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牛吃草問(wèn)題教案

以表示為“頭數(shù)×天數(shù)×每頭牛每天吃草的量”。因此,我們可以列出以下方程:27×6×a=23×9×a其中a表示每頭牛每天吃的草量,解方程可得a=3/2(kg/頭天)。師:那么,現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了每頭牛每天吃的草量,接下來(lái)就可以用同樣的方法解決其他的牛吃草問(wèn)題了。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)嘗試解決下面這道例題。例2牛群中有64頭牛,它們共同吃完一片牧場(chǎng)的草需要20天?,F(xiàn)在,又加入了16頭牛,為了讓它們也吃到草,需要再增加多少天?(學(xué)生在小組內(nèi)討論解題思路,然后在黑板上展示解題過(guò)程)四、課堂小結(jié)(10分鐘)師:今天我們學(xué)習(xí)了牛吃草問(wèn)題,通過(guò)對(duì)例題的講解和討論,大家掌握了解決這類問(wèn)題的方法和過(guò)程。同時(shí),我們也明確了牛吃草問(wèn)題的特點(diǎn)和歸類,掌握了歸納哪些條件屬于“?!?,哪些條件相當(dāng)于“草”的方法。希望同學(xué)們能夠繼續(xù)努力,掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí),為未來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一片草地上的草每天都在變化,有新長(zhǎng)出的草,也有被牛吃掉的草。我們可以把總草量分為原有的草和新長(zhǎng)出的草兩部分。新長(zhǎng)出的草雖然在變,但是它是勻速生長(zhǎng)的,這個(gè)隱含條件很重要,因?yàn)樗沟妹刻煨麻L(zhǎng)出的草的數(shù)量是不變的。同樣,每天牛吃草的量也是不變的。因此,我們可以設(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份,設(shè)草每天增長(zhǎng)的數(shù)量是a份,設(shè)原來(lái)的草的數(shù)量為b份,然后列出方程組:27×6=b+6a23×9=b+9a通過(guò)對(duì)比兩個(gè)方程,我們發(fā)現(xiàn)(b+9a)比(b+6a)多了3a,而且3a等于23×9減去27×6的差。因此,我們可以求出a=15,再通過(guò)其中一個(gè)方程求出b=72。知道了a和b的值,我們就可以算出21頭牛能夠吃幾天了。在另一個(gè)例子中,牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度在減少,但是我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來(lái)的草的總量。例如,已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天,可供24頭牛吃6天,我們可以設(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份,設(shè)每天減少的草量為b份,設(shè)原來(lái)的草的數(shù)量為c份,然后列出方程組:33×5=c-b24×6=c-2b通過(guò)解方程,我們可以求出b=6,c=198,因此這個(gè)牧場(chǎng)可供22頭牛吃10天。在一個(gè)牧場(chǎng)中,有11頭牛需要吃草。假設(shè)每頭牛每天吃一份草,牧場(chǎng)每天會(huì)減少4份草。為了計(jì)算牧場(chǎng)中原來(lái)有多少草以及牧場(chǎng)上的草每天會(huì)增加多少,我們需要找到一個(gè)不變的量。因?yàn)槊刻煨麻L(zhǎng)出的草是勻速生長(zhǎng)的,所以每天新長(zhǎng)出的草量是不變的。通過(guò)計(jì)算,我們可以得出牧場(chǎng)上原來(lái)有120份草,而11頭??梢栽?天內(nèi)吃完這些草。除了牛吃草問(wèn)題,我們還可以將類似的方法應(yīng)用于其他問(wèn)題。例如,我們可以考慮自動(dòng)扶梯的問(wèn)題。如果知道兩個(gè)人每分鐘上多少級(jí)臺(tái)階以及他們到達(dá)樓上所需的時(shí)間,我們可以通過(guò)類比的方法計(jì)算出扶梯上共有多少級(jí)臺(tái)階。另一個(gè)例子是兩只蝸牛從井頂爬向井底的問(wèn)題。在這個(gè)問(wèn)題中,我們需要找到一個(gè)不變的量來(lái)計(jì)算井深。因?yàn)閮芍晃伵T诎滋焱屡赖乃俣炔煌?,但在黑夜往下滑的速度相同,我們可以通過(guò)計(jì)算每只蝸牛每夜下降的距離來(lái)找到一個(gè)不變的量。最后,我們可以考慮一個(gè)更加復(fù)雜的牛吃草問(wèn)題。假設(shè)牧場(chǎng)中原來(lái)有若干頭牛,可以在30天內(nèi)供17頭牛吃草,或者在24天內(nèi)供19頭牛吃草。如果我們知道有若干頭牛在吃草,6天后會(huì)有

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