2023年重慶江津長(zhǎng)壽巴縣等七校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．無(wú)窮數(shù)列1,3,6,10，…的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．4．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．5．關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．7．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④8．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．9．圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．B．C．D．10．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_(kāi)________.245682535557512．無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.13．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，且，則____.14．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為_(kāi)_______．15．若，且，則=_______.16．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：?jiǎn)蝺r(jià)（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（百件）關(guān)于試銷單價(jià)（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.（參考公式：線性回歸方程中的估計(jì)值分別為）18．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.20．已知同一平面內(nèi)的三個(gè)向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標(biāo)；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．21．已知且，比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系確定.2、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過(guò)程.【詳解】因?yàn)?，所以向右平移個(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時(shí)對(duì)應(yīng)的規(guī)律：左加右減.3、C【解析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.4、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因?yàn)閿?shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項(xiàng)不同號(hào)，即【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.5、C【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；根據(jù)可得，對(duì)照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個(gè)相異實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由圖象可知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解.6、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，其中根據(jù)題意設(shè)最小的一份為，公差為，列出關(guān)于和的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)線線、線面和面面有關(guān)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)平面的垂線垂直，那么這兩個(gè)平面垂直.所以①正確.對(duì)于②，與可能相交，此時(shí)并且與兩個(gè)平面的交線平行.所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，直線可能為異面直線，所以③錯(cuò)誤.對(duì)于④，兩個(gè)平面垂直，那么這兩個(gè)平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運(yùn)用扇形面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最大值．【詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過(guò)原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.10、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、60【解析】

由樣本中心過(guò)線性回歸方程，求得，，代入即可求得【詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)為將直接代入求解，屬于中檔題12、【解析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長(zhǎng)，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時(shí)，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計(jì)算，多面體外接圓問(wèn)題關(guān)鍵在圓心和半徑.15、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號(hào)成立。所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），，，，，【解析】

（1）先計(jì)算，將數(shù)據(jù)代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的計(jì)算，求估計(jì)值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于回歸方程公式的理解應(yīng)用.18、（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】

（1）由變形得，即，從而可證得結(jié)論成立，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據(jù)分組求和法可得．【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)樗运裕?，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【點(diǎn)睛】證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在得到后，不要忘了說(shuō)明數(shù)列中沒(méi)有零項(xiàng)這一步驟．另外，對(duì)于數(shù)列的求和問(wèn)題，解題時(shí)要根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大?。唬?）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，?由余弦定理，得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由題意可得與共線，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)||＝2，求出參數(shù)的值，可得的坐標(biāo)；

（2）由題意可得，再根據(jù)，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【詳解】（1）同一平面內(nèi)的三個(gè)向量、、，其中（1，2），若||＝2，且與的夾角為0°，則與共線，故可設(shè)（t，2t），t＞0，∴2，∴t