多維正態(tài)分布

多維正態(tài)分布第1頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、向量與矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)正交陣、對(duì)角陣矩陣的跡及其性質(zhì)：矩陣的對(duì)角元素之和tr(A)=∑aii矩陣的秩特征根與特征向量若A為對(duì)稱陣，則A的全部特征根為實(shí)數(shù)，故可按大小次序排成1≥2≥…≥p。若A為對(duì)稱陣，i，j是它的兩個(gè)不相同的特征根，則相應(yīng)的特征向量li和lj互相正交，這時(shí)A可表示為第2頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、坐標(biāo)系與多維數(shù)據(jù)的圖示說(shuō)明：向量-列，向量、矩陣-粗，標(biāo)量-普通坐標(biāo)系（以二維為例）標(biāo)準(zhǔn)基向量(0,1)(1,0)向量坐標(biāo)系中的點(diǎn)或方向線（矢量）a1,a2分別是a在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影第3頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月向量的幾何解釋第4頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月向量的模（矢量的長(zhǎng)度）第5頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、矩陣運(yùn)算的幾何解釋

數(shù)量乘數(shù)量乘：標(biāo)量c乘以向量x——尺度變換將x在原方向上擴(kuò)大或縮小c倍第6頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、矩陣運(yùn)算的幾何解釋向量乘——投影：aw第7頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣×向量——投影例：23個(gè)地區(qū)供電局的經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)：利潤(rùn)和售電量。用一綜合指標(biāo)評(píng)估其運(yùn)營(yíng)績(jī)效設(shè)：a1=(售電量s)23×1,a2=(利潤(rùn)s)23×1a=(a1,a2)23×2,w1T=(0.766,0.643)運(yùn)算結(jié)果例：新城分局售電量s=1.5，利潤(rùn)s=0.49，則z1=0.766×1.5+0.643×0.49=1.46第8頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月w1第9頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣乘：在多于一維上投影z1=aw1是a在w1方向投影，現(xiàn)在我們?cè)僬乙粋€(gè)與w1垂直的方向w2，z2=aw2是a在w2方向上的投影.這樣，a=(a1,a2)→z=(z1,z2)=aw。w=(w1,w2)為一正交陣。幾何意義：坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)前地區(qū)供電局例，設(shè)w2T=(-0.643,0.766)，計(jì)算結(jié)果第10頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月w1w2w1w2a1a2z1z2第11頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、隨機(jī)向量及其數(shù)字特征第12頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均值向量第13頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自協(xié)方差矩陣第14頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若xi獨(dú)立第16頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總方差第17頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)向量的相關(guān)矩陣第18頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)陣與協(xié)方差陣第19頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第21頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本均值向量第22頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本協(xié)方差矩陣第24頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月樣本相關(guān)矩陣第25頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量為了克服變量量綱不同對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果帶來(lái)的影響，往往采用標(biāo)準(zhǔn)化變量標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量有：即：標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣正好是原變量的相關(guān)陣第26頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、多維正態(tài)分布第27頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共33頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第30頁(yè)