復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)和冪級數(shù)

復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)和冪級數(shù)第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-1復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)和冪級數(shù)一、復(fù)數(shù)列的收斂性及其判別法二、復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性及其判別法三、冪級數(shù)及其收斂半徑四Δ、冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月一、復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)復(fù)數(shù)列即有序的復(fù)數(shù)集稱收斂于，若記作1.

復(fù)數(shù)列3第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)數(shù)列收斂與實(shí)數(shù)列收斂的關(guān)系定理此定理說明:

可將復(fù)數(shù)列的收斂性轉(zhuǎn)化為判別兩個(gè)實(shí)數(shù)列的收斂性.

復(fù)數(shù)列的充要條件是收斂于a4第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1.復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)表達(dá)式稱為復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù).前n

項(xiàng)的和稱為級數(shù)的前n

項(xiàng)部分和.2.

復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂性及其判別法設(shè)為一復(fù)數(shù)列，5第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2.級數(shù)收斂與發(fā)散的概念說明：與實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)相同,判別復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的基本方法是:6第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3.復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)與實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的關(guān)系證因定理2說明復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂問題兩個(gè)實(shí)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂問題7第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月級數(shù)收斂的必要條件（定理3）

8第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月非絕對收斂的收斂級數(shù)稱為條件收斂級數(shù).如果

收斂,那末稱級數(shù)

為絕對收斂.類似于實(shí)數(shù)級數(shù)，引入絕對收斂概念9第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)(定理4)

且有不等式成立.10第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月而解

是否收斂？例1數(shù)列11第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例2故原級數(shù)收斂,且為絕對收斂.因?yàn)樗杂烧?xiàng)級數(shù)的比值判別法知:解12第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月故原級數(shù)收斂.所以原級數(shù)非絕對收斂.例3解13第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月1.冪級數(shù)的概念稱為復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)。

稱為該級數(shù)前n項(xiàng)的部分和.級數(shù)前n項(xiàng)的和三.冪級數(shù)及其收斂半徑14第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為該級數(shù)在區(qū)域D上的和函數(shù).如果級數(shù)在D內(nèi)處處收斂,那末它的和一定15第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例求冪級數(shù)的收斂范圍與和函數(shù).16第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的特殊情形或這種級數(shù)稱為冪級數(shù).17第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2.冪級數(shù)的斂散性Abel(阿貝爾)定理如果級數(shù)在收斂,那末對的級數(shù)必絕對收斂,如果在級數(shù)發(fā)散,那末對滿足的級數(shù)必發(fā)散.滿足18第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月收斂半徑的計(jì)算方法方法1（比值法）那末收斂半徑即即19第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月方法2（根值法）那末收斂半徑即即20第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月解例試求冪級數(shù)的收斂半徑.21第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月4.冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)22第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月