初三數(shù)學(xué)試卷及答案

2011學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合第一次月考初三數(shù)學(xué)試卷總分：150分考試時間：100分鐘一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是………………（）（A）；（B）QUOTE227；（C）；（D）．2．下列計算中，正確的是………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．已知，c是非零實數(shù)，那么下列結(jié)論一定正確的是……（）（A）；（B）； （C）；（D）．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=1，∠B=，那么下列結(jié)論正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果兩圓的半徑分別為2、5，圓心距為4，那么兩圓的位置關(guān)系為………（）（A）外切；（B）相交； （C）內(nèi)切；（D）內(nèi)含．6．下列命題中錯誤的是……………（）（A）平行四邊形的對角相等； （B）兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；（C）等腰梯形的對角線相等； （D）對角線互相垂直的四邊形是菱形．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．分解因式：______________．8．方程的解是________．9．計算：_______________．10．函數(shù)的定義域是_______________．11．拋物線的對稱軸是直線．12．如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這個反比例函數(shù)的解析式為．13．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，-4），那么這個一次函數(shù)的解析式是_________________________．14．從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率等于________________．15．在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，且DE//BC，AD∶DB=2∶3，那么DE∶BC=______________．ABCD第17題圖16．已知點G是△ABC的重心，過點G作DE//BC，分別交邊AB、AC于點D、E，那么用向量表示向量ABCD第17題圖17．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，第18題圖若AB=3，CD=1，那么的正弦值為．第18題圖18．如圖，在Rt中，，．將繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，斜邊分別與BC、AB相交于點D、E，直角邊與AB交于點F．若，則=度．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20.（本題滿分10分）解方程組：21．（本題滿分10分）社區(qū)調(diào)研員小胡想了解她所居住的小區(qū)500戶居民的家庭收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元）并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表06000以上1000200030004000500048121620(元)(戶數(shù))頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）分組頻數(shù)頻率20.0520.0590.15120.3020.05合計401.00根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：補全頻數(shù)分布表；（3分）補全頻數(shù)分布直方圖；（2分）這40戶家庭收入的中位數(shù)位于小組；（2分）（4）請你估計該居民小區(qū)家庭收入不足4000元的戶數(shù)大約有戶．（3分）22．（本題滿分10分）（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是點D、E，點F是邊BC的中點．AE=6，AD=8，ABCDEF（第22ABCDEF（第22題）圖）（2）∠BEF的正切值．23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，聯(lián)結(jié)BE、CD相交于點O。（1）如果AB=AC，AD=AE，求證：OB=OC；（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四個條件中選取兩個個作為條件，就能得到結(jié)論“△ABC是等腰三角形”，那么這兩個條件可以是：ABCABCEDO（第２3題）24．（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）BABOxyP第24BABOxyP第24題圖（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）求拋物線的頂點P的坐標(biāo)；（3）平移直線AB使其過點P，如果點M在平移后的直線上，且銳角∠OAM的正切值為，求點M的坐標(biāo)．25．（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分）ABCDEFG（第25題圖）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E是邊CD上任意一點（點E與點C、D不重合），過點A作AF⊥AE，交邊CB的延長線于點F，聯(lián)結(jié)EFABCDEFG（第25題圖）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果AD=BF，求證：△AEF∽△DEA；（3）當(dāng)點E在邊CD上移動時，△AEG能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出線段DE的長；如果不能，請說明理由．ABABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）初三數(shù)學(xué)參考答案以及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題4分，滿分24分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D．二、填空題：（每題4分，滿分48分）7．；8．２；9．；10．x≥3；11．；12．13．；14．；15．2∶5；16．；17．17.；18．30.三、解答題：（本大題共7題，滿分48分）19.解：=-----------------------------（2分）=-------------------------------（4分）---------------------------------------------（2分）原式=----------------------------------------（2分）20．解：方法一：將化為和………………（2分）∴原方程組可化為：，………（4分）分別解這兩個方程,可得原方程組的解為，…………（4分）方法二：將代入得……（4分）解得…………（2分）∴……………………（2分）∴原方程組的解為，…………………（2分）21．（本題滿分10分）（1）頻數(shù)分布表中＂頻數(shù)＂欄從上往下依次填、，＂頻率＂欄填；…（3分）（2）圖略；……………（5分）（3）；……………（7分）（4）．……………（10分）22.解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°．…（1分）∵∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC．……………（1分）∴．…………（1分）由AE=6，AD=8，AC=12，得AB=16．于是，由，∴BE=10．………………（2分）（2）在Rt△AEC中，∠AEC=90°，AE=6，AC=12，利用勾股定理，得．……………（1分）在Rt△BEC中，由∠BEC=90°，由點F是邊BC的中點，得EF=BF．∴∠BEF=∠B．…………（2分）∴．或．……………（2分）23．（1）證明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A， （1分）∴△ABE≌△ACD． （2分）∴∠ABE=∠ACD． （1分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． （1分）∴∠OBC=∠OCB． （1分）∴OB=OC． （2分）（2）①③或①④或②③或②④． （4分）24.解：（1）y=ax2-2ax+3，當(dāng)時,∴…………（1分）∴，又OB=3OA，∴∴………（2分）設(shè)直線AB的解析式為,則根據(jù)題意,得:，解得，∴直線AB的解析式為．…………………（1分）（2），∴，∴……………（1分）∴…………（1分）∴拋物線頂點P的坐標(biāo)為（1，4）．………………（1分）（3）設(shè)平移后的直線解析式點P在此直線上，∴，∴平移后的直線解析式……………………（1分）設(shè)點M的坐標(biāo)為，作ME軸于點E若點M在軸上方時，，在Rt△AME中，由，∴……（1分）∴…………………（1分）若點M在軸下方時，，在Rt△AME中，由，∴∴……………（1分）所以M的坐標(biāo)是或………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD中，，AD=BC=3．即得∠D=∠ABF．……………………（1分）∵AF⊥AE，∴．又∵，，∴∠DAE=∠BAF．……………………（1分）于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．∴．由DE=x，BF=y，得，即得．………（1分）∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是，定義域是．…………（1分）（2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC．…………………（1分）在矩形ABCD中，AB//CD，∴．即