內蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第五中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵路第五中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數(shù)列的公比為，前項和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．3.若經(jīng)過點（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，則a的值為（）A． B． C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】求兩直線垂直與斜率之間的關系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵經(jīng)過點（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故選：C．【點評】本題考查了兩直線垂直與斜率之間的關系，是基礎的計算題．4.已知等差數(shù)列的前項和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：5.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知為不重合的兩個平面，直線在平面內，則“”是“”的 A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：7.已知2a=3b=m，且a，ab，b成等差數(shù)列，a，b為正數(shù)，則m=（）A． B． C． D．6參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，從而可得logm2+logm3=logm6=2，從而解得．【解答】解：由2a=3b=m，得a=log2m，b=log3m，又a，ab，b成等差數(shù)列，則a+b=2ab，即，∴l(xiāng)ogm2+logm3=logm6=2，解得m=．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算的應用及等差數(shù)列的性質應用，是基礎題．8.隨機抽取某籃球運動員2015年和2016年各10場籃球賽投籃得分X，得到如圖所示X的莖葉圖．2015、2016與S22015、S22016是分別是2015年和2016年X的平均數(shù)與方差，由圖可知（）A．2015＞2016，S22015＞S22016B．2015＞2016，S22015＜S22016C．2015＜2016，S22015＜S22016D．2015＜2016，S22015＞S22016參考答案：D【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖計算出平均數(shù)，進行比較即可，根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，可以判斷方差的大?。窘獯稹拷猓河汕o葉圖得2015=（8+10+16+24+25+26+28+30+32+40）=23.92016=（14+18+26+27+28+32+33+34+35+37）=28.4，則2015＜2016，由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知，2015年的數(shù)據(jù)比較分散，而2016年的數(shù)據(jù)比較集中，則S22015＞S22016，故選：D．【點評】本題主要考查莖葉圖的應用，根據(jù)平均數(shù)和方差的定義是解決本題的關鍵．9.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）則a，b，c的大小關系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【分析】利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質，結合函數(shù)單調性和奇偶性的性質是解決本題的關鍵．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，∴在[0，+∞）上為減函數(shù)，則f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系以及對數(shù)的運算性質是解決本題的關鍵．10.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故選：B．【點評】本題考查余弦定理在解三角形的應用：已知兩邊及夾角，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是

.參考答案：2略12.將函數(shù)的圖像水平向左平移1個單位，再關于軸對稱，得到函數(shù)的圖像，則的函數(shù)解析式為

參考答案：13.若是的最小值，則的取值范圍為_______.參考答案：[0,2]略14.如圖，AB是半圓O直徑，BAC=30o。BC為半圓的切線，且BC=4，則點O到AC的距離OD=

．參考答案：315.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：略16.設，（i為虛數(shù)單位），則的值為。參考答案：817.已知點P到△ABC的三個頂點的距離相等，且，則·等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=()，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==19.自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.參考答案：；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】（Ⅰ）在隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購的共有3+14=17人，所以，隨機抽取1名顧客，估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率為．（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，,,.所以的分布列為123

所以的數(shù)學期望為.（Ⅲ）在隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的共有人，所以該超市當天至少應準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為.【點睛】本題考查統(tǒng)計表，隨機變量X的分布列及數(shù)學期望，以及古典概型，是一道綜合題．20.設函數(shù)（，實數(shù)）.（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】(1)將化為,解一元二次不等式可得答案;(2)先求出函數(shù)的最小值,再證明最小值即可.【詳解】（1）∵，∴，即，解得.（2），當時，；當時，；當時，∵，∴，當且僅當即時取等號，∴.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了求分段函數(shù)的最值，考查了基本不等式求最值，屬于基礎題.21.已知函數(shù)（其中）（I）求函數(shù)的值域；（II）若對任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)的單調增區(qū)間．

參考答案：（Ⅰ）解：

=

=2-1≤1由-1≤≤1，得-3≤2-1≤1，可知函數(shù)的值域為[-3，1]（Ⅱ）由題設條件及三角函數(shù)圖象和性質可知，的周期為，所以于是有,再由，解得所以的單調增區(qū)間為22.已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.