2021年天津寧河縣寧河鎮(zhèn)中學高一數學理上學期期末試題含解析

2021年天津寧河縣寧河鎮(zhèn)中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數，則（）A．是奇函數，且在R上是增函數

B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數

D．是偶函數，且在R上是減函數參考答案：A3.下列分別為集合A到集合B的對應：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點】映射．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，對四個對應關系進行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應，由此對應即可構成映射；對于（1），能構成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應；對于（2），能構成映射，因為集合A中每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對應；對于（3），不能構成映射，因為集合A中元素a在集合B中對應的元素是x和y，不唯一；對于（4），不能構成映射，因為集合A中元素b在集合B中無對應元素，且c在集合B中對應的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．【點評】本題考查了映射的概念與應用問題，是基礎題目．4.函數在上有定義,若對任意,有則稱在上具有性質.設在[1,3]上具有性質,現給出如下題:①在上的圖像時連續(xù)不斷的;

②在上具有性質;③若在處取得最大值,則;④對任意,有其中真命題的序號（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D5.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．6.下列函數中，與函數y=x相同的函數是（▲） A. B.C.D.參考答案：C7.一鐘表的分針長10cm，經過35分鐘，分針的端點所轉過的長為：

（）A．70cm

B．

cm

C．()cm

D．

cm參考答案：D8.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略9.已知向量，，若，則實數k=（

）A.3 B.2 C.－2 D.－1參考答案：A【分析】由兩向量的數量積為0可得．【詳解】∵，∴，．故選：A．【點睛】本題考查向量垂直的條件，即，．10.若向量與向量共線，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集有且僅有兩個，則實數a=

。參考答案：略12.若是方程的兩個實數根，則=_____．參考答案：【分析】根據韋達定理求出，利用三角函數和與差的正弦和余弦公式將展開，分子分母同時除于，代入即可得出答案.【詳解】解：由韋達定理得.【點睛】本題考查了韋達定理，三角函數兩角和與差正弦、余弦公式.13.在數列中，，則數列的第20項是

．參考答案：7514.對a,bR,記max{a,b}=函數f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：15.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略16.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結構特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當的4個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結構特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關鍵．17.已知為上增函數，且對任意，都有，則

▲

．參考答案：28令，則，,又，故，顯然為方程一個解，又易知函數是上的增函數，所以方程只有一個解1，故，從而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）函數.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求使得0的的取值集合.參考答案：解：（1）令.………1分函數的單調遞增區(qū)間是………2分由，得………5分設，，易知.所以的單調遞增區(qū)間為.………8分（2）若，則，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合為?！?3分19.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數量/臺128152218B型數量/臺712101012C型數量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調平均每周的銷售數量；（Ⅱ）為跟蹤調查空調的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調的概率；（III）已知C型空調連續(xù)五周銷量的平均數為7，方差為4，且每周銷售數量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調這五周中的最大銷售數量。（只需寫出結論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據題中數據，結合平均數的計算公式，即可求出結果；（Ⅱ）先設“隨機抽取一臺，抽到B型空調”為事件D，再由題中數據，確定事件D包含的基本事件個數，以及總的基本事件個數，基本事件個數比即為所求概率；（III）先根據題意，設，結合平均數與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數據為止.【詳解】（I）A型空調平均每周的銷售數量（臺）

（Ⅱ）設“隨機抽取一臺，抽到B型空調”為事件D，

則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數為，所以

（Ⅲ）由于C型空調的每周銷售數量互不相同，所以不妨設，因為C型空調連續(xù)五周銷量的平均數為7，方差為4，所以，為了讓C型空調這五周中的最大周銷售數量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當時，由于所以此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數量互不相同矛盾，故.當時，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時，易知，符合題意，故C型空調的五周中的最大周銷售數量為10臺.20.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經過（4，1）點.（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分21.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；93：向量的模；9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運算法則化簡求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數量積的運算公式求解向量的夾角的余弦函數值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點評】本題考查向量數量積的應用，考查轉化思想以及計算能力．22.（12分）函數的定義域為D，①f(x)在D上是單調函數，②在D上存在區(qū)間，使在上的值域為，那么稱f(x)為D上的“減半函數”（1）若，（），試判斷它是否為“減半函數”