ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

§3.6語音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)

(linearpredictionLPC)§3.6.1線性預(yù)測(cè)基本原理§3.6.2線性預(yù)測(cè)和信號(hào)模型之間的關(guān)系§3.6.3Levinson-Durbin算法§3.6.4格型濾波器§3.6.5由已知數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)系統(tǒng)的方法ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析傳輸函數(shù)Av沖激序列發(fā)生器聲門脈沖模型G(z)隨機(jī)噪聲發(fā)生器基音周期TPAN線性系統(tǒng)聲道V(z)輻射模型R(z)清/濁音開關(guān)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析§3.6.1線性預(yù)測(cè)分析的基本原理1.線性預(yù)測(cè)分析的基本思想：

由于語音樣點(diǎn)之間存在相關(guān)性，所以可以用過去的樣點(diǎn)值來預(yù)測(cè)現(xiàn)在或未來的樣點(diǎn)值。線性預(yù)測(cè)x(n-p),x(n-p+1),….x(n-1)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析時(shí)間（樣點(diǎn)）x(n)x(n-1)x(n-p)p個(gè)點(diǎn)線性預(yù)測(cè)：Auto-RegressiveModelingch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

通過使實(shí)際語音x(n)和線性預(yù)測(cè)結(jié)果之間的誤差e(n)在某個(gè)準(zhǔn)則下達(dá)到最小值來決定唯一的一組預(yù)測(cè)系數(shù)。這組系數(shù)就能反映語音信號(hào)的特性，可以作為語音信號(hào)特征參數(shù)來用于語音編碼、語音合成和語音識(shí)別等應(yīng)用中去。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析Z-1Z-1Z-1x(n)e(n)+-

根據(jù)e(n)最小均方誤差準(zhǔn)則，來決定唯一的一組預(yù)測(cè)系數(shù)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析2.均方誤差是預(yù)測(cè)系數(shù)的二次函數(shù)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

在信號(hào)平穩(wěn)的情況下，均方誤差為權(quán)矢量的二次函數(shù)。是一個(gè)N+1維空間中一個(gè)下凹的超拋物面，有唯一的最低點(diǎn)2個(gè)權(quán)系數(shù)構(gòu)成的3維空間中一個(gè)下凹的拋物面ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析預(yù)測(cè)誤差與過去的樣點(diǎn)不相關(guān)3.均方誤差最小導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差與過去的樣點(diǎn)不相關(guān)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析4.標(biāo)準(zhǔn)方程式ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析5.最小均方誤差的另一種求解方法ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析取遍所有的k，組成一個(gè)矩陣，稱為Yule-Walker方程。5.Yule-Walker方程ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析Toeplitz矩陣ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析Z-1Z-1Z-1a1a2apx(n)x(n)e(n)+-（1）根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，求出預(yù)測(cè)系數(shù)ak（2）已知預(yù)測(cè)系數(shù)ak，求出最小均方誤E(e2(n))minch3-part4線性預(yù)測(cè)分析對(duì)e(n)進(jìn)行Z變換，有：e(n)x(n)4.用e(n)和ak求x(n)(合成)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析§3.6.2線性預(yù)測(cè)和信號(hào)模型之間的關(guān)系A(chǔ)v沖激序列發(fā)生器聲門脈沖模型G(z)隨機(jī)噪聲發(fā)生器基音周期TPAN線性系統(tǒng)聲道V(z)輻射模型R(z)清/濁音開關(guān)一、語音生成模型ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析清/濁開關(guān)聲道模擬濾波器H(z)基音周期沖激序列發(fā)生器隨機(jī)噪聲發(fā)生器增益u(n)輸出語音x(n)

將語音生成模型簡(jiǎn)化，將輻射、聲道和聲門激勵(lì)進(jìn)行組合，用一個(gè)時(shí)變數(shù)字濾波器來表示。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

用全極點(diǎn)模型來描述聲道濾波器特性ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析e(n)x(n)二、語音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)模型全極點(diǎn)的IIR濾波器ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析三、兩模型中信號(hào)之間的關(guān)系為：生成模型線性預(yù)測(cè)模型對(duì)同一語音信號(hào)，有：ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

預(yù)測(cè)誤差e(n)就是激勵(lì)信號(hào)G?u(n)，預(yù)測(cè)系數(shù){apk}就是聲道濾波器的系數(shù){dk}。線性預(yù)測(cè)分析可以對(duì)生成模型的增益參數(shù)G和濾波器系數(shù){dk}進(jìn)行直接和高效率的計(jì)算。這樣，結(jié)合清濁音的判斷和基音周期的估計(jì)，得到語音信號(hào)生成模型的全部參數(shù)，實(shí)現(xiàn)語音的產(chǎn)生。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析清/濁開關(guān)基音周期沖激序列發(fā)生器隨機(jī)噪聲發(fā)生器增益Gu(n)輸出語音x(n)LPC系數(shù)a1,a2,…ap聲道模擬濾波器H(z)線性預(yù)測(cè)濾波器Hl(z)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

激勵(lì)信號(hào)u(n)正比于誤差信號(hào)e(n)，其比例為增益常數(shù)G。求出G的依據(jù)是，在一幀中，誤差信號(hào)的能量等于輸入激勵(lì)信號(hào)（G?u(n)）的能量。

激勵(lì)信號(hào)具有單位方差N為幀長(zhǎng)e(n)＝G?u(n)四、求解Gch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

在一幀內(nèi)誤差信號(hào)e(n)均方誤差最小的原則來求解ak。這個(gè)方法是合理的。e(n)均方誤差最小對(duì)應(yīng)其頻譜是平坦的。而在頻譜是平坦的只有脈沖波和白噪聲兩種，正好對(duì)應(yīng)濁音和清音。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

求出G和{ak}，可得時(shí)變?yōu)V波器的系統(tǒng)函數(shù)。在輸入激勵(lì)的作用下，可合成語音。語音的參數(shù)合成是就是在發(fā)送端利用線性預(yù)測(cè)方法求出G和{ak}，結(jié)合激勵(lì)信號(hào)u(n)，進(jìn)行編碼，傳送到接收端，進(jìn)行組合，合成聲音。參數(shù)合成a1a2apGu(n)輸入語音x(n)語音輸出x'(n)線性預(yù)測(cè)分析五.線性預(yù)測(cè)分析用于語音編碼和語音合成ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

根據(jù)語音信號(hào)的短時(shí)平穩(wěn)性，在短時(shí)幀內(nèi)（20ms）認(rèn)為信號(hào)是不變，則將激勵(lì)信號(hào)u(n)和濾波器系數(shù){ak}、G每隔20ms刷新一次，相當(dāng)于對(duì)激勵(lì)信號(hào)u(n)和濾波器系數(shù){dk}、G的采樣頻率為50Hz。由于采樣頻率大大降低，因此編碼速率較低，可達(dá)2.4－1.2kb/s。20ms20ms

u(n)、{ak}、Gu(n)、{ak}、Gch3-part4線性預(yù)測(cè)分析編碼速率

用比特/秒（b/s或bps）來度量，用I表示。

I=R?

fs,R代表每個(gè)語音采樣值編碼所需的比特?cái)?shù)；fs是采樣頻率。當(dāng)fs=8kHz，每個(gè)采樣值用8比特位來編碼，則編碼速率為64kb/s。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

一般情況下，而是傳遞以下參數(shù)：（1）濁音的基音頻率和振幅（2）清/濁音標(biāo)志（3）Ga1語音輸出x’(n)線性預(yù)測(cè)分析基音頻率清/濁音判別參數(shù)合成a2ap

基音頻率輸入語音x(n)清/濁音標(biāo)志Gch3-part4線性預(yù)測(cè)分析CDMA系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)CDMA系統(tǒng)是以擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)和碼分多址接入技術(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)字蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)。

可變速率聲碼器：聲碼器是對(duì)模擬語音信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化編譯碼的部件，其目的是在保證語音傳輸質(zhì)量的同時(shí)數(shù)據(jù)傳輸速率盡可能低。在移動(dòng)通信中，一般采用線性預(yù)測(cè)編碼(LPC)方式，其組成原理如圖所示。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

線性預(yù)測(cè)編碼原理是，首先通過A/D轉(zhuǎn)換器將模擬語音信號(hào)變成數(shù)字語音信號(hào)，經(jīng)過線性預(yù)測(cè)分析從語音信號(hào)中求出一組預(yù)測(cè)器系數(shù)，一般為12組預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)，使得一幀語音波形均方預(yù)測(cè)誤差最小。另外，再經(jīng)過基音檢測(cè)、清濁音判決提取語音信號(hào)中的基音周期Tp、清濁音判決信息U/V和代表語音強(qiáng)度的增益控制參數(shù)G。連同12組預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)，共15個(gè)參數(shù)包含了語音信號(hào)中的主要信息。通過對(duì)每幀語音信號(hào)的分析，得到這15個(gè)參數(shù)，經(jīng)過量化編碼后發(fā)送出去。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

在接收端，通過參數(shù)譯碼得到一幀語音信號(hào)的特征參數(shù)，包括基音周期Tp、清濁音判決信息U/V、增益控制參數(shù)G和預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)。將這一組參數(shù)作用于語音合成濾波器，再經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換器就得到合成語音信號(hào)。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

利用線性預(yù)測(cè)系數(shù)求共振峰，離散頻譜|A(k)|的谷點(diǎn)就是共振峰的位置。通過求A(z)多項(xiàng)式的系數(shù)序列{1,a1,a2,…ap}的DFT，就可以得到|A(k)|。六.線性預(yù)測(cè)系數(shù)用于共振峰估計(jì)的峰值對(duì)應(yīng)共振峰的谷點(diǎn)對(duì)應(yīng)共振峰ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析離散頻譜|A(k)|谷點(diǎn){1,-1.45,0.9,-0.45,-0.12,0.36,-0.30,0.39,0.12,-0.34,0.06}p=10利用FFT，補(bǔ)零至2N。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

求出預(yù)測(cè)系數(shù)，需要對(duì)自相關(guān)矩陣（已知的）求逆，一般Toeplitz矩陣是非奇異矩陣，它的逆矩陣存在。p表示階數(shù)。七、線性預(yù)測(cè)方程組的求解系數(shù)矩陣ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

在已知自相關(guān)函數(shù)的前提下，根據(jù)e(n)均方誤差最小的原則來求解ak，有：Levinson-Durbin算法和格型濾波算法。

Levinson-Durbin算法遞推解Yule-Walker方程。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析§3.6.3Levinson-Durbin算法(求預(yù)測(cè)系數(shù))Levinson算法逐階梯推導(dǎo)示意圖1階2階3階p階ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析一、相鄰兩階的預(yù)測(cè)系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)p階p+1階濾波器系數(shù)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析p階和p＋1階Yule-Walker方程ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析☆p階的Yule-Walker方程進(jìn)行變換增加一行一列得到擴(kuò)大方程ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析擴(kuò)大方程倒置得到預(yù)備方程ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析預(yù)備方程擴(kuò)大方程p＋1階Yule-Walker方程ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析?p階預(yù)測(cè)系數(shù)和p＋1階預(yù)測(cè)系數(shù)的關(guān)系

p+1階的解寫成擴(kuò)大方程和預(yù)備方程的解的組合第p+1階反射系數(shù)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析第p+1階反射系數(shù)的求解上式各項(xiàng)左乘p+1階系數(shù)矩陣ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析二、完整的預(yù)測(cè)系數(shù)的公式已知p階預(yù)測(cè)系數(shù)求p+1階預(yù)測(cè)系數(shù)p階p+1階ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析☆p=1階的預(yù)測(cè)系數(shù)和最小均方誤差☆p=2階的預(yù)測(cè)系數(shù)和最小均方誤差ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析☆p=3階的預(yù)測(cè)系數(shù)和最小均方誤差ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析濾波器系數(shù)三、濾波器系數(shù)的倒序列構(gòu)成新濾波器濾波器系數(shù)的倒序列構(gòu)成新的濾波器ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析四、p+1階預(yù)測(cè)濾波器ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析五、p+1階預(yù)測(cè)系數(shù)矩陣倒置構(gòu)成的新濾波器ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析

直接對(duì)預(yù)測(cè)系數(shù){ak}量化后再傳輸是不合適的，因?yàn)橄禂?shù){ak}的很小變化都將導(dǎo)致合成濾波器極點(diǎn)位置的極大變化，造成不穩(wěn)定的現(xiàn)象。因此必須將預(yù)測(cè)系數(shù)變換成其他更適合編碼和傳輸?shù)膮?shù)形式?！?.6.4格型濾波器ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析1.前向預(yù)測(cè)和反向預(yù)測(cè)

H(z)是一個(gè)全極點(diǎn)IIR濾波器，可能造成濾波器不穩(wěn)定。因此在濾波器的結(jié)構(gòu)上采用格型結(jié)構(gòu)，引入反饋，解決不穩(wěn)定的弱點(diǎn)。同時(shí)在算法上，不需要先計(jì)算相關(guān)矩陣，直接從語音樣點(diǎn)上得到預(yù)測(cè)器系數(shù)。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析前向預(yù)測(cè)p階ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析p階后向預(yù)測(cè)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析前向預(yù)測(cè)誤差反向預(yù)測(cè)誤差

按前向均方誤差最小的準(zhǔn)則來求得的預(yù)測(cè)系數(shù)，對(duì)于反向預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)器也是最佳預(yù)測(cè)系數(shù)。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析2.和的關(guān)系ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析3.和的關(guān)系ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析4.格型濾波器結(jié)構(gòu)x(n)－－－－－－ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析5.零階預(yù)測(cè)6.預(yù)測(cè)誤差濾波器－分析濾波器Z-1Z-1Z-1x(n)－－－－－－ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析7.預(yù)測(cè)誤差濾波器的逆濾波器－合成濾波器Z-1Z-1Z-1x(n)－－－－－－ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)分析基音頻率清/濁音判別參數(shù)合成r2rp

基音頻率輸入語音x(n)清/濁音標(biāo)志Gr18.格型濾波器語音合成技術(shù)框圖合成語音

一幀典型的LPC參數(shù)包括1bit清濁音標(biāo)志，大約5bit增益參數(shù)G，6bit基音周期，5～6bit的每個(gè)反射系數(shù)（共有8～12個(gè)），故每幀約需60bit.若一幀時(shí)間為25ms,則編碼速率為2.4kb/s。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析9.格型濾波器的性質(zhì)（1）各階反射系數(shù)的模值小于1由于各階預(yù)測(cè)誤差功率均大于零，故：（2）各階反向預(yù)測(cè)誤差互不相關(guān)或正交各級(jí)間去耦，局部最優(yōu)能保證全局最優(yōu)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析§3.6.5由已知有限個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)系統(tǒng)的方法（用其他量來代替自相關(guān)函數(shù)，得到預(yù)測(cè)系數(shù)）1.自相關(guān)法代替帶入Yule-Walker方程，利用Levsion-Durbion算法和格型濾波器求出預(yù)測(cè)系數(shù)和預(yù)測(cè)誤差功率的估計(jì)值。ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析依據(jù)：用時(shí)間平均的最小平方準(zhǔn)則代替集合平均的最小平方準(zhǔn)則得到同一個(gè)Yule-Walker方程ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析的求解ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析例題：已知信號(hào)的四個(gè)觀察數(shù)據(jù)為x(n)={x(0),x(1),x(2),x(3)}={2,4,1,3}，求p=1N=4ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析2.協(xié)方差法代替集合平均的最小平方準(zhǔn)則ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析例題：已知信號(hào)的四個(gè)觀察數(shù)據(jù)為x(n)={x(0),x(1),x(2),x(3)}={2,4,1,3}，求N=4p=1ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析的求解ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析3.Burg法（1）盡可能利用能夠獲得的有限個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。采用類似協(xié)方差方法。（2）保證濾波器的穩(wěn)定性。采用格型濾波器，其反射系數(shù)ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析（3）（1）初始化（2）計(jì)算下列各量具體迭代時(shí)，從p=1,開始ch3-part4線性預(yù)測(cè)分析（6）（5）（4）c