第25講功和功率（講義）（原卷版）

第25講功和功率名目復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一恒力做功的分析與計算【夯基·必備根底學(xué)問梳理】學(xué)問點1功及功的正負(fù)學(xué)問點2恒力功的計算【提升·必考題型歸納】考向恒力功的計算考點二變力做功的五種計算方法【夯基·必備根底學(xué)問梳理】學(xué)問點五種求變力功的方法【提升·必考題型歸納】考向五種變力功的求解考點三對功率的理解與計算【夯基·必備根底學(xué)問梳理】學(xué)問點1平均功率的計算學(xué)問點2瞬時功率的計算【提升·必考題型歸納】考向1平均功率的計算考向2瞬時功率的計算考點四機車啟動【夯基·必備根底學(xué)問梳理】學(xué)問點1兩種機車啟動方式的規(guī)律學(xué)問點2機車啟動a1/v和F1/v圖像問題【提升·必考題型歸納】考向1兩種機車啟動方式計算考向2機車啟動的圖像問題真題感悟把握恒力功和變力功的計算。把握功率的計算，理解機車啟動問題。考點要求考題統(tǒng)計考情分析〔1〕功的計算〔2〕功率的計算〔3〕機車啟動2023年山東卷第4題2023年湖北卷第4題2023年山東卷第8題高考對功和功率的考查頻率較高，近今年主要以選擇題的形式消失，題目難度上有時簡單有時比擬難，同時，計算題中也會常常消失有關(guān)功和功率的計算。考點一恒力做功的分析與計算學(xué)問點1功及功的正負(fù)1．定義：一個物體受到力的作用，假如在上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功。2．做功的兩個要素(1)作用在物體上的力。(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。3．公式：W＝。(1)α是力與方向之間的夾角，l為物體對地的位移。(2)該公式只適用于做功。4．功的正負(fù)(1)當(dāng)0°≤α＜90°時，W＞0，力對物體做。(2)當(dāng)90°＜α≤180°時，W＜0，力對物體做，或者說物體這個力做了功。(3)當(dāng)α＝90°時，W＝0，力對物體。學(xué)問點2恒力功的計算1．恒力功的計算方法2．總功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求功，此法要求F合為恒力。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功，留意代入“＋〞“－〞再求和?？枷蚝懔Φ挠嬎?．如圖甲，轆轱是古代民間提水設(shè)施，由轆轱頭、支架、井繩、水斗等局部構(gòu)成，如圖乙為提水設(shè)施工作原理簡化圖，某次從井中吸取m=2kg的水，轆轱繞繩輪軸半徑為r=0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且并繩的質(zhì)量忽視不計，t=0時刻，輪軸由靜止開頭繞中心軸轉(zhuǎn)動向上提水桶，其角速度隨時間變化規(guī)律如圖丙所示，g取10m/s2，那么〔〕A．水斗速度隨時間變化規(guī)律為〔所涉及物理量均用國際單位制〕B．井繩拉力大小恒定，其值為25NC．0~10s內(nèi)水斗上升的高度為4mD．0~10s內(nèi)井繩拉力所做的功為255J2．C919國產(chǎn)大飛機將于近日進(jìn)行商業(yè)首飛，假設(shè)C919某次起飛離地速度為v0，離地一段時間內(nèi)水平方向速度不變，豎直方向升力〔豎直方向升力為空氣對飛機作用力在豎直方向合力〕保持不變，飛機水平位移為x時離地高度為y，起飛階段C919質(zhì)量為m且保持不變，重力加速度為，以下說法正確的選項是〔〕A．起飛階段飛機豎直方向升力為B．起飛階段飛機豎直方向升力為C．自起飛至離地高度為y的過程中，豎直升力對飛機做功為D．自起飛至離地高度為y的過程中，飛機機械能的增加量為考點二變力做功的五種計算方法學(xué)問點五種求變力功的方法方法以例說法應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，那么有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)eq\a\vs4\al()微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πReq\a\vs4\al()等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))eq\a\vs4\al()平均力法彈簧由伸長x1被連續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)eq\a\vs4\al()圖像法一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al()考向五種變力功的求解1．如下圖，一質(zhì)量為的質(zhì)點在半徑為的半球形容器中〔容器固定〕由靜止開頭自邊緣上的A點滑下，到達(dá)最低點時，它對容器的正壓力為。重力加速度為，那么質(zhì)點自A滑到的過程中，摩擦力所做的功為〔〕A．B．C．D．2．水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于O點，如下圖〔俯視圖〕，另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點運動到N點，F(xiàn)的方向始終與小球的運動方向成37°角。小球與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，那么以下說法正確的選項是〔〕A．拉力F對小球做的功為16π〔J〕B．拉力F對小球做的功為8π〔J〕C．小球克服摩擦力做的功為16π〔J〕D．小球克服摩擦力做的功為4π〔J〕3．一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力漸漸減小，當(dāng)拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如下圖為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2，那么可以求得〔〕A．物體做勻速直線運動的速度為4m/sB．整個過程拉力對物體所做的功為4JC．整個過程摩擦力對物體所做的功為8JD．整個過程合外力對物體所做的功為4J4．如下圖，在距水平地面高為處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定肯定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，在P點的右邊，桿上套有一質(zhì)量小球A，半徑的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為的小球B。用一條不行伸長的松軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點，且不計滑輪大小的影響，g取?，F(xiàn)給小球一個水平向右的恒力，那么以下說法正確的選項是〔〕A．把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功為B．小球B運動到C處時的速度大小為C．小球B被拉到離地時與小球A速度大小相等D．小球B被拉到C處時小球A的速度為5．如圖，質(zhì)量為的物塊放置在水平地面上，右端連接一根輕彈簧，現(xiàn)對彈簧施加水平向右緩慢變大的拉力，當(dāng)彈簧伸長時物塊開頭運動，物塊開頭運動后保持拉力不變將物塊沿水平地面緩慢拉動距離L，取重力加速度為，物塊與水平地面的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的選項是〔〕A．物塊緩慢向右移動時，拉力B．彈簧的勁度系數(shù)為C．整個過程中拉力做的功為D．整個過程克服摩擦力做的功為考點三對功率的理解與計算學(xué)問點1平均功率的計算(1)利用P=Wt(2)利用P=Fvcosα,其中v為物體運動的平均速度,α為F與v的夾角。學(xué)問點2瞬時功率的計算(1)利用公式P=Fvcosα,其中v為t時刻的瞬時速度,α為F與v的夾角。(2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力?？枷?平均功率的計算1．如下圖，質(zhì)量為50kg的某運發(fā)動在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒。重心在c點，a、b分別為兩腳、兩手連線的中點，c點正下方的O點在ab上，Oa、Ob距離分別為0.9m和0.6m。假設(shè)她在1min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4m，重力加速度為，那么以下說法正確的選項是〔〕A．該運發(fā)動1min內(nèi)克服重力做功約為120JB．該運發(fā)動1min內(nèi)克服重力做功約為6000JC．該運發(fā)動1min內(nèi)克服重力做功的功率為60WD．該運發(fā)動1min內(nèi)克服重力做功的功率為100W2．如圖甲所示，物體受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直線運動。通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力F和物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。g=10m/s2。那么〔〕A．物體的質(zhì)量B．第內(nèi)物體克服摩擦力做的功C．前內(nèi)推力做功的平均功率D．前內(nèi)推力做功的平均功率考向2瞬時功率的計算3．有長度均為的兩段水平路面，段光滑，段粗糙。在處靜止的小物體質(zhì)量為〔可視為質(zhì)點〕在水平恒力作用下，從點開頭運動，到點恰好停下，段動摩擦因數(shù)自左往右漸漸增大，詳細(xì)變化如下圖，重力加速度為。以下推斷正確的選項是〔〕A．水平恒力的大小B．水平恒力在兩段路面上做功不相等C．水平恒力在段的平均功率等于段的平均功率D．水平恒力在段中間時刻瞬時功率小于在段中間時刻瞬時功率4．在建筑工地上，建筑工人用如下圖裝置將重力為G的建筑材料提升到高處，當(dāng)工人在高處平臺上以大小為v的速度向右做勻速直線運動時〔運動過程中手握繩的高度不變〕，不計繩與滑輪的摩擦及動滑輪的重力，以下說法正確的選項是〔〕A．重物以小于的速度勻速上升B．手對繩的拉力大小大于C．重物機械能的增量等于地面靜摩擦力對人做的功D．當(dāng)繩與水平方向夾角為θGv考點四機車啟動學(xué)問點1兩種機車啟動方式的規(guī)律以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速運動學(xué)問點2機車啟動a1/v和F1/v圖像問題恒定功率啟動a1/v圖像恒定加速度啟動F1/v圖像由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，①斜率k＝eq\f(P,m)②縱截距b=－eq\f(Ff,m)③橫截距c=eq\f(1,vm)=①AB段牽引力不變，做勻加速直線運動；②BC圖線的斜率k表示功率P，知BC段功率不變，牽引力減小，加速度減小，做加速度減小的加速運動；③B點橫坐標(biāo)對應(yīng)勻加速運動的末速度為1/v1；④C點橫坐標(biāo)對應(yīng)運動的最大速度1/v2，此時牽引力等于阻力?？枷?兩種機車啟動方式計算1．高鐵已成為中國的“國家名片〞，截至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如下圖，一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為，列車以額定功率在平直軌道上從靜止開頭運動，經(jīng)時間t到達(dá)該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為，且保持不變．那么〔〕A．列車在時間t內(nèi)可能做勻加速直線運動B．假如改為以恒定牽引力啟動，那么列車到達(dá)最大速度經(jīng)受的時間肯定大于tC．列車到達(dá)的最大速度大小為D．列車在時間t內(nèi)牽引力做功為2．一輛新能源汽車以恒定功率行駛時，在內(nèi)沿平直的大路前進(jìn)了，速度從恰好增大到最大值。整車質(zhì)量為，行駛過程中所受到的阻力恒為。該時間內(nèi)，以下說法正確的選項是〔〕A．該汽車做勻加速直線運動B．該汽車的恒定功率為，最大速度為C．該汽車的恒定功率為，最大速度為D．該汽車的車速為時，其加速度為考向2機車啟動的圖像問題3．某新能源汽車的生產(chǎn)廠家在測試新產(chǎn)品的性能時，司機駕駛一質(zhì)量為m的新能源汽車沿平直的大路運動，通過傳感器在計算機上描繪出了汽車的牽引力F與汽車速度v的關(guān)系圖像，整個過程中汽車所受的阻力恒為，汽車到達(dá)額定功率后功率就保持不變，，圖像中未知。那么以下說法正確的選項是〔〕A．汽車在加速階段的加速度保持不變B．C．汽車的速度為時，汽車的加速度為D．在~的過程中，汽車的平均速度為4．為了削減環(huán)境污染，適應(yīng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要，我國對新能源汽車實行了發(fā)放補貼、免征購置稅等優(yōu)待政策鼓舞購置。在某次直線運動性能檢測試驗中，依據(jù)兩輛新能源汽車運動過程分別作出甲車速度隨時間變化的圖像和乙車牽引力隨速度倒數(shù)變化的圖像，甲車8s至28s以額定功率行駛，乙車勻加速后，也以額定功率行駛，兩輛汽車的質(zhì)量均為，均由靜止開頭沿平直大路行駛，最終勻速運動。假設(shè)兩輛車行駛中所受阻力恒定，重力加速度g取。那么在此次檢測中〔〕A．乙車最大速度為20m/sB．8s至28s，甲車牽引力做功為C．甲、乙兩車勻加速階段的加速度均為D．甲車額定功率小于乙車額定功率1．〔2023年山東卷高考真題〕?天工開物?中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場景。引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。水筒在筒車上勻稱排布，單位長度上有n個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質(zhì)量為m的水，其