浙江省溫州九校2022-2023學年高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．2．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．103．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．4．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1235．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數的平均分為21，現場作的7個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數的方差為()A． B． C．36 D．7．已知關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在區(qū)間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．9．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．10．已知是所在平面內一點，且滿足，則為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于________．12．兩等差數列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．13．在圓心為，半徑為的圓內接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．14．光線從點射向y軸，經過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.15．若直線的傾斜角為，則______.16．若、是方程的兩根，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為選派一名學生參加全市實踐活動技能竟賽，A、B兩位同學在學校的學習基地現場進行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個零件直徑的相關數據如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學各加工的10個零件直徑的平均數與方差列于下表；平均數方差A200.016B20s2B根據測試得到的有關數據，試解答下列問題：（Ⅰ）計算s2B，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．18．已知函數。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。19．已知是同一平面內的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．21．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點睛】本題考查了數據的平均值和方差的計算，意在考查學生的計算能力.2、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標準方程得，所以圓心坐標為半徑，因為直線始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點與點的距離的平方，因為到直線的距離，所以的最小值為，故選B.考點：1、圓的方程及幾何性質；2、點到直線的距離公式及最值問題的應用.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、點到直線的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉化為點到直線的距離解答的.3、B【解析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結構,1),判斷為否,進入循環(huán)結構,2),判斷為否,進入循環(huán)結構,3),判斷為否,進入循環(huán)結構,……9),判斷為否,進入循環(huán)結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.4、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．5、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.6、B【解析】

由剩余5個分數的平均數為21，據莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數的平均數為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數的方差為：S2故選B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．7、C【解析】

由題意得出關于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數的取值范圍.【詳解】由題意知，關于的不等式的解集為.（1）當，即．當時，不等式化為，合乎題意；當時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當，即時．關于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數的取值范圍是．故選：C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據二次函數圖象轉化為二次項系數和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.8、C【解析】

由關于x的方程有實數根，求得，再結合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關于x的方程有實數根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內隨機取一個實數a，使得關于x的方程有實數根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關鍵在于準確求解面積，根據圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.10、B【解析】

由向量的減法法則，將題中等式化簡得，進而得到，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，得的形狀是直角三角形。【詳解】因為，，因為，所以，因為，所以，由此可得以為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以，得的形狀是直角三角形?！军c睛】本題給出向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由一元二次方程根與系數的關系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列列關于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，考查了等差數列和等比數列的性質，是基礎題．【思路點睛】解本題首先要能根據韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數列的公差互為相反數；又a,b與-2可排序成等比數列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．12、【解析】數列{an}和{bn}為等差數列，所以.點睛：等差數列的?？夹再|：{an}是等差數列，若m+n=p+q,則.13、【解析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【點睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.14、（或寫成）【解析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經過關于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經過點關于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關鍵點在于物理學上光線的反射光線和入射光線關于鏡面對稱，屬于基礎題目。15、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.16、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數相同的情況下，B的波動較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【詳解】（Ⅰ）由題意，根據表中的數據，利用方差的計算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數相同的情況下，B的波動較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【點睛】本題主要考查了方差的求法及其應用，同時考查了折線圖、方差的性質等基礎知識.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為?！军c睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據向量共線的條件即可求出．【詳解】（1）因為（2）由已知：【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行的坐標表示，屬于基礎題．20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設存在點，使得它到平面的距離為，設，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設存在點，使得它到平面的距離為．設，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質；2．幾何體的體積．21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平