2023屆浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，為了測(cè)量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測(cè)得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．2．一個(gè)球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來(lái)的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過(guò)的路程總和為（）米A． B． C． D．3．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．4．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．5．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值6．若向量，則A． B． C． D．7．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．8．已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．610．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個(gè)命題：①在中，若，則；②已知點(diǎn)，則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得；③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關(guān)，與無(wú)關(guān)；④設(shè)方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）12．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_(kāi)______.13．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______.14．若，且，則的最小值是______.15．將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____；16．已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)圓錐的表面積等于______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長(zhǎng)．20．已知，，，，求的值.21．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．2、D【解析】

設(shè)球第次到第次著地這一過(guò)程中球經(jīng)過(guò)的路程為米，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過(guò)的路程總和為米.【詳解】設(shè)球第次到第次著地這一過(guò)程中球經(jīng)過(guò)的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過(guò)的路程總和米.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，涉及到無(wú)窮等比數(shù)列求和問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3、D【解析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.4、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.5、B【解析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項(xiàng)是否正確，根據(jù)錐體體積計(jì)算公式，判斷BCD選項(xiàng)是否正確.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于長(zhǎng)度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為B選項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時(shí)，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算推出結(jié)論.8、D【解析】

根據(jù)空間線、面的位置關(guān)系有關(guān)定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線、面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由題意知當(dāng)直線過(guò)和兩條直線交點(diǎn)時(shí)考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進(jìn)行判斷；③利用周期函數(shù)的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷；④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷.【詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，故命題①正確；②已知點(diǎn)，則函數(shù)，所以該函數(shù)圖象上不存在一點(diǎn)，使得，故命題②錯(cuò)誤；③函數(shù)的是周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的周期為.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的周期為.所以，函數(shù)的周期與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，命題③正確；④設(shè)方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可視為函數(shù)與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線與函數(shù)和函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，命題④錯(cuò)誤.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用以及余弦函數(shù)有界性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、【解析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13、【解析】

求出長(zhǎng)方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為，，，所以長(zhǎng)方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】

利用的代換，將寫(xiě)成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開(kāi)后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.15、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.16、【解析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長(zhǎng)和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長(zhǎng)等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個(gè)圓錐的表面積：.故答案為．【點(diǎn)睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入，解對(duì)應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對(duì)值進(jìn)行分類(lèi)討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．18、（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）【解析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進(jìn)而由裂項(xiàng)相消法求得.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知解得.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）∴19、（1）；（2）【解析】

（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長(zhǎng)．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡(jiǎn)得，，所以.（2）因?yàn)?，所以，又的面積為，則，則，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．20、【解析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）（2）的最大值為，此時(shí)【解析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合