河南省焦作市實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省焦作市實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，，則，本題選擇C選項.2.要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從某班10名班干部中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行一項問卷調(diào)查．②科技報告廳的座位有60排，每排有50個，某次報告會恰好坐滿聽眾，報告會結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機(jī)抽取30名聽眾進(jìn)行座談．③某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了解教職工的文化水平，擬隨機(jī)抽取一個容量為40的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：B【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選：B．【點評】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的．3.給定下列函數(shù)：①②③④，滿足“對任意，當(dāng)時，都有

”的條件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：“對任意，當(dāng)時，都有

”，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。故①②③滿足條件。故答案為：A4.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間A．

B．C．

D．參考答案：A5.在等比數(shù)列中，，則等于（

）.A.

B.

C.

D

參考答案：A略6.關(guān)于x、y的方程的正整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48參考答案：D．解析：由得，整理得，從而，原方程的正整數(shù)解有（組）7.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D8.若，且，則角的終邊所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是（），故選：C．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的判斷方法，屬于容易題．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點對稱，周期為2，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當(dāng)x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，故零點個數(shù)為5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨?dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。12.已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足，則(x－1)2＋y2的取值范圍是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)參考答案：A13.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.

∴應(yīng)填1，0.14.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略15.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．16.在△ABC中，點D在線段BC上，且，，則△ABC面積的最大值為__________．參考答案：【分析】在、中通過互補(bǔ)的兩個角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過這個等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因為④（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，把③代入④中得，面積.【點睛】本題考查了余弦定理、面積公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點，在兩個三角形中，互補(bǔ)兩個角的余弦值互為相反數(shù)，來構(gòu)造等式來求解。17.計算：▲；▲．參考答案：2；0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）化簡：

（2）若tanα=-3,求的值。參考答案：(1);(2)解：（1）

或：

（2）19.

已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是.（Ⅰ）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出若不是，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）①上為增函數(shù)；

②假設(shè)存在區(qū)間，

是方程的兩個不同的非負(fù)根，，

屬于M，且.（Ⅱ）①上為增函數(shù)，

②設(shè)區(qū)間，

是方程的兩個不同的根，且，

令有兩個不同的非負(fù)實根，略20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？參考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.

略21.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點．(Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面．(Ⅱ）如圖，以O(shè)為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，又;．所以得:則有：設(shè)平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以．

．