2021-2022學年山東省濰坊市安丘聯(lián)誼中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省濰坊市安丘聯(lián)誼中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B.結余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個月的平均收入為40萬元（注：結余=收入-支出）參考答案：D讀圖可知A、B、C均正確，對于D，前6個月的平均收入＝45萬元．2.已知，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻?；；。故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。3.命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定可表示為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.5.等差數(shù)列的前n項和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略6.已知拋物線的準線過雙曲線的左焦點且與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為A. B.4 C.3 D.2參考答案：D7.為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校200名高三學生,得到如圖的頻率分布直方圖.由于不慎丟失部分數(shù)據(jù),但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為a,視力在4.6到4.9之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為

A.0.27,132

B.0.27,166

C.2.7,132

D.2.7,166參考答案：A略8.已知函數(shù).若其導函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.9.若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設＝，＝，且∥，則銳角的大小為

；參考答案：12.已知向量，滿足則的最小值為

參考答案：13.在平面直角坐標系中，由點A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)確定的直線的方程為＋

＝1，類比到空間直角坐標系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)

確定的平面的方程可以寫成________．參考答案：＋＋＝1根據(jù)平面上點的坐標、距離公式、中點坐標公式到空間的情況進行類比．通過直線方程的結構形式，可以類比得出平面的方程為＋＋＝1.14.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），則的值為

參考答案：略15.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即.給出如下四個結論：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.其中，正確的結論的個數(shù)是

．參考答案：3，，真；，，假；顯然③真；若則,,則,若,則,，,④真.16.=__________．參考答案：略17.對于三次函數(shù)有如下定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解m，則稱點為函數(shù)的“拐點”．若點(1,－3)是函數(shù)的“拐點”，也是函數(shù)圖像上的點，則當時，函數(shù)的函數(shù)值是__________．參考答案：2，，由拐點定義知時，，解得，而，即，解得，∴，，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，曲線是以原點為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點、為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點且為鈍角，若，．

（I）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為的中點、為的中點，問：是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．參考答案：（Ⅰ）解法一：設橢圓方程為，則，得.設，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為.…4分解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以

，

得，所以c＝1，(，得）,因而橢圓方程為，拋物線方程為………………4分（Ⅱ）設把直線……15分19.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上任取一點，過點作軸，軸的垂線，垂足分別為，求矩形的面積的最大值.參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）.試題解析：（1）由得，所以，即.故曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.（2）由（1）可設點的坐標為，則矩形的面積為令，，，故當時，.考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直角坐標方程與參數(shù)方程的互化，參數(shù)方程的應用．20.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，△PF1F2面積的最大值為．（I）求橢圓的方程；（II）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點F1，，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意得，當點P是橢圓的上、下頂點時，的面積取最大值……1分此時……2分……3分所以橢圓方程為……4分（II）由（I）得，則的坐標為……5分因為,所以①當直線AC與BD中有一條直線斜率不存在時，易得

……6分②當直線AC斜率時，其方程為，設則點A、C的坐標是方程組的解，…………7分

……8分此時直線BD的方程為…………………9分同理由可得……10分令，則…………11分，

綜上，的取值范圍是…………12分21.已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率.（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（II）當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（III）求證.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

……1分

所以

…………2分當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故在處取得極大值.

…………3分因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以得.即實數(shù)的取值范圍是.

…………4分（Ⅱ）由得令則.

……………………6分令

則因為所以,故在上單調(diào)遞增.……7分所以,從而在上單調(diào)遞增,所以實數(shù)的取值范圍是.

…………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知恒成立,

即

……10分令則所以,

,

……,.所以

…………