貴州省遵義市三合鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市三合鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系確定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）＞0等價為，因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣）=0．①若，則，此時解得．②若，則，解得x＞2．綜上不等式f（）＞0的解集為（0，）∪（2，+∞）．故選A．3.函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．區(qū)間[0，2]上的增函數(shù)C．圖象關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱D．周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2π，A錯誤；∵2＞，∴x∈[0，2]時，f（x）不是增函數(shù)，B錯誤；f（x）的圖象不關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱，C錯誤；f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸為x=kπ，k∈Z，D正確．故選：D．4.

在中，，，，則解的情況（

）A.無解

B.有一解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A5.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A6.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)參考答案：D略7.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因為，，所以．故選：A．【點睛】本題主要考查已知角終邊上一點，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)周期為，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的解析式，將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，，即，的周期為.時，，，，，周期為4，，當(dāng)，當(dāng)，做出函數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，，，兩邊平方得，，此時直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個交點，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個交點，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個交點，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.8.空間中可以確定一個平面的條件是（

）A.三個點 B.四個點 C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點睛】本題對公理2進(jìn)行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解。9.如果，則角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：12.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對稱：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，其中正確的結(jié)論為__．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對函數(shù)化簡可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對于①：若，可知關(guān)于對稱軸是對稱的，即，所以①不對；對于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對于③：的圖象關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱的點是，可得，所以③正確；對于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.函數(shù)y=3+logax，（a＞0且a≠1）必過定點

．參考答案：（1，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點，再通過平移，求出函數(shù)y=3+logax圖象經(jīng)過的定點．【解答】解：∵對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（1，0），而函數(shù)y=3+logax的圖象是由f（x）的圖象向上平移3個單位得到，∴函數(shù)y=3+logax的圖象必過定點（1，3）．故答案為：（1，3）．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題．14.若lgx﹣lgy=a，則lg（）3﹣lg（）3=．參考答案：3a【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若lgx﹣lgy=a，則lg（）=a，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lg（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵lgx﹣lgy=a，∴l(xiāng)g（）=a，∴l(xiāng)g（）3﹣lg（）3==lg（）3=3lg（）=3a，故答案為：3a15.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值。16.點在直線上，則最小值為

.參考答案：917.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的值是_____________．參考答案：2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的長為點D到面ABC的距離∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點D到平面ABC的距離為………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥AC于點F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角………7分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是………8分19.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因為cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t=min時，甲、乙兩游客距離最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50×（2+8+1）=550m，還需走710m才能到達(dá)C．設(shè)乙步行的速度為vm/min，由題意得﹣3≤≤3，解得，所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在[]范圍內(nèi)．20.現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者，，通曉日語，，，通曉俄語，，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．(1)求被選中的概率；(2)求和不全被選中的概率．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin