2023年四川省宜賓中考數(shù)學(xué)真題 （含解析）

宜賓市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題時(shí)，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡指定的位置并將答題卡背面座位號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黑．2．答選擇題時(shí)，務(wù)必使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無(wú)效．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.下列計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算即可．【詳解】A、SKIPIF1<0，不符合題意；B、SKIPIF1<0，符合題意；C、SKIPIF1<0不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，不符合題意；D、SKIPIF1<0，不同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握同類項(xiàng)的判定與合并是解題的關(guān)鍵．3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.4.為積極踐行節(jié)能減排的發(fā)展理念，宜賓大力推進(jìn)“電動(dòng)宜賓”工程，2022年城區(qū)已建成充電基礎(chǔ)設(shè)施接口超過(guò)8500個(gè)．將8500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，比位數(shù)少1位，按要求表示即可．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求，8500共有4位數(shù)，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.如圖，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】可求SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問(wèn)題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問(wèn)雞兔各有多少只？若設(shè)雞有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只，則所列方程組正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只，則由等量關(guān)系有35個(gè)頭和有94條腿列出方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)雞有SKIPIF1<0只，兔有SKIPIF1<0只，則由題意可得SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.如圖，已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，如圖所示，根據(jù)圓周角定理，找到各個(gè)角之間的關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，如圖所示：SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)圓周角定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓中求角度問(wèn)題，涉及圓周角定理，找準(zhǔn)各個(gè)角之間的和差倍分關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.分式方程SKIPIF1<0的解為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，方程兩邊同時(shí)乘以SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，檢驗(yàn)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，對(duì)于分式方程求解驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟．9.《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，SKIPIF1<0是以點(diǎn)O為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧，N是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．“會(huì)圓術(shù)”給出SKIPIF1<0的弧長(zhǎng)SKIPIF1<0的近似值計(jì)算公式：SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】連接SKIPIF1<0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，后代入公式計(jì)算即可．【詳解】連接SKIPIF1<0，根據(jù)題意，SKIPIF1<0是以點(diǎn)O為圓心、SKIPIF1<0為半徑的圓弧，N是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)M，N，O三點(diǎn)共線，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形SKIPIF1<0中，M為對(duì)角線SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于點(diǎn)P．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定證出SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為6的正方形，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，SKIPIF1<0軸．點(diǎn)M、N分別在線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為3，則k的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，先求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，然后將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為3，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．12.如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，SKIPIF1<0；④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段SKIPIF1<0最短時(shí)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】證明SKIPIF1<0即可判斷①，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出②，證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，即可判斷③；以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑畫圓，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下方與SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，可得四邊形SKIPIF1<0是正方形，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后根據(jù)三角形的面積公式即可判斷④．【詳解】解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是以點(diǎn)SKIPIF1<0為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①正確；設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故③正確；④如圖所示，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑畫圓，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下方與SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，又SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________．【答案】79【解析】【分析】根據(jù)有序數(shù)組中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)計(jì)算即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77，77，79，79，80，80，80，中間數(shù)據(jù)是79，故中位數(shù)是79．故答案為：79．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【解析】詳解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案為：x（x﹣3）215.若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0兩根的倒數(shù)和為1，則m的值為_(kāi)__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為a，b，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)：SKIPIF1<0是分式方程的解，檢驗(yàn)：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0符合題意，∴SKIPIF1<0．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的不等式組SKIPIF1<0所有整數(shù)解的和為SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0的值為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為SKIPIF1<0，再分情況判斷出SKIPIF1<0的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式組的解集為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所有整數(shù)解的和為SKIPIF1<0，①整數(shù)解為：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0．②整數(shù)解為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0．綜上，整數(shù)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0以SKIPIF1<0中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓，可得：SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓，再根據(jù)“圓外一定點(diǎn)到圓上任一點(diǎn)的距離，在圓心、定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，三點(diǎn)共線時(shí)定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間的距離最短”，所以當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，可求SKIPIF1<0，從而可求解．【詳解】解，如圖，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0以SKIPIF1<0中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的運(yùn)動(dòng)軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓，如圖，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0的值最小，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0值最小為SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段最小值問(wèn)題，掌握相關(guān)的性質(zhì)，根據(jù)題意找出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．18.如圖，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，且拋物線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)B在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，在SKIPIF1<0內(nèi)存在唯一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0的值最小，最小值的平方為SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】②③【解析】【分析】根據(jù)條件可求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可判斷①；設(shè)拋物線為SKIPIF1<0，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)割補(bǔ)法求面積，判斷②；分三種情況討論，然后以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，判斷③．【詳解】解：∵拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，∴對(duì)稱軸SKIPIF1<0，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由圖象可得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；∴①錯(cuò)，不符合題意；∵拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴設(shè)拋物線為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線l，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故②正確；∵點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為直角三角形，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，無(wú)解；以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，∵SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的值最小，最小值的平方為SKIPIF1<0，故③正確；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19.計(jì)算（1）計(jì)算：SKIPIF1<0．（2）化簡(jiǎn)：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式化簡(jiǎn)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)以及特殊角三角函數(shù)，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．20.已知：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，然后證明SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問(wèn)題：類別勞動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0ESKIPIF1<0（1）九年級(jí)1班學(xué)生共有___________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動(dòng)交流，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【答案】（1）50，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0人（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用C類人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到九年級(jí)1班的總?cè)藬?shù)，再分別求出B和D的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以九年級(jí)1班周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生占的比值即可得到答案；（3）根據(jù)題意列出表格，利用滿足要求的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得到，SKIPIF1<0（人），故答案為：50類別B的人數(shù)為SKIPIF1<0（人），類別D的人數(shù)為SKIPIF1<0（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】由題意得，SKIPIF1<0（人），即估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0人；【小問(wèn)3詳解】列表如下：女1女2男1男2男3女1女1，女2女1，男1女1，男2女1，男3女2女2，女1女2，男1女2，男2女2，男3男1男1，女1男1，女2男1，男2男1，男3男2男2，女1男2，女2男2，男1男2，男3男3男3，女1男3，女2男3，男1男3，男2由表格可知，共有20種等可能的情況，其中一男一女共有12種，∴所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、用樹(shù)狀圖或列表法求概率、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握用樹(shù)狀圖或列表法求概率、樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．22.渝昆高速鐵路的建成，將會(huì)顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長(zhǎng)江公鐵兩用大橋（如圖SKIPIF1<0），橋面采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì)．為測(cè)量左橋墩底到橋面的距離SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0．在橋面上點(diǎn)SKIPIF1<0處，測(cè)得SKIPIF1<0到左橋墩SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0米，左橋墩所在塔頂SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0，左橋墩底SKIPIF1<0的俯角SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到SKIPIF1<0米．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0的長(zhǎng)度SKIPIF1<0米【解析】【分析】SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，等腰直角三角形SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)SKIPIF1<0，頂點(diǎn)A、SKIPIF1<0恰好落在反比例函數(shù)SKIPIF1<0第一象限的圖象上．（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使SKIPIF1<0周長(zhǎng)的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）在x軸上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0周長(zhǎng)的值最小,最小值是SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，由A、SKIPIF1<0恰好落在反比例函數(shù)SKIPIF1<0第一象限的圖象上得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，進(jìn)一步用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）延長(zhǎng)SKIPIF1<0至點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)P，連接SKIPIF1<0，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0是定值，此時(shí)SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0最小，利用待定系數(shù)法求出直線SKIPIF1<0的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出周長(zhǎng)最小值即可．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)D，則SKIPIF1<0，∵點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，∵A、SKIPIF1<0恰好落在反比例函數(shù)SKIPIF1<0第一象限的圖象上．∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的解析式是SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0，把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,∴直線SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0，【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)SKIPIF1<0至點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交x軸于點(diǎn)P，連接SKIPIF1<0，∴點(diǎn)A與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于x軸對(duì)稱，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是定值，∴此時(shí)SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0最小，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，綜上可知，在x軸上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0周長(zhǎng)的值最小，最小值是SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理求兩點(diǎn)間距離、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.如圖，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）如果SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根據(jù)已知SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可得證；（2）根據(jù)角平分線的定義得出SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，即可得證；（3）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，得出SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，勾股定理得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；【小問(wèn)2詳解】證明：如圖所示，∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離相等，設(shè)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在x軸上方的拋物線上任取一點(diǎn)N，射線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；（3）點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1