放寬基本假定的回歸模型序列相關(guān)性

放寬基本假定的回歸模型序列相關(guān)性第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.2序列相關(guān)性一、序列相關(guān)性的概念二、序列相關(guān)性的原因三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)五、序列相關(guān)性的解決方法第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)（serialcorrelation），又稱自相關(guān)（autocorrelation）是指總體回歸模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系，即不同觀測點(diǎn)上的誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。一、序列相關(guān)的概念第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一階序列相關(guān)可以表示為：其中：被稱為一階自相關(guān)（自回歸）系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）；

i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)，滿足諸如：此時(shí)不難驗(yàn)證

E(i

i+1)0

i=1,2,…,ni=i-1+i-1≤≤1且不為0

由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將常用下標(biāo)t代表i。

常見的自相關(guān)形式是一階序列相關(guān)第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一階自相關(guān)下，自相關(guān)的性質(zhì)可以用自相關(guān)系數(shù)的符號判斷即為負(fù)相關(guān)，為正相關(guān)。當(dāng)接近1時(shí)，表示相關(guān)的程度很高。自相關(guān)是序列自身的相關(guān)，因隨機(jī)誤差項(xiàng)的關(guān)聯(lián)形式不同，當(dāng)然可以具有不同的自相關(guān)形式。第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，如果之間的關(guān)系為其中，

為經(jīng)典誤差項(xiàng)，則稱此式為階自回歸模式，記。如前所述，在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中尤其是對于宏觀問題，一階自回歸形式 是最常見的形式。

第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān)）。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型：

Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n

1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性二、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2、模型設(shè)定的偏誤

所謂模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

例如，本來應(yīng)該估計(jì)的模型為

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設(shè)定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此，vt=3X3t+t，如果{X3}是序列相關(guān)的，則模型出現(xiàn)序列相關(guān)問題。

第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3*、數(shù)據(jù)的處理方法

例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。

第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)本身包含了隨機(jī)因素的影響，而隨機(jī)因素常常具有持續(xù)性，例如戰(zhàn)爭、社會(huì)動(dòng)亂、災(zāi)害等。 序列相關(guān)性在時(shí)間序列模型中經(jīng)常出現(xiàn)。4*、其它原因第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，大致會(huì)產(chǎn)生和異方差性類似的不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性

這是因?yàn)樵谟行宰C明中同時(shí)利用到同方差和相互獨(dú)立的假設(shè)

E(’)=2I三、序列相關(guān)性的后果第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

在變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量同樣，在高斯-馬爾科夫假設(shè)下用來做假設(shè)檢驗(yàn)的其他統(tǒng)計(jì)量都失去意義。其中，方差的估計(jì)也是建立在{μ}的同方差和相互獨(dú)立性的基礎(chǔ)上（P69）。如果出現(xiàn)了序列相關(guān)性，估計(jì)的 會(huì)出現(xiàn)偏誤，t檢驗(yàn)失效。第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3、模型的預(yù)測精度降低

一方面，由于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失效，回歸變量的解釋力打上問號；

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，將導(dǎo)致預(yù)測區(qū)間偏大或偏小，預(yù)測功能失效。第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1、圖示檢驗(yàn)法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng)，作為隨機(jī)項(xiàng)的估計(jì)，再描繪的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來判斷的相關(guān)性。第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

與的關(guān)系繪制的散點(diǎn)圖。用作為散布點(diǎn)繪圖，如果大部分點(diǎn)落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在著正自相關(guān)。第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月如果大部分點(diǎn)落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)

存在著負(fù)自相關(guān)。

et-1et

et與et-1的關(guān)系第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月DW檢驗(yàn)是J.Durbin(杜賓)和G.S.Watson(瓦森)提出的一種檢驗(yàn)方法。Durbin,J.,andWatson,G.S.TestingforSerialCorrelationinLeastSquaresRegression,I.Biometrika,1950,(37):409-428.Durbin,J.,andWatson,G.S.TestingforSerialCorrelationinLeastSquaresRegression,II.Biometrika,1951,(38):159-179.DW檢驗(yàn)只能用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的自相關(guān)問題。這種檢驗(yàn)方法是建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法，一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出DW值。2、DW檢驗(yàn)法第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng){t}為一階自回歸形式：

t=t-1+t（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后被解釋變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)類似下列形式：

Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回歸模型含有截距項(xiàng)第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：構(gòu)造的原假設(shè)是：為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量首先要求出回歸估計(jì)式的殘差定義DW統(tǒng)計(jì)量為：第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)樣本容量

和解釋變量的數(shù)目查DW分布表，得臨界值和，然后依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。不能確定正自相關(guān)無自相關(guān)不能確定負(fù)自相關(guān)42第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無法判斷。DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差就很難對自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量

DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

可以檢驗(yàn)高階自相關(guān)

對于模型

假設(shè)不存在如下高階自相關(guān)：

則有

的假設(shè)成立。 Breusch&Godfrey提出針對此假設(shè)的檢驗(yàn)步驟：利用OLS法得到原模型的殘差序列做如下輔助回歸，并得到R2利用

，做假設(shè)檢驗(yàn) 其中，n是原模型的觀測數(shù)，n-p就是輔助回歸的觀測數(shù)2、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（或稱BG法）第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

p怎么確定？注：實(shí)際應(yīng)用中，一般從低階的p=1開始，直到p=10左右，若未能得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。

如果對應(yīng)著多個(gè)p值都檢測到自相關(guān)，看滯后殘差項(xiàng)的顯著性。最多結(jié)合Akaike和Schwarz信息準(zhǔn)則，選擇準(zhǔn)則值最小的（準(zhǔn)則值越低，模型越好）。 經(jīng)驗(yàn)上，對于年份數(shù)據(jù)，一階滯后就已足夠。第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

以下介紹幾種解決序列相關(guān)性的技術(shù)手段，但需要強(qiáng)調(diào)的是，這些手段不應(yīng)直接套用。應(yīng)當(dāng)首先考慮產(chǎn)生序列相關(guān)的可能原因并糾正（例如，遺漏變量下努力尋找合適的其它解釋變量），才是具有經(jīng)濟(jì)意味、放射思想光輝的正途。主要技術(shù)手段:

●GLS*

●廣義差分法五、序列相關(guān)性的解決方法第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1*、廣義最小二乘法（GLS） 這里舉異方差且序列相關(guān)的例子。 對于模型：

Y=X+UΩ為n階實(shí)對稱正定矩陣；如果同方差，則Ω的主對角線元素相同第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月這叫做原模型的GLS估計(jì)第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月對于自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知的情形可采用廣義差分法解決。它是將原模型變換為滿足經(jīng)典假設(shè)的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。如果原模型Y=X+U存在p階自相關(guān)：據(jù)此，可以將模型變換為：

2、廣義差分法第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月對于一元線性回歸模型將模型滯后一期可得

用

乘式（2）兩邊，得以最簡單的嵌套AR(1)的一元線性回歸模型為例第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)-(3),可得式中，是經(jīng)典誤差項(xiàng)。因此，模型已經(jīng)是經(jīng)典線性回歸。令：則(4)式可以表示為：對模型（5）使用普通最小二乘估計(jì)就會(huì)得到參數(shù)估計(jì)的最佳線性無偏估計(jì)量。缺點(diǎn)是損失樣本信息。第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月專題：自相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)方法進(jìn)行廣義差分變換的前提是相關(guān)形式和ρ值都已知。相關(guān)形式可以利用DW檢驗(yàn)和BG檢驗(yàn)，ρ值該怎么估計(jì)？（1）*一階自相關(guān)大樣本下，利用小樣本下，可用第32頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）一階和高階自相關(guān)都適用Cochrane-Orcutt迭代法如果原模型Y=X+U（1）

存在p