第32講 動(dòng)能定理的準(zhǔn)確理解與實(shí)際應(yīng)用-2023屆高三物理高考復(fù)習(xí)101微專題模型精講精練（原卷版）

第32講動(dòng)能定理的準(zhǔn)確理解與實(shí)際應(yīng)用1．（2022·甲卷）北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（）A．?k+1 B．?k C．2?k（多選）2．（2022·湖南）下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動(dòng)能先增大后減小 B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小 C．x＝0.35m和x＝0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為F1E．木棒的運(yùn)動(dòng)為向x軸正方向傳播的機(jī)械橫波，波速為0.4m/s3．（2022·浙江）物流公司通過滑軌把貨物直接裝運(yùn)到卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長(zhǎng)度l1＝4m，水平滑軌長(zhǎng)度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=2（1）求貨物在傾斜滑軌上滑行時(shí)加速度a1的大??；（2）求貨物在傾斜滑軌末端時(shí)速度v的大??；（3）若貨物滑離水平滑軌末端時(shí)的速度不超過2m/s，求水平滑軌的最短長(zhǎng)度l2。一.知識(shí)回顧1.動(dòng)能（1）定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。（2）公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。(3)標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度方向無關(guān)。(4)狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)関是瞬時(shí)速度。(5)相對(duì)性：由于速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)能也具有相對(duì)性。(6)動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。動(dòng)能的變化是過程量。2.動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。(2)表達(dá)式W＝ΔEk;W＝Ek2－Ek1;W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。3．物理意義：合力的功是物體動(dòng)能變化的量度。4．適用范圍廣泛(1)既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。5.動(dòng)能定理的理解和應(yīng)用(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動(dòng)能定理表達(dá)式中的“＝”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號(hào)。因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。數(shù)量關(guān)系：合力做功與動(dòng)能變化具有等量代換的關(guān)系。單位關(guān)系：國(guó)際單位制中功和能的單位都是焦耳。(2)動(dòng)能定理敘述中所說的“力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是靜電力、磁場(chǎng)力或其他力；既可以是恒力，也可以是變力。(3)動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在處理含有上述物理量的問題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理。6.應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài)，一過程”?！皟蔂顟B(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息。(2)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(3)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(4)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便。(5)當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的做功特點(diǎn)：①重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力與路程的乘積。(6)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。7.應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題的流程二.例題精析題型一：運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做的功（多選）例1．如圖所示，AB為14圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R．一質(zhì)量為m的物體，與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μA．物體在BC段克服摩擦力所做的功μmgR B．物體在BC段克服摩擦力所做的功mgR C．物體在AB段克服摩擦力所做的功mgR D．物體在AB段克服摩擦力所做的功（1﹣μ）mgR題型二：牛頓定律與動(dòng)能定理相結(jié)合解決問題例2．如圖，傾角為θ＝30°的光滑固定斜面，一物塊在沿斜面向上的恒定外力F作用下，由靜止開始從斜面的底端向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t物塊至斜面B點(diǎn)（圖未標(biāo)）外力F做的功為W，此后撤去外力F，再經(jīng)過時(shí)間13A．16W B．14W C．13W 題型三：運(yùn)用動(dòng)能定理分析各力做功的數(shù)量關(guān)系（多選）例3．如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A，B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A和B都向前移動(dòng)一段距離．在此過程中（）A．B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量 B．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 C．A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功 D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和三.舉一反三，鞏固訓(xùn)練一質(zhì)量為m＝2kg的物體自傾角為30°的固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能Ek隨位移x的變化關(guān)系如圖所示。取重力加速度g＝10m/s2，則物體沿斜面向上滑動(dòng)的最大距離為（）A．4m B．43m C．16“長(zhǎng)征”系列運(yùn)載火箭是中國(guó)自行研制的航天運(yùn)載工具，為中國(guó)航天的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的支撐。“長(zhǎng)征三號(hào)”丙發(fā)射“嫦娥二號(hào)”，“嫦娥二號(hào)”質(zhì)量為m，假設(shè)可以把整個(gè)助推過程看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，助推的距離為s，時(shí)間為t，則它們?cè)诿撾x的瞬間，“嫦娥二號(hào)”獲得的動(dòng)能是（）A．ms2t2 B．2ms2甲、乙兩輛汽車在水平路面上行駛，若甲車速度從10km/h加速到20km/h，乙汽車的速度從50km/h加速到60km/h，下列說法正確的是（）A．甲汽車的動(dòng)能增大到原來的2倍 B．乙汽車的動(dòng)能增大到原來的2倍 C．若甲、乙兩車的質(zhì)量相等，則甲車所受合力做功較多 D．若甲、乙兩車的質(zhì)量相等，則乙車所受合力做功較多一輛質(zhì)量為m的汽車在發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F的作用下，沿水平方向運(yùn)動(dòng).在t0時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖所示，已知汽車行駛過程中牽引力所做的功為WF，克服阻力所做的功為Wf.下列說法中正確的是（）A．汽車加速過程與減速過程的平均速度之比為1：2 B．汽車加速過程與減速過程動(dòng)能變化量的絕對(duì)值不同 C．F：f＝3：1 D．WF：Wf＝1：3如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的物塊靜止在粗糙的水平面上，用大小為10N的水平拉力F拉動(dòng)物塊，其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。重力加速度g＝10m/s2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．水平拉力做的功為40J B．物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s2 C．物塊與水平面間的摩擦力大小為2N D．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1如圖所示裝置，AB為光滑豎直管道，高度h＝8m，BCD為半徑R1＝2m的光滑半圓軌道，DE為半徑R2＝3m的粗糙四分之一圓軌道，現(xiàn)有質(zhì)量m＝1kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入到裝置中。已知小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，小球?qū)ν廛壍赖膲毫?.5mg，g＝10m/s2，下面正確的是（）A．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能守恒 B．小球到達(dá)最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為100N C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，摩擦力做的功Wf＝﹣37.5J D．小球從E點(diǎn)離開軌道，再次落到地面上時(shí)的動(dòng)能為Ek＝87.5J在一個(gè)斜面上，擺兩條（光滑）軌道，一條是直線，一條是曲線，起點(diǎn)高度以及終點(diǎn)高度都相同。兩個(gè)質(zhì)量，大小一樣的小球同時(shí)從起點(diǎn)向下滑落，曲線的小球反而先到終點(diǎn)。這是由于曲線軌道上的小球先達(dá)到最高速度，所以先到達(dá)。然而，兩點(diǎn)之間的直線只有一條，曲線卻有無數(shù)條，那么，哪一條才是最快的呢？1696年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰?伯努利解決了這個(gè)問題，這條最速曲線就是一條擺線，也叫旋輪線?，F(xiàn)讓質(zhì)量相同的小球1和2分別同時(shí)從起點(diǎn)沿直線，最速曲線由靜止開始下滑到斜面底端。此過程中（）A．球2到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度更大 B．兩小球下滑過程中合力做功一樣多 C．最速曲線軌道對(duì)球2的支持力做正功 D．兩小球下滑到底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率一樣大圖甲所示為固定在豎直平面內(nèi)半徑為R＝0.5m的半圓形軌道，A為最低點(diǎn)，B與圓心等高，C為最高點(diǎn)，AC豎直。一質(zhì)量為1kg的小球從最低點(diǎn)A以一定速度進(jìn)入半圓軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)過程中小球的速率的平方與上升高度的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知軌道粗糙程度處處相同，小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則下列說法正確的是（）A．小球從軌道脫離時(shí)速度大小為5m/s B．小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做的功為8.5J C．小球能到達(dá)的最高點(diǎn)的高度為0.8m D．小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的切向加速度與初動(dòng)能有關(guān)如圖所示，人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體，沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h時(shí)，速度為v。在此過程中（）A．重力對(duì)物體做的功為mgh B．物體所受的合力做功等于mgh+1C．人的拉力做功等于mgh+1D．人的拉力做功大于mgh+如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下，從傾角為θ的斜面底端O點(diǎn)沿斜面緩慢移動(dòng)到A點(diǎn)，去掉F后，物體立即從A點(diǎn)下滑到水平面的B點(diǎn)停下。已知OA距離為L(zhǎng)1，OB距離為L(zhǎng)2，物體與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，下面判斷正確的是（）A．物體從O點(diǎn)到A點(diǎn)，重力做的功是mgL1sinθ B．物體從O點(diǎn)到A點(diǎn)，水平恒力F做的功是FL1 C．物體從O點(diǎn)到A點(diǎn)和從A點(diǎn)下滑到O點(diǎn)克服摩擦力做的功相等 D．物體從A點(diǎn)下滑到水平面的B點(diǎn)，克服摩擦力做的功是μmg（L1cosθ+L2）某興趣小組設(shè)計(jì)了一款智能彈跳游戲，簡(jiǎn)化模型如圖所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)（已知量）的空心上下無底的圓筒，圓筒頂端固定了一個(gè)智能主控裝置（未畫出），可以自動(dòng)檢測(cè)彈性小球運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)物理量和對(duì)小球施加的特定作用力，圓筒軸線上與筒頂端等高處有一彈性小球，現(xiàn)讓小球和圓筒同時(shí)由靜止自由落下，圓筒與小球間無相互作用力，圓筒碰地后立即豎直鎖住讓它停止運(yùn)動(dòng)，小球碰地后的反彈速率為落地時(shí)速率的25（1）在游戲成功的情況下，圓筒釋放時(shí)下端距水平面的高度H；（2）在游戲成功的情況下，小球從釋放到第一次落地所經(jīng)歷的時(shí)間t；（3）另一次彈跳實(shí)驗(yàn)，若小球和圓筒同時(shí)由靜止釋放的同時(shí)，智能主控裝置自動(dòng)對(duì)彈性小球產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的恒力，將小球快速向下彈出，檢測(cè)到小球向下彈出的加速度大小為5g，小球彈出過程中圓筒剛好懸停不動(dòng)，求圓筒與智能主控裝置的總質(zhì)量M與小球質(zhì)量m的比值Mm如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)。質(zhì)量m＝2.