七年級數(shù)學(xué)下冊《第二章相交線與平行線》單元測試卷-帶答案(北師大版)

第頁七年級數(shù)學(xué)下冊《第二章相交線與平行線》單元測試卷-帶答案(北師大版)一、選擇題1．在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．在下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．3．如圖，平移直線至，直線，被直線所截，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，直線和相交于點O，平分，.若，，則以下等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，計劃把河水引到A處，應(yīng)在河岸B(AB⊥l于點B)處挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做的依據(jù)是（）A．垂線段最短B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．如圖，O是直線AB上一點，若，則為（）A． B． C． D．或7．如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷（）A． B．C． D．8．如圖，，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與互余的角有幾個()A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡是（）．A．以點B為圓心，OD為半徑的圓 B．以點B為圓心，DC為半徑的圓C．以點E為圓心，OD為半徑的圓 D．以點E為圓心，DC為半徑的圓二、填空題11．一個角的余角是，那么這個角的補(bǔ)角是．12．如圖，已知線段和．點B為上一點，連接、相交于點O、請?zhí)砑右粋€條件（只填一個即可）．使．13．如圖，直線ab，且分別與直線AB交于A、B兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為．14．比較圖中∠BOC、∠BOD的大?。阂驗镺B和OB是公共邊，OC在∠BOD的內(nèi)部，所以∠BOC∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）三、作圖題15．用尺規(guī)作一個角等于已知角的和，要求不寫作法，但要保留作圖痕跡；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．四、解答題16．如圖，直線、，相交于點O，，，求的度數(shù)以及的度數(shù)．17．完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知）∴∠▲＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝▲（）即∠▲+∠B＝180°∴AD∥BC（）18．如圖，，平分，交于點G，，求的度數(shù)．五、綜合題19．如圖，已知，與互余，平分．（1）若，求和；（2）設(shè)，，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖1，BD是△ABC的角平分線，作∠BDE=∠ABD交AB于點E．（1）求證：ED∥BC；（2）若AC⊥BD，點M為線段AC延長線上一點（不與點c重合），連接BM，若AB⊥BM，在圖2中補(bǔ)全圖形并證明：∠DBC=∠BMA．21．如圖，AB∥CD，E是CD上一點，AE交BC于點F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．（1）試判斷AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度數(shù)．22．如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD.（1）若∠COE=40°，求∠EOD和∠BOD的度數(shù)。（2）設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系。

參考答案與解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是對頂角，A不正確；

B、∠1和∠2是對頂角，B正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，C不正確；

D、∠1和∠2不是對頂角，D不正確；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對頂角的定義作出判斷。2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)同位角的概念可得：選項A中∠1與∠2為同位角.

故答案為：A.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意可得：AB//CD，

∵∠1=60°，

∴∠EGC=∠1=60°，

∴∠2=∠EGC=60°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGC=∠1=60°，再根據(jù)對頂角相等求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：平分，，，，，，，，，，即.故答案為：A.【分析】由角平分線定義得∠BOE=∠BOD，由對頂角相等得∠BOD=∠AOC，故∠AOC=∠BOE=，由平角的定義得∠AOF+∠BOE=90°，從而即可得出.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：運用的依據(jù)為垂線段最短.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BOC+∠AOC=180°，據(jù)此計算.7．【答案】D【解析】【解答】解：∠1與∠2是直線AB、CD被直線AC所截的內(nèi)錯角，

∴AB∥CD.

故答案為：D.

【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

，

，

，

，，

，

，

，

.

故答案為：A.

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，利用角與角之間的等角關(guān)系求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵直尺的對邊平行，

∴∠1=∠5，∠2=∠3.

∵∠5=∠6，∠3=∠4，

∴∠1=∠5=∠6，∠2=∠3=∠4.

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，

∴與∠1互余的角有∠2、∠3、∠4，共有3個.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)可得∠1=∠5=∠6，∠2=∠3=∠4，由平角的概念可得∠1+∠2=90°，據(jù)此解答.10．【答案】D【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根據(jù)題意可得具體的步驟為：

第一步：以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C，D；

第二步：以點B為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，分別交射線BO于點E；

第三步：以點E為圓心，以CD長為半徑弧，與前一條弧交于點F，作射線BF即可得到∠OBF，則∠OBF=∠AOB；故答案為：D.

【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得到答案。11．【答案】【解析】【解答】由題意得，.

故答案為：.

【分析】利用互余的兩個角之和為90°，互補(bǔ)的兩個角為180°列出等式即可得到結(jié)果.12．【答案】∠C=∠D（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，

∴AC∥DE.

故答案為：∠C=∠D

【分析】利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得答案.13．【答案】115°【解析】【解答】解：由題意可得：的對頂角為35°，對頂角的內(nèi)錯角為35°，則∠2=180°-30°-35°=115°

故答案為115°

【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出答案。14．【答案】＜【解析】【解答】解：因為OB和OB是公共邊，OC在∠BOD的內(nèi)部，所以∠BOC＜∠BOD.故答案為：＜.【分析】由圖形可得：OB和OB是公共邊，OC在∠BOD的內(nèi)部，據(jù)此進(jìn)行比較.15．【答案】解：如圖所示：∠AOB即為所求．【解析】【分析】首先根據(jù)作一個角等于已知角的方法作出∠AOC=∠1，然后以O(shè)C為角的一邊，作∠BOC=∠2，則∠AOB=∠1+∠2.16．【答案】解：∵，（已知），∴∵（對頂角相等），∴；∵，∴故，．【解析】【分析】利用角的運算求出，利用對頂角的性質(zhì)可得，再利用鄰補(bǔ)角求出即可。17．【答案】證明：∵（已知），∴（垂直的定義），∵，（已知），∴（等量關(guān)系），即，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【解析】【分析】本題考查的是平行線的判定，通過已知條件可求出同旁內(nèi)角之和，即可得到結(jié)果.18．【答案】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF=130°，再根據(jù)角平分線求出∠BEG=65°，最后計算求解即可。19．【答案】（1）解：∵與互余，，∴，∵OE平分，∴，∴，即：，；（2）解：∵，且與互余，∴，∵OE平分，∴，∵，，∴，化簡得：．【解析】【分析】（1）已知∠COE的度數(shù)，且∠COE與∠EOD互余，先求出∠EOD的度數(shù)；再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD的度數(shù).最后根據(jù)∠BOD=∠AOB-∠AOD，求出∠BOD度數(shù)即可.

（2）根據(jù)的互余的概念用含α的式子表示∠EOD，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD，再根據(jù)，代入∠AOD和∠BOD的表達(dá)式，即可得出α和β之間的數(shù)量關(guān)系.20．【答案】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵∠BDE=∠ABD，∴∠BDE=∠DBC，∴EDBC；（2）解：補(bǔ)全圖形如圖所示，證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AC⊥BD，∴∠BDC=90°，∴∠DBM+∠BMA=90°，∵AB⊥BM，∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，∴∠ABD=∠BMA，∴∠DBC=∠BMA．【解析】【分析】（1）由角平分線定義可得∠ABD=∠DBC，結(jié)合已知可得∠BDE=∠DBC，然后根據(jù)平行線的判定“內(nèi)錯角相等兩直線平行”可求解；

（2）由題意補(bǔ)全圖形；由角平分線定義可得∠ABD=∠DBC，由垂線定義可得∠BDC=∠ABM=90°，由直角三角形兩銳角互余可得∠DBM+∠BMA=90°，由直角的構(gòu)成可得∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABD=∠BMA，然后由等量代換可求解.21．【答案】（1）解：，理由如下，∠ABE＝∠DBC，即，，∠ABC＝∠AEB，，，（2）解：BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，，，，，AB∥CD，．【解析】【分析】（1）AE∥BD，理由：由∠ABE＝∠DBC可得∠ABC=∠DBE，由∠ABC＝∠AEB可得∠EBD＝∠AEB，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即得結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠EBD=∠AEB=40°，由角平分線的定義可得∠CBD=2∠EBD=40°，從而求出∠ABD=120°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù).22．【答案】（1）解：∵∠COE與∠EOD互余，∠COE=40°，

∴∠EOD=90°-∠COE=90°-40°=50°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×50°=100°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-100°=40°，

∴∠EOD和∠BOD的度數(shù)分別為50°，40°；（2）解：α與β之間的數(shù)量關(guān)系為：β=2α-40°，理由如下：

∵∠COE與∠EOD互余，∠COE=α，

∴∠EOD=90°-∠COE=90°-α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×（90°-α）=180°-2a，

∴∠BOD=∠AOB-∠A