福建省廈門市第二十二中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

福建省廈門市第二十二中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1且b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質來分析；對于B，可舉個反例說明其為假，如x=2時，左邊=右邊；對于C，因為是充要條件，所以要互相推出；對于D，只要能從左邊推到右邊即可．【解答】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質可知ex≥0恒成立，故A假；B，舉個反例說明其不成立即可，如x=2時，左邊=右邊，故B假；C，當a+b=0且b≠0時，才能推出，所以不是充分條件，故C假；D，顯然當a＞1且b＞1時，必有ab＞1成立，故D為真命題．故選D2.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.若點P是曲線lnx上任意一點,則點P到直線y=x+3的最小距離為(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動點與定點P（2，0）連線的斜率求解．【解答】解：如圖，設過P（2，0）的直線的斜率為k，則直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐標原點O（0，0）到直線kx﹣y﹣2k=0的距離等于1，得，解得：k=．∴的取值范圍是[]．故選：C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線位置關系的應用，考查了數(shù)學轉化思想方法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．5.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略6.在二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；在三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）.應用合情推理，若在四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，，所以類比推理，猜想，，因為，所以，故選B。【點睛】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。7.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)參考答案：B8.如圖，直線和圓，當從開始在平面上繞點按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超90°）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（

）.參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動的思想方法，屬中檔題．10.在一張紙上畫一個圓，圓心O，并在圓外設一點F，折疊紙圓上某點落于F點，設該點為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長交于AB于P，則P點軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結果為定值，進而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的雙曲線．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的定義的應用．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5名學生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學生不相鄰的站法有_______種．（結果用數(shù)值表示）參考答案：72【分析】首先對除甲乙外的三名同學全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結果.【詳解】將除甲乙外的三名同學全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結果：【點睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進行求解.12.

已知命題，則為

；參考答案：略13.等差數(shù)列中，，，，則＝

；參考答案：27

略14.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點】BC：極差、方差與標準差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，先計算出其平均數(shù)，代入方差計算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．15.雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：16.若向量，，，滿足條件，則

．參考答案：．17.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立。∴實數(shù)的取值范圍是

·····12分19.（本題滿分12分）已知命題關于的一元二次不等式對恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)．若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：命題對恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或為真命題，且為假命題，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．20.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x（℃）101113128發(fā)芽y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)．其中==，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的．（3）將x=14代入（1）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預報值．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)，求得=12，=27．由公式，求得=2.5，=27﹣2.5×12=﹣3∴y關于x的線性回歸方程為y^=2.5x﹣3．（2）當x=10時，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當x=8時，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴該研究所得到的回歸方程是可靠的．（3）當x=14時，=2.5×14﹣3=32，即溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆．【點評】本題可選等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，是一個綜合題目．21.已知半徑為5的圓的圓心在軸上