2022-2023學(xué)年上海市浦南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市浦南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時,f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：2.設(shè)F1,F2分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知，可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得，故可知雙曲線的離心率為，選B.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線于直線的位置關(guān)系，以及雙曲線的幾何性質(zhì)來求解，屬于中檔題．3.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、A、H，則的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：C4.已知集合A={－1,0,1}，，則A∩B=（

）A．{－1}

B．{0} C．{1}

D．{0,1}參考答案：D根據(jù)題意可知，根據(jù)交集中元素的特征，可以求得，故選D.

5.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A6.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（

）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A∵函數(shù)∴∵是函數(shù)的極值點(diǎn)∴，即∴∴令，得，即在內(nèi)為減函數(shù)令，得或，即在和內(nèi)為增函數(shù)∴當(dāng)時，取得極小值為故選A

7.根據(jù)如圖所示的求公約數(shù)方法的程序框圖，輸入，，則輸出的實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，

，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B9.已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36π，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BCD，則所得截面的面積為（

）A.27 B.27 C.54 D.54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點(diǎn)作平面，則點(diǎn)為等邊的中心連接并延長交于點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設(shè)正四面體邊長為則，，，又因?yàn)?，所以由，得，即，解得因?yàn)檫^棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.10.已知x∈[，]，則“x∈”是“sin(sinx)<cos(cosx)成立”的(A) 充要條件

(B) 必要不充分條件(C)充分不必要條件 (D)

既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2【答案解析】C

解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx＜﹣cosx，∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx），即sin（sinx）＜cos（cosx）成立，（2）∵sin（sinx）＜cos（cosx）∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx），sinx＜﹣cosxsinx+cosx＜，x∈[﹣π，π]，∴x∈[，]，不一定成立，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x∈[﹣，]是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的充分不必要條件，故選：C【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性判斷，命題成立，再運(yùn)用充分必要條件定義判斷二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，則＝

▲

．參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，所以由，即，所以，所以。12.若曲線C的參數(shù)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：3略13.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則的概率為

參考答案：略14.y=sin(ωx+)ω>0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點(diǎn),從左到右為P、Q、R，若PQ=3PR，則a的值______________。參考答案：略15.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，則

參考答案：416.已知且滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：7417.右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，且.（1）求邊b；（2）如圖，延長BC至點(diǎn)D，使，連接AD，點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn)，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由的面積可知，結(jié)合余弦定理可得從而得到；（2）由中點(diǎn)，可得，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）…①由余弦定理，…②聯(lián)立①②可得或又，（2）如圖，為中點(diǎn)，，故,即【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19.已知數(shù)列{an}滿足．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)以2為公比的等比數(shù)列{bn}滿足），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（I）由題知數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為，則，依題有，即，解得，故，.20.已知圓G：經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B。（1）求橢圓的方程（2）過橢圓外一點(diǎn)M(m,0)(m＞a)傾斜角為的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F在以弦CD為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：（1）解：∵經(jīng)過橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B

在圓方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）

∴b=,c=2,a=

∴橢圓方程為：

（5分）

（2）∵直線的傾斜角為∴直線斜率k=tan

∴直線的方程為：y=(m＞) 代入得2△

=0解得12設(shè)C（x1,y1）,D(x2,y2)

則x1+x2=m,x1x2=

(8分)

∵右焦點(diǎn)F在以弦CD為直徑的圓的外部∴0，∴（x1-2）(x2-2)+y1y2＞04x1x2-(m+6)(x1+x2)+04×-（m+6）×m+＞0即：0m＞3或m＜0

又m＞,

12∴m∈

（12分）

略21.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用裂項(xiàng)求和即可得出．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，且d≠0，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n﹣1．（2）bn===（﹣）∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）＜【點(diǎn)評】熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和是解題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12