2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市榴島中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市榴島中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)，則，則a的值為（

）A．2

B．±2

C．0

D．±1參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A略5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知直線ax－by－2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P(l，1）處的切線互相垂直，則的

值為

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：D8.實(shí)數(shù)

的值為（）A．2

B．5

C．10

D．20參考答案：D略9.已知函數(shù)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B，且，.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，.故選B.10.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列{ax}的公差為2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.參考答案：【試題解析】依題意有。而【高考考點(diǎn)】等差數(shù)列的概念與對(duì)數(shù)的運(yùn)算?！疽族e(cuò)提醒】沒有注意到也是成等差數(shù)列的?！緜淇继崾尽康炔畹缺葦?shù)列、對(duì)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容要熟練掌握。12.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：120°根據(jù)題意，與的夾角為120°

13.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為

參考答案：14.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來(lái)抽取30人，各職稱人數(shù)分別為________，________，________.參考答案：3，9，18略15.二項(xiàng)式（﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．解答：解：二項(xiàng)式（﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．17.已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則__________.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=ax－－61nx在x=2處取得極值．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，總有f（x1）－g（x2）≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.(本小題滿分12分)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列使，求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）∵，∴，

于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.

------------2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.

----------3分∴是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列，故an＝2n.

-----------4分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.

-------------5分當(dāng)時(shí)，，∴.

-------------7分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（）.

當(dāng)

時(shí)也滿足上式

∴bn＝2n＋1

-----------------------8分（3）.----------------10分.

----------------------------12分略20.

已知數(shù)列中，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，

若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）證明：由，得，所以數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而；（Ⅱ），

兩式相減得若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，則21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意，都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列;數(shù)列的求和.D2D3D4（1）（2）解析：（1）由得，，而，所以.………2分當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，此式也適合，

………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

………6分(2)，

………8分所以.12分【思路點(diǎn)撥】（