河南省南陽市桐柏縣淮源實驗中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省南陽市桐柏縣淮源實驗中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若首項且，有下列四個命題:；；數(shù)列的前項和最大；使的最大值為；其中正確的命題個數(shù)為（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

參考答案：C略2.設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2006(x)＝（

）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：B3.參考答案：B4.設函數(shù),則實數(shù)=

(

)A.-4或-2

B.-4或2

C.-2或4

D.-2或2參考答案：B5.函數(shù)

參考答案：A 6.復數(shù)z滿足z（1+i）=|1﹣i|，則復數(shù)z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，則復數(shù)z的虛部是﹣，故選：C．7.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略8.如圖，圖C的部分圓弧在如圖所示的網(wǎng)格紙上(小正方形的邊長為1)，圖中直線與圓弧相切于一個小正方形的頂點，若圓C經(jīng)過點A(2，15)，則圓C的半徑為A.

B.8

C.

D.10參考答案：A9.設是的展開式中的一次項的系數(shù)，則

A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C10.已知雙曲線C：的一條新近線與直線垂直，則此雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù).

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)不是R上的高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)

的取值范圍是；

④函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)．

其中真命題為

（填序號）．參考答案：③④12.從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：13.設3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項，則a4=．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得x，進一步求出a3和d，則a4可求．【解答】解：∵3x﹣1，x，4x是等差數(shù)列{an}的前三項，∴3x﹣1+4x=2x，解得：x=，∴，d=3x=，∴．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎的計算題．14.已知角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣1），點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點，若|f（x1）﹣f（x2）|=2時，|x1﹣x2|的最小值為，則的值是．參考答案：﹣【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義求得tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．再根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，由此求得ω的值，從而求得函數(shù)的解析式，即可求得的值．【解答】解：∵角φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣1），∴角φ的終邊在第四象限，且tanφ=﹣1，故可以取φ=﹣．點A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上的任意兩點，若|f（x1）﹣f（x2）|=2時，|x1﹣x2|的最小值為，則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為，故=，解得ω=3．故函數(shù)的解析式為f（x）=sin（3x﹣），∴=sin（）=sin=﹣sin=﹣，故答案為﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．15.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學做出了以下的判斷：：有的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預防感冒的有效率為

：這種血清預防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是

①；

②；③；

④參考答案：①④略16.若直線與圓相切，則的值是

.參考答案：-117.．A、B、C三所學校共有高三學生1500人，且A、B、C三所學校的高三學生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_________人．參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為，．（Ⅰ）求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞點個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線“的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用互獨立事件的概率計算公式即可得出；（Ⅱ）比較走兩條路的數(shù)學期望的大小，即可得出要選擇的路線．解答：解：（Ⅰ）設”L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞”為事件A則（Ⅱ）依題意，X的可能取值為0，1，2所以，隨機變量X的分布列為：X012P設L1巷道中堵塞點個數(shù)為Y，則Y的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以，隨機變量Y的分布列為：Y0123P．因為EX＜EY，所以選擇L2巷道為搶險路線為好．點評：熟練掌握二項分布列、相互獨立事件的概率計算公式及離散型隨機變量的期望計算公式及其意義是解題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分12分)將函數(shù)f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的表達式．參考答案：[解析](1)化簡f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝sincos·＝－sinx其極值點為x＝kπ＋(k∈Z)，它在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點構(gòu)成以為首項，π為公差的等差數(shù)列，an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]相減得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．20.如圖，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為的正方形，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．（1）求證：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一點M，使平面MBC1與平面BDC1所成銳二面角的余弦值為，若存在，求比值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB⊥AB1，AB1⊥BD，從而AC⊥BD，進而BD⊥平面BDC，由此能證明平面AB1C⊥平面BDC1．（2）分別以AB，AD，AB1x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）設AB=，AA1=2，∠B1BA=30°，△ABB1中，AB1==1，∴=BB12，∴AB⊥AB1，∵面AA1B1B⊥面ABCD，∴AB1⊥平面ABCD，∴AB1⊥BD，∵斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為的正方形，∴AC⊥BD，∵AC∩AB1=A，∴BD⊥平面BDC，∵BD?平面ABCD，∴平面AB1C⊥平面BDC1．解：（2）分別以AB，AD，AB1x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），A1（﹣），B（），D（0，，0），C1（0，，1），設棱AA1存在一點M，使平面MBC1與平面BDC1所成銳二面角的余弦值為，且=a，則M（﹣，0，a），=（﹣，0，a），設平面MBC1的法向量=（x，y，z），由，取y=﹣1，得=（a，﹣1，），∵AC⊥平面BDC1，C（1，1，0），∴平面BDC1的法向量==（1，1，0），