高考數(shù)學第一輪總復習空間直線課件-A3演示文稿設計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】

高考數(shù)學第一輪總復習空間直線課件-A3演示文稿設計與制作【繼續(xù)教育專業(yè)】高考數(shù)學第一輪總復習.2空間直線課件-A3演示文稿設計與制作第九章直線、平面、簡單幾何體39.2空間直線考點搜索●空間兩直線的位置關系●三線平行公理和等角定理●異面直線的概念、夾角和距離高考高考猜想1.判斷兩直線的位置關系，兩直線平行的判定與轉化.2.異面直線所成的角和距離的分析與計算.4

1.空間兩條不同直線的位置關系有相交、平行、異面三種，其中兩相交直線是指①_______________公共點的兩直線;兩平行直線是指在②____________;且③______公共點的兩直線;兩異面直線是指④___________________的兩直線.

2.在空間中，如果兩直線a、b都平行于同一條直線，則直線a、b的位置關系是⑤____.有且只有一個同一平面內沒有不同在任何一個平面內平行5

3.在空間中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊⑥__________，并且這兩個角的⑦__________，那么這兩個角相等.

4.既不平行又不相交的兩直線是⑧__________；連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內⑨____________的直線是異面直線.分別平行方向相同異面直線不經過此點6感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設計與制作信息技術2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料

5.過空間任意一點分別作兩異面直線a、b的平行線，則這兩條相交直線所成的

⑩__________叫做異面直線a和b所成的角；兩條異面直線所成的角的取值范圍是11_____;如果兩條異面直線所成的角為90°，則稱這兩條異面直線

12___________.

6.和兩條異面直線都

13__________的直線，稱為異面直線的公垂線；銳角或直角互相垂直垂直相交10

兩條異面直線的

______夾在這兩條異面

直線之間的長度，叫做這兩條異面直

線

的

______.

盤點指南：①有且只有一個；②同一平面內；③沒有；④不同在任何一個平面內；⑤平行；⑥分別平行；⑦方向相同；⑧異面直線；⑨不經過此點；⑩銳角或直角；(0，

］;

互相垂直；垂直相交；公垂線;

距離14151112131415公垂線距離11

“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解：兩直線沒有公共點，可知兩直線平行或異面；而由兩直線平行，可知兩直線沒有公共點.即“兩直線沒有公共點”是“兩直線平行”的必要不充分條件.故選B.B12如右圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點，則BD與SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.C13

解：取AC的中點E，連結DE、BE，則DE∥SA，所以∠BDE就是BD與SA所成的角.設SA=a，則BD=BE=a，DE=a，14六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側棱長為2，則這個棱柱的側面對角線E1D與BC1所成的角是____.

解：連結FE1、FD，由正六棱柱相關性質可得

FE1∥BC1，所以∠FE1D即為E1D與BC1所成的角.15在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，所以在△EFE1和△EE1D中，易得所以△E1FD是等邊三角形，所以∠FE1D=60°.16

1.在空間四邊形ABCD中，連結兩條對角線AC、BD，若M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：MN∥BD.

證明：連結AM并延長交BC于E，連結AN并延長交CD于F.因為M、N分別是△ABC、△ACD的重心，題型1兩直線的平行問題第一課時17

所以E、F分別是BC、CD的中點.結EF，則EF∥BD.因為=2，=2，所以MN∥EF.故MN∥BD.

點評：證明空間兩直線平行，可轉化為在同一平面內兩直線的平行問題，然后利用平行的判定證得平行.18

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD上的點，且

.

(1)證明：EH∥FG;

(2)若BD=6，四邊形EFGH的面積為28，求平行線EH與FG的距離.19

解：(1)證明：因為E、H分別是AB、AD的中點，所以因為，所以FG∥BD，且

，所以EH∥FG.20

(2)因為BD=6，所以EH=3，

BD=4.又四邊形EFGH是梯形，設EH與FG的距離為h，由已知得(EH+FG)·h=28，所以

h=28，所以h=8.故平行線EH與FG的距離為8.21

2.已知α∩β=l，aα，bβ.若a∩l=A，且b∥l，求證：a與b是異面直線.

證明：假設a，b不是異面直線，則a∥b或a與b相交.若a∥b，因為b∥l，所以a∥l，這與a∩l=A矛盾，所以a＼b.若a與b相交，設a∩b=B.因為a

α，b

β，

題型2

異面直線問題22所以B∈α，B∈β，即B為α、β的一個公共點.因為α∩β=l，所以B∈l，從而b∩l=B，這與b∥l矛盾.所以a與b不相交.故a與b是異面直線.

點評：空間直線的位置關系有三種：平行、相交、異面.本題證兩直線異面用的是反證法.利用反證法證明時，首先是反設(即否定結論)，并把反設作為一個推理條件，然后逐步推理，直到得出矛盾.23如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b，E、F分別是AB、CD的中點.(1)求證：EF是AB和CD的公垂線；(2)求AB和CD間的距離.24解：(1)證明：連結CE、DE.所以AB⊥EF，同理CD⊥EF，所以EF是AB和CD的公垂線.(2)△ECD中，所以25斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為a，∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，求異面直線A1B1和BC1的距離.解：因為△ABC為正三角形，所以∠ABC=60°，從而∠B1BA=∠B1BC=60°.連結AB1、CB1.因為BA=BB1=a，26

所以△ABB1和△CBB1都是正三角形，所以AB1=CB1=a，從而四面體ABCB1為正四面體，所以AB⊥B1C.因為A1B1∥AB，所以B1C⊥A1B1.又四邊形BCC1B1為菱形，所以BC1⊥B1C，所以B1C為異面直線A1B1和BC1的公垂線.設B1C交BC1于D，則B1D=B1C=.故異面直線A1B1和BC1的距離為

.271.利用三線平行公理判斷或證明兩直線平行，關鍵是找到第三條直線，使得這兩條直線都與第三條直線平行.2.判定兩直線是否為異面直線，一般根據(jù)圖形的直觀性，結合異面直線的定義及異面直線的判定定理就能確定.證明兩直線為異面直線，通常用反證法.28

3.由三線平行公理可知，在空間中，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.4.空間兩直線垂直包括相交垂直和異面垂直兩種.在空間中垂直于同一條直線的兩直線可能平行、相交或異面；過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直.29

5.對于異面直線的距離，考試要求較低，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.因此，求異面直線的距離應立足于先找出公垂線，再