內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市德安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市德安中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點(diǎn)評】考查函數(shù)解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．2.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時(shí)間和離開家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．3.已知全集，，，，則集合C=（

）．A． B． C． D．參考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故選．4.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對稱，則φ可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關(guān)于直線對稱，則此時(shí)相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達(dá)式，再比對四個(gè)選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對稱∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關(guān)鍵是了解函數(shù)對稱軸方程的特征，及此時(shí)相位的特征，由此特征建立方程求參數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是迅速，準(zhǔn)確解三角函數(shù)相關(guān)的題的關(guān)鍵，5.在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（）A．= B．=C．=﹣2 D．+=參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共線定理可得：，，===，．即可判斷出．【解答】解：由三角形的重心定理可得：，，===，．可知：A，C，D都正確，B不正確．故選：B．6.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】通過變換替代進(jìn)行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A7. 已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

（

）． ． ． ．

參考答案：D略8.下列說法中正確的是

（

）A.棱柱的側(cè)面都是矩形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B9.

參考答案：D10.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)閹缀误w是三棱柱，并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：13.已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：214.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略15.已知△P1P2P3的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1（1，2），P2（4，3）和P3（3，﹣1），則這個(gè)三角形的最大邊邊長是

，最小邊邊長是

．參考答案：，．【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求得三邊的長，判斷出最大和最小邊的長度．【解答】解：|P1P2|==，|P2P3|==，|P1P3|==，∴最大的邊長為，最短的邊為故答案為：，．16.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案：略17.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為

。

參考答案：127

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是關(guān)于方程的兩實(shí)根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：19.設(shè).（1）化簡上式，求a的值；（2）設(shè)集合，全集為R，，求集合B中的元素個(gè)數(shù).參考答案：（1）原式＝………2分

……………………4分

…………………5分(2),,……………6分,……………8分所以B中元素個(gè)數(shù)為219………10分20.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數(shù)

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為

令∴，故，令由題意可得

在上有解等價(jià)于（3）原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知

有兩個(gè)根且或證，則或∴

21.（本小題滿分12分）如圖1，在長方形ABCD中，，，O為DC的中點(diǎn)，E為線段OC上一動點(diǎn)．現(xiàn)將△AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE.（Ⅰ）若E與O重合，且AD⊥BD(如圖2).(ⅰ)證明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不與O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由與重合，則有,因?yàn)?，平?,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)?，平面平面，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且.………………10分設(shè)，由，故,，所以，

………………12分

22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若，，求△ABC面積的最大值；（2）若，試判斷△ABC的形狀.（3）結(jié)合解答第（2）問請你總結(jié)一下在解三角形中判斷三角形的形狀的方法.參考答案：（1）；（2）直角三角形或等腰三角形.（3）見解析【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可確定出三角形面積的最大值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，代入已知等式，展開化簡合并，得，最后討論當(dāng)時(shí)與時(shí)，分別對的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論.（3）根據(jù)（2）中所求，結(jié)合解三角形的知識，即可容易總結(jié).【詳解】（1）因?yàn)?，，所以由余弦定理得：，即，?/p>