河北省滄州市紀元中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

河北省滄州市紀元中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當

時，的表達式為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知函數(shù)若關于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． (2,+∞)

B．[2,+∞)

C．

D．參考答案：D3.若A={0,1,2}，，則A∪B=（

）A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}參考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【詳解】由，得..故選C.【點睛】本題主要考查了集合的描述法及并集的運算，屬于基礎題.4.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于成中心對稱，若，滿足不等式．則當時，的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D∵函數(shù)的圖象關于成中心對稱，∴是奇函數(shù)，∴。在條件下，易求的取值范圍是。選D。5.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當x=時，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C．6.已知雙曲線，過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)參考答案：B由題意得，選B.

7.已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則A.1 B. C.2 D.參考答案：C8.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.已知橢圓=l(a>b>0)與雙曲線=l=1(m>0，n>0)有相同的焦點F1(-c,O)和F2(c,0)，點P是橢圓與雙曲線的一個交點，且∠F1PF2=，若a2是m2與c2的等差中項，則該橢圓的離心率是A.

B.C.

D.參考答案：D不妨設由已知可得可得又，∴∴，聯(lián)立得即橢圓離心率故選D10.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結論．【解答】解：第1次循環(huán)，S=﹣1，K=1，第2次循環(huán)，S=，K=2，第3次循環(huán)，S=2，K=3，第4次循環(huán)，S=﹣1，K=4，…框圖的作用是求周期為3的數(shù)列，輸出S的值，不滿足k＜2015時，退出循環(huán)，故循環(huán)次數(shù)是2015次，即輸出的結果為，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分13.設公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。參考答案：212.對于函數(shù)，有如下四個命題：

①的最大值為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③是最小正周期為的周期函數(shù)；④將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是__________參考答案：①②13.參考答案：2014.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域為以棱長為1的正方體內(nèi)，則概率為兩正方體的體積之比．【解答】解：蜜蜂“安全飛行”區(qū)域為棱長為1的正方體，其體積為1．而棱長為3的正方體的體積為27．故所求概率為．故答案為：．15.若滿足，則的最小值為

參考答案：316.已知，是兩個不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：

17.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（2+3），則與夾角的大小為．參考答案：π【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知可得與的關系，然后代入數(shù)量積公式求得與夾角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）?（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積求向量的夾角，向量垂直與數(shù)量積間的關系，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【題文】

英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；（Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得

…………………5分

（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列為：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(，α為參數(shù))，在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換，得到曲線C1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(為極徑，θ為極角)。(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程和曲線C1的極坐標方程；(Ⅱ)若射線OA：與曲線C1交于點A，射線OB：與曲線C1交于點B，求的值。參考答案：20.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）設參考答案：21.某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的2名同學中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

組別分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學有種情況．設事件：隨機抽取的名同學來自同一組，則．故隨機抽取的名同學來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：

．22.如圖（1），在邊長為2的等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖（2）所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）證明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）當AD=時，求三棱錐F﹣DEG的體積VF﹣DEG．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）可以通過證明AF⊥CF和CF⊥BF，從而證明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在圖（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于體積公式進行求解．解答： （Ⅰ）證明：如圖（1），在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在圖（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=9