遼寧省沈陽(yáng)市泉園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市泉園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.素?cái)?shù)指整數(shù)在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法先求出不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個(gè)，從中選2個(gè)不同的數(shù)有種，和等于30的有，，，共3種，則對(duì)應(yīng)的概率，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，求出不超過(guò)30的素?cái)?shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體在桌面上堆疊成一個(gè)幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如下圖所示，則其左視圖不可能為參考答案：D3.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的相關(guān)性，對(duì)該班全體學(xué)生的某次期末檢測(cè)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算得，并且計(jì)算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是(

)A．相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān)

B．相關(guān)性較弱且正相關(guān)C．相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān)

D．相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)參考答案：D略4.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R，sin2+cos2=，p2：?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny，p3：銳角△ABC中，sinA＜cosB，p4：△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB，其中的假命題是（）A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得結(jié)論．【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命題p1：?x∈R，sin2+cos2=為假命題；當(dāng)x=y=0時(shí)，sin（x﹣y）=sinx﹣siny=0，故命題p2：?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny為真命題；銳角△ABC中，A+B＞，即A＞﹣B，即sinA＞sin（﹣B）=cosB，故命題p3：銳角△ABC中，sinA＜cosB為假命題；：△ABC中，若A＞B，則a＞b，則2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB，故命題p4：△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB為真命題；故選：C5.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.6.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：B略7.若的終邊所在象限是

(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略8.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()A． B．

C． D．參考答案：B9.．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（﹣5）=（）A．﹣ B． C． D．5參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的心智以及條件求得f（2）的值，化簡(jiǎn)f（﹣5）為﹣2f（2）﹣f（1），從而得到它的值．【解答】解：函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），取x=﹣1，可得f（1）=f（﹣1）+f（2）=﹣f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，則f（﹣5）=f（﹣3﹣2）=f（﹣3）+f（﹣2）=f（﹣2﹣1）+f（﹣2）=2f（﹣2）+f（﹣1）=﹣2f（2）﹣f（1）=﹣2×1﹣=﹣，故選：A．10.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：2略12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，－3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_______.

參考答案：略13.若在區(qū)間[0，4]上任取一個(gè)數(shù)m，則函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的概率是

.參考答案：14.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．15.區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_(kāi)______．參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

．參考答案：17.已知方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項(xiàng)a1和公比q．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P，連接EF，PB.（Ⅰ）求證：PD⊥EF；（Ⅱ）試判斷PB與平面EFM的位置關(guān)系，并給出證明.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵折疊前,…………2分∴折疊后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，…9分又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.…12分

20.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面A′BC；(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．參考答案：(1)證明：取A′C的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)過(guò)B作BO垂直于DE的延長(zhǎng)線，O為垂足，連結(jié)A′O，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．過(guò)A′作A′S⊥DE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以A′S⊥平面BCDE，在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝.又BO＝，所以tan∠BA′O＝＝＝，故直線A′B與平面A′DE所成角的正切值為.21.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長(zhǎng)方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵M(jìn)K平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵M(jìn)N，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱錐H-ACF為將長(zhǎng)方體ABCD-EFGH切掉4個(gè)體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

22.（本小題滿分12