初一復習一元一次方程綜合提高講義

復習一元一次方程綜合提高相關概念及性質：一元一次方程的定義1．一元一次方程的概念只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，且未知數的系數不等于0的方程叫做一元一次方程。2．一元一次方程的形式標準形式：ax€b=0（其中a,0，a，b是已知數）的形式叫一元一次方程的標準形式.最簡形式：方程ax=b（a,0，a，b為已知數）叫一元一次方程的最簡形式.【注意】任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證．如方程X2€2X€1=x2-6是一元一次方程?如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.等式的概念用等號“二”來表示相等關系的式子，叫做等式.1在.等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則．2.等式的性質等式的性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式?若a=b，貝Va?m=b?m;等式的性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是0）或同一個整式，所得結果仍是等式?若a=b，貝Uam—bm，—=—（m,0）?mm【注意】（）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行?即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.（2）在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：①等式具有對稱性，即：如果a—b，那么b—a?②等式具有傳遞性，即：如果a—b，b—c，那么a-c?一元一次方程的解法i解一元一次方程的一般步驟（）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數.【注意】不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號.（）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號.【注意】不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.（）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊.【注意】①移項要變號；②不要丟項.（）合并同類項：把方程化成ax€b的形式.【注意】字母和其指數不變.（）系數化為：在方程的兩邊都除以未知數的系數a（a乂0），得到方程的解x=b?【注意】不要把分子、分母搞顛倒.a2、一元一次方程實際應用題型一：下列各式中：①x,3；②2,5€3,4;③x,4=4,x；④1=2；⑤x2,x,1=3；x⑥x—4€4—x；⑦2|x|€3;⑧x2,x€x（x,2）,3-哪些是一兀一次方程 。下列說法中正確的是（）是方程的解 是方程 的解是方程 的解是方程空—「的解3?下列說法不正確的是（）等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式.—個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式.4?下列結論中正確的是（）A.在等式3a—6€3b,5的兩邊都除以3，可得等式a—2=b,5.b如果2€—x，那么x€—2-?在等式5€0.1x的兩邊都除以0.1，可得等式x€0.5.-在等式7x€5x,3的兩邊都減去x—3，可得等式6x—3=4x,6-如果方程 （H）的解是一個正數，那么下列結論中正確的是（）a 一定都是正數?、一定都是負數a互為相反數?、一定是符號相反的數下列變形中屬于移項的是（）A上=1,jt=15、由'得*|TOC\o"1-5"\h\z15 3C由 ，得、由 ，得香坊期末、下列方程去括號正確的是由一 一 =得一一=由一 一 =得一一=由一 一 =得一 一 =由一 一 =得一+ =海安期末、下列方程變形中，正確的是（）。方程 ，移項，得方程 ，去括號，得2Q方程H,未知數系數化為，得耳一1 +方程「宀I,化成解方程匕二一去分母所得結論正確的是.+—+=—. +——=—?+一一=一?+一+=一x+3-x1 =—相城模擬、解方程 「去分母得X—11 2工卜3=1十堰、在解方程3 時去分母正確的是)())()K十1天水、把方程I（〕.r+J2^7-11 廠"0u2ar—1 ”中分母化整數，其結果應為（）。1 +J -11 7-=1"12+川 -in’1心+川2.r'-in“ j —=1 ； —=w4 I 4 I衡陽期末、解方程―「時去分母正確的是題型二宜陽期中、若 是關于的一元一次方程，則的值是0仁1壽0仁1壽2期末、若方程是一元一次方程，則等于（）宜期末、若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是若關于的方程（） （）是一元一次方程，則（）a為任意有理數.HHH若（）（）是關于的一元一次方程，則（）半.HH.為任意數關于的方程 解為=則的值為（）石家莊一模、若 是方程（） 的解，貝U的值為（）已知 是方程 的解，貝y的值是（）（）三明模擬、若比某數的相反數大的數是，設某數為，可列方程為（）蘇州期末、關于的方程一二與一二有相同的解，則保定期末、若代數式 與g的值相等，則的值是（）。

3 21:的值互為相反數則的值為漳州期末、若與的值互為相反數則的值為題型三(1)3(x—3)=5—2(2—5x)(2)2(4x—3)—5=6(3x—2)—2(x,1)(3)3(y-1?+2(1-宀4+5(y-1?(4)-7+14二0(3)x-営二孚+2x-営二孚+2（6）⑸3407如-二x,10.30.4題型四設某數為根據下列條件列出方程

某數的分之比它的倍少某數比它的倍多某數的倍與的和是它的一半某數的分之與的差的絕對值是分之的與的差比的倍少3列方程為_?2005常德、右邊給出的是某年月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發(fā)現這三個數的和不可能是（ ）日一—三四五六4￡7L8~|91011121314151617192021__23242526272?2；30二威海、如圖，在第一個天平上砝碼的質量等于砝碼加上砝碼的質量如圖在第二個天平上砝碼加上砝碼的質量等于個砝碼的質量請你判斷個砝碼與個砝碼的質量相等的物體，如圖所示，前衡，若要使第三架天平個.紅山期末、占直回^分別表示三種不同兩架天平保持平也平衡，那么“？”處應放“■”的物體，如圖所示，前衡，若要使第三架天平個.海口、如圖，天平中的物體a、使天平處于平衡狀態(tài)，則物體與物體的重量關系是（）旦?Q?、?舉/卒A、根據“歡歡”與“樂樂”的對話解決下面的問題歡歡我手中有四張卡片它們上面分別寫有 X工樂樂我用等號將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數或式子連接起來就會得到等式或一元一次方程問題樂樂一共能寫出幾個等式在她寫的這些等式中有幾個一元一次方程請寫出這幾個一元一次方程題型五：數字問題：1.一個兩位數，把其十位數字與個位數字交換位置后，所得的數比原數多，這樣的兩位數的個數有()有一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大，如果把這兩位數的個位與十位對調，那么所得的新數與原數的和是，求這個兩位數.設十位上的數字為，可得方程()A ( ) ( ) ?()() X) () ， () ()3設某數為，若比它的了大的數的相反數是6可列方程為()父親現年歲，兒子現年歲，年前，父親的年齡是兒子年齡的倍，則應滿足的方程是()A X C ) C X 5 X中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我只，我的羊數就是你的羊數的兩倍”?乙回答說：“最好還是把你的羊給我只，我們的羊數就一樣了”?若設甲有只羊，則下列方程正確的是JA ( ) ( ) 1 . ( )銷售問題：基本量：成本(進價)、售價(實售價)、利潤(虧損額)、利潤率(虧損率)基本關系：

利潤=售價－成本虧損額=成本－售價利潤成本X利潤率虧損額成本X虧損率1.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25，%另一件虧25，%那么這兩件衣服賣出后，商店是( )不賺不虧賺元一家商店將某種服裝按成本提高元，則這種服裝每件的成本價是(A 元；B某種品牌的彩電降價元;后%，虧元賺元標價，又以折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利)元；D

每臺售價為元元，則該品牌彩電每臺原價應為.元71.某商店賣出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25，%另一件虧25，%那么這兩件衣服賣出后，商店是( )不賺不虧賺元一家商店將某種服裝按成本提高元，則這種服裝每件的成本價是(A 元；B某種品牌的彩電降價元;后%，虧元賺元標價，又以折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利)元；D

每臺售價為元元，則該品牌彩電每臺原價應為.元7.元3.元.元(1)一次性購物在10元0(不含兀)以內的，不享受優(yōu)惠；(2)一次性購物在10元0(含10元0)以上，30元0(不含30元0)以內的，一律享受九折的優(yōu)惠；(3)一次性購物在30元0(含30元0)以上時，一律享受八折的優(yōu)惠。王茜在本超市兩次購物分別付款80元、25元2。如果王茜改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應付款(賺賺賺)賺元 一元3或136元一2元8元2或8381元6東城期末、在“五?一”黃金周期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案:工程問題基本量及關系：工作總量工作效率X工作時間工作時間€1作效I工作效率€1作H.甲廠的年產值為745萬0元，比乙廠的年產值的5倍還多42萬0元，若設乙廠的年產值為萬元，下列所列方程中錯誤的是O挖一條米的水渠，由甲乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖米，乙隊每天挖米，需幾天才能挖好？設需用天才能挖好，由題意可得如下方程，其中正確的是O3.某車間有螺母按1：2配套，所列方程正確的是8名工人，每人每天能生產螺栓12個或螺母18個．若要使每天生產的螺栓和則分配幾人生產螺栓？設分配名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，)-)-)-xD．2X-)臺挖土、運土機械，每臺每小時能挖土 或運土，為了使挖出的某工程隊需動用土能及時運走，安排臺機械挖土，則可列方程為() x ( ) C ( - X將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲單獨做需要小時，乙單獨做需要小時,甲先做分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需要多長時間才能完成工作？遵義、某車間有名工人，每人每天可加工甲種零件個或乙種零件個.在這名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利元，每加工一個乙種零件可獲利元.若此車間一共獲利 元，求這一天有幾名工人加工甲種零件.行程問題基本量及關系：路程速度X時間路程速度路程速度€時間時間路程速度相遇問題一個的行程另一個的行程兩者之間的距離A兩城相距，普快列車從城出發(fā) 后，特快列車從城開往TOC\o"1-5"\h\z城，后兩車相遇若普快列車是特快列車速度的，且設普快列車速度為 ，則下列所列方程錯誤的是()—=X+ + = (+)+X+ = 6+)+ =甲、乙兩車同時分別從，兩地相向而行，甲車速度是 .兩地相距 ，后相遇，問：乙車的速度是多少？設乙車的速度是 ，那么下列方程正確的是()，( ) 9 B ) 9 C ) 9 X平谷一模、在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧(鳧：野鴨)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，天飛到北海；大雁從北海起飛，天飛到南海.野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過幾天相遇.設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過不天相遇，根據題意，下面所列方程正確的是6 )、兩站間的路程為 千米，一列慢車從站出發(fā)，每小時行駛千米;一列快車從站出發(fā)，每小時行駛千米，問：()兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？()兩車相向而行，慢車先開出分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？2追及問題：追及者的行程一被追者的行程相距的路程龍湖期末、甲、乙兩人練習短距離賽跑，測得甲每秒跑米，乙每秒跑 米，如果甲讓乙先跑秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設秒后甲追上乙，列出的方程應為(), 6 ). ( ) .D)小明早晨上學時每小時走千米中午放學沿原路回家時每小時走千米結果回家所用的時間比上學所用的時間多分鐘問小明家離學校有多遠設小明家離學校有千米。、順(逆)風(水)行駛問題

順速 +風(水)速靜逆速一風(水)速靜飛機在、兩城之間飛行，順風速度是akm，逆風速度是bkm，風的速度是xkm，貝ya—x二。一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了 .已知船在靜水中的速度為 ，求水流速度.設水流速度為 ，根據題意列出方程為()