鐵一中學(xué)2012 2013學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

C．函數(shù){x}是周期函 D．函數(shù){x}是增函2x3y7xy滿足x2yy

，則x3y的最大值是 2

B. C. 28、在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列a

a2

4n

B C x29a2

y

1(a0,b0Fx

y

a

為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O|MO||MT|與ba的大小關(guān)系為 A．|MO||MT|bB．|MO||MT|bC．|MO||MT|bD10yf(x是定義在[a,b]a,bR0bayf(x)無(wú)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F(xf2xf2x)，對(duì)于F(x有如下四個(gè)說(shuō)法：①定義域是[b,b0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有A.4 B.3 C.2 D.1II卷（100分11、已知向量a(x1,2y)量b(y2,x1)，若a∥b，則x2y2 12ABC3的正三角形ABC(如圖)，則三角形ABC中邊長(zhǎng)與正三角形ABC的邊長(zhǎng)相等的邊上的高為 3

13、在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么，xyz的值 14已知函數(shù)f(x)=x1 的零點(diǎn)有四個(gè)x1、x、x、x，

f(x1+x2+ (本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、Cabc，且滿足(2ac)cosBbcosC求角B (12分)201210063、4、54A第15第2①第3②第4第5第517（5ABACDDEACD△ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn) AFBCE求證：平面BCE平面CDE FxEDy設(shè)AD＝x，DE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式xEDy已知數(shù)列{a}a2

(nN) 求證數(shù)列an是等比數(shù)列，并求其通 設(shè)

{n2an，求數(shù)列的前nS nn設(shè)c ，求證：ccccnn

7a an

20（,,BC是否可與坐標(biāo)軸垂直?若可與坐標(biāo)軸垂直,BC的方程,若不與坐標(biāo)軸垂直,BC過(guò)定點(diǎn)（在m,n內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是m,n時(shí)，f(x)的值域也是m,n時(shí)，則稱m,n是4判斷函數(shù)y3 ，4x如果mny

a2ax

a0nmyx，請(qǐng)你再舉一類（無(wú)需證明123456789DAB123456789DABBDCCABC二、填空題（4520分611． 12、 13、 ；14、 6三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（解：（I）由正弦定理acb2R，有

a2RsinA

b2RsinBc2Rsin

4 612

7

83 103

3

11所以，當(dāng)A時(shí)，mn取得最小值 12216（（1） 1

0.300,………2頻率分布直方圖如右 53、4、560名學(xué)生,6名學(xué)生,每組分別為3組4組

63人 62062人 75組

61人 83、4、53人、2人、133A1A2A3,42B1B2,51位同學(xué)為C115種可能如下

1042B1B2至少有一位同學(xué)入選的有:A1B1A1B2 1142BB

3 123 17（

證明：(1)證：取CE的中點(diǎn)GFG、BGF為CDGFDE且GF1DE2∴AB//DE，∴GF//AB又AB1DE，∴GFAB 42∴四邊形GFABAFBGAFBCEBGBCE∴AF//平面BCE 7BCE平面CDEACDF為CD∴AF 9AFACDDEAF又 DED，故AF平面CDE 11BGAFBG平面CDEBGBCE∴平面BCE平面CDE 1418（（1）又 S△ABC＝x·AE·sin60°xx2x24 2y＝x＋x)－2（y＞0）,y又x≤2，若x1，AE22 x∴y＝x24

（1≤xDEy

x2

2

222x22

x＝2時(shí)“＝”2故DE∥BC，且 219（

a2， 2(11)2a(n

cn n nn

2

，nN*

為等比數(shù) 設(shè)

c

c ，則(n

{n2

ana12n12n

n2

當(dāng)n≥4 （2）

ann

T1

1

1 2

3 S121222323 (n1)

2Sn

1222233

(n

2

nS212223 2nn2n1n

1

1n3(21(

24

(

21111 12

4 4S(n1)2n1

2

21 3 3cnccn20（解:B(x1,y1),C(x2,y2).2當(dāng)BC與x軸垂直時(shí),有 y1=2

y1

y1

1y 2(1x2 2(1x 故

1 1 1

,與

.因此AB不與x1

x1

(x11)

(1x1)

1 軸垂直 3BCy軸垂直時(shí),x1x2y1=y1y

(1y1

2(1y 2(1y 1故:3= 1 1

1y1=

.ABy軸垂直,1x11

x1

1

1y

1 的方程為y=1 55BC不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)

·k=y11y21AB

x1

x2故 6令BC:y=kx+b,代入雙曲線方程有 令f(x)=則(x

f 2k22kbb21

2k 2k

. 8直線方程又可寫成得

代入2x2y2=1,有 整 令g(y)=

2k

22k24b.2k

………………10 3(1k22kbb22k

,2k

從而:3(1kb)(1+k+b)=2(b1k)(b1+k).因?yàn)辄c(diǎn)A(1,1)不在直線y=kx+b上,故 利用⑥,可知:3(1+k+b)+即k+5b+1=01k1 因此直線AB過(guò)定點(diǎn)M1,1.直線y=1也過(guò)定點(diǎn)

5 綜上所述,直線AB恒過(guò)定點(diǎn)M1,1 14 5（解（1）設(shè)mny34y34在mn 所以mn0或mn0y34在mnx4則f(m)m，f(n)n。即方程3 x有兩個(gè)解m,4x又34xx23x40x23x40x4所以，函數(shù)y3 不存在“和諧區(qū)間4xa2ax

a 1

a a所以mn0