高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第3章§3.4簡(jiǎn)單的三角恒等變換理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§3.4簡(jiǎn)單的三角恒等變換

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.4簡(jiǎn)單的三角恒等變換雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2sinαcosα2cos2α

－1思考感悟答案：D課前熱身答案：B3．(2011年江門質(zhì)檢)已知sin10°＝a，則sin70°等于(

)A．1－2a2 B．1＋2a2C．1－a2 D．a(chǎn)2－1答案：A考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一運(yùn)用倍、半角公式求值利用倍、半角公式求值的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，將未知向已知轉(zhuǎn)化或?qū)⒎翘厥饨寝D(zhuǎn)化為特殊角，并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．例1【思路點(diǎn)撥】逆用倍角公式求值．【名師點(diǎn)評(píng)】

在運(yùn)用倍角、半角公式求值時(shí)，應(yīng)注意二倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確理解倍角公式中角度之間的“二倍”關(guān)系，這樣有助于我們靈活運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．對(duì)于和式，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式；對(duì)于三角分式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對(duì)于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，還可以用切割化弦、變量代換、角度歸一等方法．考點(diǎn)二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)(1)將f(θ)表示成關(guān)于cosθ的多項(xiàng)式；(2)a∈R，試求使曲線y＝acosθ＋a與曲線y＝f(θ)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍．例2【思路點(diǎn)撥】本題以函數(shù)形式給出三角函數(shù)式，第(1)問(wèn)實(shí)質(zhì)上是化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，第(2)問(wèn)可讓兩曲線方程右端相等，得方程有解既可．【規(guī)律小結(jié)】三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少；③盡量使項(xiàng)數(shù)最少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)．1．證明三角恒等式的方法觀察等式兩邊的差異(角、函數(shù)、運(yùn)算的差異)，從解決某一差異入手(同時(shí)消除其他差異)，確定從該等式的哪邊證明(也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn))，當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等．考點(diǎn)三三角函數(shù)式的證明2．證明三角條件等式的方法首先觀察條件與結(jié)論的差異，從解決這一差異入手，確定從結(jié)論開(kāi)始，通過(guò)變換，將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論，或通過(guò)變換已知條件得出結(jié)論，如果這兩種方法都證不出來(lái)，可采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等．例3【名師點(diǎn)評(píng)】證明三角恒等式時(shí)要注意觀察分析函數(shù)名稱、角在恒等式兩端的異同，這樣才能確定變換的方向．三角恒等式的證明一般方法較多，要善于選擇最簡(jiǎn)捷的方法進(jìn)行證明．變式訓(xùn)練證明：sin3xsin3x＋cos3xcos3x＝cos32x.方法技巧1．三角恒等變形可以歸納為以下三步(1)找到差異：主要是指角、函數(shù)名稱和運(yùn)算間的差異；(2)抓住聯(lián)系：即利用有關(guān)公式，建立差異間的聯(lián)系；(3)促進(jìn)轉(zhuǎn)化：就是靈活選擇公式，促使差異轉(zhuǎn)化，以達(dá)到簡(jiǎn)化統(tǒng)一的目的．(如例2)方法感悟2．化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪等．(如例3)3．三角恒等式的證明實(shí)質(zhì)上也是一個(gè)化簡(jiǎn)過(guò)程，因此我們?nèi)匀灰⒁馊呛愕茸儞Q思想方法的靈活運(yùn)用．不同于化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的地方是化簡(jiǎn)不是隨意化簡(jiǎn)，而是要等于等式的另一端，因此在化簡(jiǎn)過(guò)程中，必須強(qiáng)化“目標(biāo)意識(shí)”，也就是每化簡(jiǎn)一步要盡量向其目標(biāo)靠攏．(如例3)解決給式(值)求值問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：(1)注意整體思想在解題中的應(yīng)用；(2)注意觀察和分析問(wèn)題中各角之間的內(nèi)在聯(lián)系，把待求角用已知角表示出來(lái)；(3)注意條件中角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的制約作用，確定所涉及的每一個(gè)角的范圍，以免出現(xiàn)增、漏解．失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考二倍角公式是高考的熱點(diǎn)，考查重點(diǎn)是利用二倍角公式求值，求角的大小，與三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)交匯命題，既有小題，又有解答題，難度為中檔，主要考查公式的靈活運(yùn)用及恒等變形能力．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以二倍角公式在三角恒等變形中的應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想．規(guī)范解答例名師預(yù)測(cè)感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，綜合法、反證法證明問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的計(jì)算及反證法的證明，試題為中高檔題，易誤點(diǎn)