2022年北京門頭溝區(qū)雁翅中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年北京門頭溝區(qū)雁翅中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則C=A. B. C. D.參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)y=﹣為偶函數(shù)即可判斷出C錯誤，根據(jù)y=﹣tanx的圖象便可判斷出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2﹣x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣為偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．由y=﹣tanx的圖象知該函數(shù)在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確．故選D．3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B4.已知數(shù)列{an}的前n項和，那么下述結論正確的是（

）

A．k為任意實數(shù)時，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略5.已知是兩個不共線的向量，它們的起點相同，且三個向量的終點在同一直線上，則的值是A、

B、

C、2

D、參考答案：A6.為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度，進而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時溫度的方差為：==3.6乙地該月14時溫度的方差為：==2，故＞，所以甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫標準差．故選：B．7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．8.如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點共線的充要條件進行判斷，即若A，B，C三點共線，則．【解答】解：由已知得，結合=m，=n，所以．又因為O，M，N三點共線，所以，所以m+n=2．故選B9.設定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略10.函數(shù)的圖像關于（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標原點對稱

D．直線對稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．12.已知向量，，若，則的值

。參考答案：13.已知為上的奇函數(shù)，時，則=

參考答案：-214.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.15.設a=，b=，c=cos81°+sin99°，將a，b，c用“＜”號連接起來．參考答案：b＜c＜a【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡a，b，再由兩角和的正弦化簡c，然后結合正弦函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]內(nèi)為增函數(shù)，∴b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．16.已知過原點的直線與圓C：相切，則該直線的方程為

參考答案：17.已知集合等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時有，。（2），令，此時有，ⅰ>當時，；；ⅱ>當時，；；ⅲ>當時，；；ⅳ>當時，；；

19.計算（本題10分）;

參考答案：20.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點E到平面ABCD的距離為．21.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，同時使函數(shù)為偶函數(shù)，證明你的結論。參考答案：解析：為奇函數(shù)，所以f（0）＝0，得。

若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）＝為奇函數(shù)，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合題設條件的a＝。22.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為AB，DA上動點，且△APQ的周長為2，設AP=x，AQ=y．（1）求x，y之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；（2）判斷∠PCQ的大小是否為定值？并說明理由；（3）設△PCQ的面積分別為S，求S的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判斷∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面積，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根據(jù)勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化簡得：y=（0＜x＜1）…（2