分式方程應(yīng)用題專題含答案

分式方程應(yīng)用題專題含答案

1、溫州至福州的鐵路全長為298千米，預(yù)計通車后火車從福州直達(dá)溫州的時間將比目前高速公路上汽車的行駛時間縮短2小時。已知福州至溫州的高速公路長331千米，火車的設(shè)計時速是現(xiàn)行高速公路上汽車行駛時速的2倍。求通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時間，結(jié)果精確到0.01小時。解：設(shè)火車從福州到溫州的時間為t，則根據(jù)題意可得：$$\frac{298}{2t}-\frac{331}{t}=2$$化簡得：$$t=\frac{298\times331}{2\times298-331}\approx3.28\text{小時}$$2、某商店在端午節(jié)到來之際以2400元購進(jìn)一批盒裝粽子。節(jié)日期間每盒按進(jìn)價增加20%作為售價，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350元。求每盒粽子的進(jìn)價。解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意可得：$$50\times1.2x+(2400-50x-50\times1.2x)-50(x-5)=2400+350$$化簡得：$$x=12\text{元}$$3、甲、乙兩個清潔隊共同參與了城中垃圾場的清運工作。甲隊單獨工作2天完成總量的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了1天，總量全部完成。那么乙隊單獨完成總量需要幾天？解：設(shè)乙隊單獨完成總量需要x天，則根據(jù)題意可得：$$\frac{1}{3}=\frac{2}{3\times2}+\frac{1}{3\times2}+\frac{1}{x}$$化簡得：$$x=6\text{天}$$4、炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺。設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是：$$\frac{66}{2x+2}=\frac{60}{x}$$化簡得：$$x=6\text{臺}$$6、張明與李強共同清點一批圖書，已知張明清點完200本圖書所用的時間與李強清點完300本圖書所用的時間相同，且李強平均每分鐘比張明多清點10本，求張明平均每分鐘清點圖書的數(shù)量。解：設(shè)張明平均每分鐘清點圖書的數(shù)量為x本，則根據(jù)題意可得：$$\frac{200}{x}=\frac{300}{x+10}$$化簡得：$$x=20\text{本/分鐘}$$7、有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克。解：設(shè)第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則根據(jù)題意可得：$$\frac{900}{x}=\frac{1500}{x+300}$$化簡得：$$x=600\text{千克/畝}$$8、進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固。該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)。這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的？”“我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍。”通過這段對話，求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)。解：設(shè)該地駐軍原來每天加固的米數(shù)為x，則根據(jù)題意可得：$$9x=600+2\times8x$$化簡得：$$x=50\text{米/天}$$兩人共同清點完這批圖書所用的時間為6小時，求張明和李強每小時各能清點多少本圖書？根據(jù)題意，設(shè)張明每小時清點x本圖書，李強每小時清點y本圖書，則有以下兩個方程：200/x=300/y200/x+300/y=6將第一個方程中的y代入第二個方程中，得到200/x+200/(3x/2)=6，化簡得到x=25，代入第一個方程中得到y(tǒng)=15。因此，張明每小時能清點25本圖書，李強每小時能清點15本圖書。根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個工程隊、應(yīng)付工程隊費用多少元？甲、乙兩個工程隊鋪設(shè)管道的速度分別為x和x-1，且兩隊完成任務(wù)的時間相同。設(shè)甲隊和乙隊每周鋪設(shè)的距離分別為a和b，則有以下兩個方程：18=a+ba/x+b/(x-1)=3將第一個方程中的b代入第二個方程中，得到a/x+(18-a)/(x-1)=3，化簡得到a=6x-18。將a代入第一個方程中，得到b=12-6x。因此，甲隊每周鋪設(shè)的距離為6x-18公里，乙隊每周鋪設(shè)的距離為12-6x公里。為了節(jié)約資金，公司應(yīng)該選擇鋪設(shè)速度更快的工程隊，即選擇甲隊。公司應(yīng)付甲隊的費用為18/x元。李強每分鐘比張明多清點10本，問張明平均每分鐘清點圖書的數(shù)量。解：設(shè)張明平均每分鐘清點圖書x本，則李強平均每分鐘清點(x+10)本。根據(jù)題意，得到方程x+10=2(x-10)，解得x=20。經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解。因此，張明平均每分鐘清點圖書20本。有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克。解：設(shè)第一塊試驗田每畝收獲蔬菜xkg，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜為(x+300)kg。根據(jù)題意，得到方程900/x=1500/(x+300)，解得x=600。因此，第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多300kg，即為900kg。進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固。該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)。這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的？指揮官：我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍。通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)。解：設(shè)該地駐軍原來每天加固x米，則根據(jù)題意，得到方程600/x+(4800-600)/(2x)=9，解得x=300。因此，該地駐軍原來每天加固300米。甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程。已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的4/5，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天？解：設(shè)甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需4x/5天。根據(jù)題意，得到方程2/x+10(1/x+1/(4x/5))=1，解得x=20。因此，甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需20天和16天。1200元，第二次購書為1500元，共購書（1200/x）+10本，售出200本后剩余（1200/x）+10-200本，按定價的4折售出剩余書后的收入為4*7*((1200/x)+10-200)元。總收入為：7*200+(1200/x)*7+(1500/(x+1))*7+4*7*((1200/x)+10-200)元總成本為：1200+1500元總利潤為：總收入-總成本化簡得：總利潤=7*(100+(1200/x)+(1500/(x+1))+4*((1200/x)+10-200))-2700元若總利潤大于0，則老板賺錢，否則賠錢。代入x=5，得總利潤為：7*(100+240+300+4*30)-2700=420元答：該老板賺了420元。第一題：假設(shè)老板第一次購書為x本，則第二次購書為240+10=x*1.2，解得x=200。第一次賺錢為240*(7-5)=480元，第二次賺錢為200*(7-5*1.2)+50*(7*0.4-5*1.2)=40元，所以兩次共賺錢480+40=520元。答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元。第二題：設(shè)列車提速前的速度為x千米/時，則提速后的速度為3.2x千米/時。根據(jù)題意，得1280/(x*3.2-x)=11。解這個方程，得x=80。經(jīng)檢驗，x=80是所列方程的根。所以，列車提速后的速度為256千米/時。第三題：設(shè)甲隊單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要2x天。根據(jù)題意得111/(x+2x)=1/20，解得x=30。經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合題意。應(yīng)付甲隊30*1000=30000（元）。應(yīng)付乙隊30*2*550=33000（元）。公司應(yīng)選擇甲工程隊，應(yīng)付工程總費用30000元。第四題：設(shè)甲工程隊每周鋪設(shè)管道x公里，則乙工程隊每周鋪設(shè)管道(x+1