礦山測量學(xué)課件

礦山測量學(xué)課件第1頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月故Mα0=±

一般情況下，一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等。即m2上+m2下≈θ2,則投向誤差不應(yīng)大于下列數(shù)值：

θ≤

第2頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

若井上與井下的連接誤差相等時(shí)，則

m上=m下≤±

下面根據(jù)上述精度要求，對(duì)用垂球線投點(diǎn)的投點(diǎn)誤差、投向誤差、一井定向和兩井定向的誤差加以分析。第3頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月一、用垂球線投點(diǎn)的誤差來源及估算方法

在井筒中用垂球線投點(diǎn)的誤差的主要來源：(1)氣流對(duì)垂球線和垂球的作用；(2)滴水對(duì)垂球線的影響；(3)鋼絲的彈性作用；(4)垂球線的擺動(dòng)面和標(biāo)尺面不平行；(5)垂球線的附生擺動(dòng)。下面分別就上述各因素加以討論。第4頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)氣流對(duì)垂球線和垂球的作用

井筒中氣流對(duì)垂球線的影響是十分復(fù)雜的，但又是一個(gè)很重要的問題。國內(nèi)外一些礦山測量人員用試驗(yàn)觀測的方法進(jìn)行了不少研究工作。綜合分析觀測結(jié)果可得出如下結(jié)論：(1)井筒中氣流所引起的垂球線偏斜是投點(diǎn)誤差的最主要來源，也是一井定向的最主要誤差來源。(2)井筒中氣流對(duì)垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門處(見圖9-1)，如對(duì)垂球線加防風(fēng)套筒，可大大減少風(fēng)流的影響。

第5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)當(dāng)井深為300-600m時(shí)，投點(diǎn)誤差不超過1.5-2mm。投點(diǎn)誤差e可用下式進(jìn)行計(jì)算：

(9-4)式中p——鋼絲單位長度所受的側(cè)壓力；

h——馬頭門的高度；

H——井深；

Q——垂球的重量。垂球線因受氣流的影響所產(chǎn)生的偏斜值與垂球重量成反比，而與井深成正比。第6頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)井筒內(nèi)滴水對(duì)垂球線的影響

井筒內(nèi)的滴水、涌水或水管的漏水，將打擊垂球線和垂球，破壞其均勻擺動(dòng)的狀態(tài)，但這些現(xiàn)象不可能用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)。因此，在選擇垂球線的懸掛位置時(shí)，應(yīng)注意滴水的影響，并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定。第7頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)鋼絲的彈性作用

鋼絲彈性的影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面當(dāng)纏在絞筒上的鋼絲放入井內(nèi)時(shí)，鋼絲仍在企圖保持原來的環(huán)狀。這樣就使鋼絲上各點(diǎn)偏離了其中心位置。為此，應(yīng)采用直經(jīng)大于250mm的絞車、細(xì)的鋼絲和適當(dāng)?shù)拇怪?，以減少其影響。第8頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

另一方面是當(dāng)鋼絲自滑輪經(jīng)定點(diǎn)板放入井筒時(shí)，因定點(diǎn)板的中心不是恰好與滑輪槽位于同一鉛直線上，故定點(diǎn)板與滑輪間這一段鋼絲將成傾斜狀態(tài)。由于鋼絲的彈性，當(dāng)經(jīng)過定點(diǎn)板后，鋼絲仍將有一小段斜向的位置，往下才逐漸被垂重拉直。為避免這種影響，應(yīng)在定點(diǎn)板下方鋼絲已完全鉛直的部分進(jìn)行地面連接測量。在布置滑輪與定點(diǎn)板時(shí)，應(yīng)使兩者間的一段傾斜線與鉛垂線的交角β盡可能小，同時(shí)兩定點(diǎn)板應(yīng)盡可能布置在兩垂球線的連線方向上，以減少它對(duì)投向的影響。第9頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(四)垂球線的擺動(dòng)面與標(biāo)尺面不平行

當(dāng)從經(jīng)緯儀C對(duì)垂球線的擺動(dòng)極邊位置L和R進(jìn)行多次觀測，在標(biāo)尺M(jìn)N上讀取一系列讀數(shù)l和r，然后取其平均值求得標(biāo)尺上的讀數(shù)時(shí)，則垂球線的擺動(dòng)方向LR與標(biāo)尺面MN平行和不平行時(shí)引起的差距aa0為：式中ω——垂球線的擺幅(即LR)；

S——經(jīng)緯儀至標(biāo)尺的距離；

α——垂球線擺動(dòng)方向與標(biāo)尺間的夾角。

第10頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(五)垂球線的附生擺動(dòng)

在理想的條件下，井筒內(nèi)垂球線的擺動(dòng)，應(yīng)像鐘擺一樣具有均勻而逐漸衷減的擺動(dòng)。但由大量的實(shí)際觀測資料發(fā)現(xiàn)，垂球線各相鄰擺幅的平均中點(diǎn)位置的連線，并沒有成為一條直線,而是向左右偏移的曲線。當(dāng)垂球有了附生擺動(dòng)后，按標(biāo)尺讀數(shù)所求得的平均位置，就不等于其真正的穩(wěn)定位置，從而產(chǎn)生了投點(diǎn)誤差。第11頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月產(chǎn)生附生擺動(dòng)的原因：(1)井筒內(nèi)氣流變化的影響；(2)滴水的打擊；(3)氣流對(duì)鋼絲的摩擦作用；(4)地面垂球線固定點(diǎn)的振動(dòng)；(5)鋼絲的彈性。減小措施：將垂球浸入穩(wěn)定液中。第12頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二、減少投點(diǎn)誤差的措施1.增大C,位置合理；2.盡量減小馬頭門處氣流的影響；3.小直徑、高強(qiáng)度鋼絲，加大錘重Q,浸入穩(wěn)定液；4.擺動(dòng)觀測時(shí)，垂球線擺動(dòng)的方向盡量和標(biāo)尺面平行；5.減小滴水對(duì)鋼絲及垂球的影響，加桶蓋。第13頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月三、用重球線投向的誤差鋼絲投點(diǎn)產(chǎn)生投點(diǎn)誤差e，一井定向時(shí)投二根鋼絲，產(chǎn)生投向誤差第14頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月投點(diǎn)誤差：風(fēng)流、滴水等影響，鋼絲地面井下投影不重合，線量偏差投向誤差：由投點(diǎn)誤差所引起的垂球線連線的方向誤差aABbaAbBBAabθθccce第15頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月θ″2A=(ρ″e(cuò)A/c)2/2θ″2B=(ρ″e(cuò)B/c)2/2θ″=±ρ″

e/cA0B0BieBΦiθic第16頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)三角形連接法的誤差和有利形狀

第17頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月CBACDEDEabcabc第18頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利形狀

(1)連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2°的延伸三角形。

(2)計(jì)算角α和β的誤差，隨測量角γ的誤差(mγ只含測角方法誤差)增大而增大，隨比值a／c的減小而減小。故在連接測量時(shí)，應(yīng)使連接點(diǎn)C和C′盡可能靠近最近的垂球線，并精確地測量角度γ。第20頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)兩垂球線間的距離c越大，則計(jì)算角的誤差越小。(4)在延伸三角形時(shí)，量邊誤差對(duì)定向精度的影響較小。第21頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二、連接角的誤差對(duì)連接精度的影響

首先，討論經(jīng)緯儀在連接點(diǎn)C上的對(duì)中誤差對(duì)連接精度的影響。假設(shè)經(jīng)緯儀在連接點(diǎn)C上的對(duì)中有線量誤差eT而對(duì)中在C1點(diǎn)上，則連接邊就成了C1D。第22頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

因?yàn)樵诙ㄏ驎r(shí)，連接三角形的各測量元素(γ角和a、b、c邊)都是根據(jù)經(jīng)緯儀中心來測得的，所以儀器在C點(diǎn)的對(duì)中誤差對(duì)連接三角形的解算沒有影響，而只是對(duì)垂球線的方位角αAB的確定有影響。當(dāng)經(jīng)緯儀對(duì)中無誤差時(shí)，則

αAB=αDC+φ-α±2×180°第23頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)經(jīng)緯儀有對(duì)中誤差時(shí)，則

由此而引起的確定方位角αAB的誤差為：

由圖9-7可知：故經(jīng)緯儀對(duì)中不正確對(duì)的影響為。

第24頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

故經(jīng)緯儀對(duì)中不正確對(duì)的影響為。由第七章式(7-21)可得中誤差

(9-15)

由上式可知，連接邊d越長，則此項(xiàng)誤差就越小，它與CA的長短無關(guān)。第25頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

其次，在連接測量時(shí)，還要考慮到D點(diǎn)上的覘標(biāo)對(duì)中誤差meD，即因此，在c點(diǎn)測連接角φ的誤差，對(duì)連接精度的影響mφ為

式中mi——測量方法誤差。第26頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)eT=eD=e1

時(shí)，則

(9-17)

由此可知，欲減少測量連接角的誤差影響，主要應(yīng)使連接邊d盡可能長些，并提高儀器及覘標(biāo)的對(duì)中精度?！睹旱V測量規(guī)程》要求d盡量大于20m。上述公式對(duì)估算井下連接測量φ的誤差也同樣適用。第27頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月三、三角形連接法連接時(shí)一井定向的總誤差

根據(jù)式(9-7)得定向總誤差為：

式中各項(xiàng)誤差的計(jì)算方法匯集如下：

m2φ和m2φ′一樣可用式(9-17)計(jì)算，即

投向誤差θ可按式(9-6)計(jì)算，即

第28頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月mα(或mβ′

)在α＜2°,β＞178°的延伸三角形中可用式(9-14)計(jì)算，即

由于連接邊的方位角是由地面近井點(diǎn)設(shè)導(dǎo)線測出的，故可按支導(dǎo)線的誤差累積公式計(jì)算，即式中mβ——地面近井導(dǎo)線的測角中誤差；

n——近井導(dǎo)線的角數(shù)。第29頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四、按正弦公式解算三角形時(shí)所用檢查方法的可靠性

按正弦公式解算三角形時(shí)，曾用兩種方法檢查測量和計(jì)算的正確性。其一是對(duì)比兩垂球線間距離的丈量值和計(jì)算值；其二是用三角形內(nèi)角和是否等于180°來檢查。下面就分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。第30頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)兩垂球線間距離檢查的可靠性若兩垂球線間距離的丈量值為c，而計(jì)算值為c′，則其差數(shù)d=c-c′的誤差為：

(9-18)

因第31頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

按前式取各偏導(dǎo)數(shù)，并令c=c′后代入上式得

當(dāng)用正弦公式解延伸三角形時(shí)，cosα≈1，cosβ≈-1。將上式代入式(9-18)得

(9-20)第32頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

上式等號(hào)右邊三項(xiàng)為量邊誤差對(duì)差數(shù)d的影響，而最后一項(xiàng)為測角誤差的影響。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以測角誤差的影響反映不出來。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性。第33頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)三角形用正弦公式解算時(shí)，式(9-20)可近似寫成為：

若則(9-21)

當(dāng)ml=0.5mm時(shí)，md=±0.5√3≈1.0mm。取允許誤差為中誤差的二倍，則第34頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，兩垂球線間距離的丈量值與計(jì)算值之差，井上不應(yīng)超過2mm?？紤]到井下的工作條件較困難，故對(duì)井下放寬到不超過4mm.第35頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)內(nèi)角和檢查的可靠性

三角形中三內(nèi)角和數(shù)公式為

式中角度γ是實(shí)際測的，而α及β是按下式計(jì)算的：

sinα=a/csinγsinβ=b/csinγ

因此，和數(shù)S是角度γ及邊長a、b、c的實(shí)測值的函數(shù)。當(dāng)測角量邊均有誤差時(shí)，則和數(shù)S的誤差mS為：第36頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月將上列各偏導(dǎo)數(shù)值代入，則得

(9-23)第37頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為量邊誤差對(duì)三內(nèi)角和的影響，而第二項(xiàng)則為測角誤差的影響。在延伸三角形中，sinγ≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三內(nèi)角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角γ的正確性。為此，現(xiàn)行規(guī)程建議在C點(diǎn)上測量γ、φ及ψ三個(gè)角度(見圖9-6)，以資檢查，三內(nèi)角和可以檢查計(jì)算的正確性。第38頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三節(jié)兩井定向的誤差

兩井定向也和一井定向一樣，是由投點(diǎn)、井上連接和井下連接三個(gè)部分組成的。因此，井下連接導(dǎo)線某一邊方位角的總誤差為：

(9-24)

式中θ為投向誤差，同樣可按式(9-6)計(jì)算。但此時(shí)因兩垂球線間的距離c加大，投向誤差對(duì)定向精度的影響就不像一井定向那樣起主要作用了。第39頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，兩井兩次獨(dú)立定向所算得的井下定向邊的方位角之差，不應(yīng)超過±1′。則一次定向的中誤差為

若忽略投向誤差θ，認(rèn)為井上、下連接誤差大致相同，則

下面分別研究井上、下連接誤差m上和m下的估算方法。第40頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月一、地面連接誤差兩井定向時(shí)，井下連接導(dǎo)線某一邊的方位角是按下式計(jì)算的(參閱圖3-13及式(3-14))：

(9-25)式中——兩垂球線的連線在地面坐標(biāo)系統(tǒng)中的方位角；

——兩垂球線的連線在井下假定坐標(biāo)系統(tǒng)中的方位角；

——該邊在假定坐標(biāo)系統(tǒng)中的假定方位角。第41頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

式(9-25)中僅方位角與地面連接有關(guān)，故地面連接誤差。由第三章可知，兩井定向的地面連接，根據(jù)兩井距離的遠(yuǎn)近，可以采取兩種不同的方案，現(xiàn)分述其連接誤差如下。第42頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)由一個(gè)近井點(diǎn)向兩垂球線敷設(shè)連接方案的誤差地面連接誤差包括由近井點(diǎn)T到結(jié)點(diǎn)Ⅱ和由結(jié)點(diǎn)Ⅱ到兩垂球線A、B所設(shè)兩部分導(dǎo)線的誤差。為了研究方便起見，假定一坐標(biāo)系統(tǒng)：AB為y軸，垂直于AB的方向線為x軸。則

(9-26)

第43頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月Ry1ARy2ARy2BAB12終點(diǎn)D近井點(diǎn)TΦyx后視方向第44頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月式中c——兩垂球線間的距離；

mxA——由結(jié)點(diǎn)到垂球線A間所測設(shè)的支導(dǎo)線誤差所引起的A點(diǎn)在x軸方向上的位置誤差

mxB——由結(jié)點(diǎn)到垂球線B間所測設(shè)的支導(dǎo)線誤差所引起的B點(diǎn)在x軸方向上的位置誤差；

n——由近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線測角數(shù)；

mβ——由近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)間導(dǎo)線的測角誤差。第45頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月其中

上式中

第46頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月式中RyA——由結(jié)點(diǎn)到垂球線A間的導(dǎo)線上各點(diǎn)到A的距離在AB線上的投影；

RyB——由結(jié)點(diǎn)到垂球線B間的導(dǎo)線上各點(diǎn)到B的距離在AB線上的投影；

φ——導(dǎo)線各邊與AB連線間的夾角。在這種情況下，量邊的系統(tǒng)誤差對(duì)方位角沒有影響。第47頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

故量邊誤差對(duì)A、B點(diǎn)位的影響可用下式計(jì)算：

式中a——量邊的偶然誤差影響系數(shù)；

l——導(dǎo)線邊長。第48頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)分別由兩個(gè)近井點(diǎn)向相應(yīng)的兩垂球線連接方案的誤差如圖9-9所示，同樣假定AB為y軸，垂直于AB的方向?yàn)閤軸。則方位角αAB的誤差用下式計(jì)算：

(9-27)其中

第49頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月近井點(diǎn)S近井點(diǎn)T后視方向后視方向ABxy第50頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月式中，——近井點(diǎn)S和T處的起始方位角中誤差所引起的A、B垂球線在x軸上的誤差；，——近井點(diǎn)S和T的x坐標(biāo)誤差，可按相對(duì)點(diǎn)位誤差橢圓來求算。第51頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二、井下連接誤差圖9-10為井下連接導(dǎo)線圖，共測了n-1個(gè)角和n條邊。井下連接誤差是由井下導(dǎo)線的測角誤差mβ和量邊誤差ml所引起的，即

(9-28)

式中，——測角和量邊誤差所引起的井下導(dǎo)線某邊的方位角誤差。第52頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月ABx'x'x12n-1l1l2lnR'R″xx第53頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)由井下導(dǎo)線測角誤差所引起的連接誤差

(9-29)

由式(9-25)對(duì)井下導(dǎo)線的角度取偏導(dǎo)數(shù)，得

因?yàn)榉轿唤鞘怯傻孛孢B接測量算得的，與井下測量無關(guān)，故。因此，上式可寫為：

(9-30)由于井下導(dǎo)線各邊的假定方位角是由不同的角度β算得的，因此對(duì)不同的邊來說，其之值也不同。第54頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

將及對(duì)β的偏導(dǎo)數(shù)值代入上式，然后再代入式(9-29)，即可求得不同邊的方位角誤差。經(jīng)簡化，即可得出由井下導(dǎo)線測角誤差所引起的不同邊的連接誤差計(jì)算公式：

第55頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1B2A3i-1i+1in-2n-1R‘1AR‘2AR‘3AR‘(i-1)AR‘(n-1)BR‘(n-2)BR‘(i+1)BR‘iB第56頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

上式中R'A(見圖9-11)為由導(dǎo)線點(diǎn)1、2、3、…、(i-1)到垂球線A的距離在AB連線上的投影；而R'B則為由導(dǎo)線點(diǎn)i、i+1、…、(n-1)到垂球線B的距離在AB連接上的投影。

第57頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)由井下導(dǎo)線量邊誤差所引起的連接誤差

(9-32)因則由于及均與井下量邊無關(guān)，因此

求算偏導(dǎo)數(shù)，并將各偏導(dǎo)數(shù)代入式(9-32)中，得第58頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

考慮到量邊中包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響，而量邊的系統(tǒng)誤差對(duì)方位角沒有影響，因此，用鋼尺量邊時(shí)，上式可寫成：

(9-33)

上式即為計(jì)算井下導(dǎo)線量邊誤差而引起的任一邊方位角的誤差公式。式中φi為井下導(dǎo)線各邊與AB連線的夾角。第59頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)由井下導(dǎo)線測角量邊誤差所引起的各邊的連接總誤差

(1)第二邊的井下連接誤差為：

(9-34)(2)其他各邊可類推。第i邊則為

(9-35)第60頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月三、井上下兩垂球線間距離的容許差值

在兩井定向中，兩垂球線之間的距離是由坐標(biāo)反算得來的。據(jù)地面連接所算得的距離c同井下連接按假定坐標(biāo)系統(tǒng)所算得的距離c′加上改正數(shù)Hc/R后，在理論上應(yīng)該相等。但由于投點(diǎn)誤差和井上下連接誤差的影響，兩者不可能相等，其差值為

但考慮到投點(diǎn)誤差的影響很小，可忽略不計(jì)，故可把fc看做是井上、下連接誤差所引起的。將連接導(dǎo)線看做始點(diǎn)為A、終點(diǎn)為B的支導(dǎo)線，根據(jù)第七章第五節(jié)的分析，并按《煤礦測量規(guī)程》要求，取二倍中誤差作為容許誤差，

第61頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

則得(9-36)式中為導(dǎo)線測角中誤差；Rxi為井下、地面(不包括近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn))的連接導(dǎo)線各點(diǎn)到AB連線的垂直距離；mli、φi分別為井下、地面(不包括近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn))的連接導(dǎo)線各邊的量邊誤差及各邊與AB邊線的夾角；H為井筒深度；R為地球平均曲率半經(jīng)。關(guān)于兩井定向的平差，即差值fc的分配問題，通常用近似平差法解決。第62頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)陀螺經(jīng)緯儀定向的誤差分析及導(dǎo)線平差一、陀螺經(jīng)緯儀定向的精度評(píng)定陀螺經(jīng)緯儀的定向精度主要以陀螺方位角一次測定中誤差mT和一次定向中誤差mα表示。

(一)陀螺方位角一次測定中誤差在待定邊進(jìn)行陀螺定向前，陀螺儀需在地面已知坐標(biāo)方位角邊上測定儀器常數(shù)Δ。按《煤礦測量規(guī)程》的規(guī)定，前后共需測4~6次，這樣就可按白塞爾公式計(jì)算陀螺方位角一次測定中誤差，即儀器常數(shù)一次測定中誤差為：第63頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

m2Δ=m2T=∑v2/(n-1)式中，vi=Δi–Δ平nΔ

---測定儀器常數(shù)的次數(shù)則測定儀器常數(shù)平均值的中誤差為：m2Δ平=m2T平=m2T/nΔ

(二)一次定向中誤差井下陀螺定向邊的坐標(biāo)方位角為：

所以一次定向中誤差為：

第64頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月式中

----儀器常數(shù)平均值中誤差；

----待定邊陀螺方位角平均值中誤差；

----確定子午線收斂角的中誤差。因≈0,故

因井下定向邊少，觀測次數(shù)少，需近似計(jì)算。一般井上下由同一個(gè)觀測者用同一臺(tái)儀器相同方法觀測，則可認(rèn)為,此時(shí)(3-2-3)程序：第65頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)井下有多條陀螺定向邊時(shí)，或用同一臺(tái)儀器在不同礦的井下進(jìn)行過多條邊的定向時(shí)，則可按雙次觀測列求算出井下:

然后用下式求一次定向中誤差；

第66頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二、陀螺經(jīng)緯儀一次測定方位角的中誤差分析如前所述，陀螺經(jīng)緯儀的測量精度，以陀螺方位角一次測定中誤差表示。不同的定向方法，其誤差來源也有差異。這里僅以目前國內(nèi)外最常用的跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法和中天法為例作一分析。其中所用的一些數(shù)據(jù)，是根據(jù)具體的儀器試驗(yàn)分析所得的，有一定的局限性，只能作為參考。但對(duì)掌握誤差分析方法而言，這一點(diǎn)卻是無關(guān)緊要的。第67頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法定向時(shí)的誤差分析

以JT15型陀螺經(jīng)緯儀為例來進(jìn)行探討。按跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法進(jìn)行陀螺定向時(shí)，主要誤差來源有：①經(jīng)緯儀測定方向的誤差；②上架式陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差；③懸掛帶零位變動(dòng)誤差；④靈敏部擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差；⑤外界條件，如風(fēng)流、氣溫及震動(dòng)等因素的影響。根據(jù)對(duì)JT15陀螺經(jīng)緯儀的測試結(jié)果，對(duì)上述因素作如下分析。第68頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1.經(jīng)緯儀測定方向的誤差一條測線一次觀測的程序?yàn)椋簝x器在測站對(duì)中整平；測前以一測回測定測線方向值；以5個(gè)連續(xù)跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)在度盤上的讀數(shù)確定陀螺北方向值；測后以一測回測定測線方向值。這樣，此項(xiàng)誤差包括:(1)對(duì)中誤差一般陀螺定向邊都較長，當(dāng)測線邊長d=50m時(shí)，取eT=ec=0.8mm，則覘標(biāo)對(duì)中誤差和儀器對(duì)中誤差為：第69頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.上架式陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差陀螺儀與經(jīng)緯儀靠固定在照準(zhǔn)部上的過渡支架來連接。每次定向都要把陀螺儀安置在經(jīng)緯儀支架上，這樣由于每次拆裝連接而造成的方向誤差，根據(jù)用WILDT3經(jīng)緯儀對(duì)三臺(tái)儀器多次的實(shí)際測試，求得其連接中誤差mE＜±2″，取mE=±2″。第70頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月3.懸掛帶零位變動(dòng)誤差懸掛帶對(duì)陀螺擺動(dòng)系統(tǒng)的指向起阻礙作用，在實(shí)際觀測時(shí)采用跟蹤的方法可以消除懸掛帶扭力的大部分影響。懸掛帶材料的力學(xué)性質(zhì)的優(yōu)劣、陀螺運(yùn)轉(zhuǎn)造成的溫升、外界氣候的變化以及擺動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械鎖緊和釋放等因素的影響，均會(huì)引起零位變位。根據(jù)對(duì)三臺(tái)陀螺經(jīng)緯儀的167次測試結(jié)果，求得懸掛帶零位變動(dòng)中誤差ma=±4″。第71頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月4.靈敏部擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差影響擺動(dòng)平衡位置變動(dòng)的主要因素是：電源電壓頻率的變化引起角動(dòng)量的變化，靈敏部內(nèi)部溫度的變化引起重心位移以及由于溫升造成懸掛帶和導(dǎo)流絲的形變等因素，都會(huì)造成平衡位置的變動(dòng)。由此而造成的誤差多呈系統(tǒng)性，按JT15陀螺經(jīng)緯儀靈敏部結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行的98次試驗(yàn)，擺動(dòng)平衡位置的最大離散度為12″~16″，中誤差mb=±6″第72頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月5.外界條件，如風(fēng)流、氣溫及震動(dòng)等影響這些條件的影響程度較為復(fù)雜，無法精確地一一測試，可取m外=±5″。所以，測線陀螺方位角一次測定中誤差為：

誤差分析的結(jié)果說明，JT15陀螺經(jīng)緯儀的設(shè)計(jì)精度是合理可行的。第73頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)中天法定向時(shí)的誤差分析以WILDGAK1-T2型陀螺經(jīng)緯儀為例進(jìn)行分析探討。用中天法定向時(shí)的主要誤差來源有：①經(jīng)緯儀測定測線方向的誤差；②陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差：③懸掛帶零位變動(dòng)誤差和擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差；④中天時(shí)間的測定誤差和擺幅的讀數(shù)誤差；⑤外界條件的影響。上述誤差中與逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法定向時(shí)相同的部分，這里就不再重復(fù)分析。

第74頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1.經(jīng)緯儀測定方向的誤差(1)對(duì)中誤差當(dāng)定向邊邊長d=50m時(shí)，儀器及覘標(biāo)的對(duì)中誤差由上面分析得：

(2)測線前后兩測回的平均值中誤差

則第75頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月2.陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差取mE=±2″3.懸掛帶零位變動(dòng)誤差和擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差懸掛帶零位變動(dòng)誤差將綜合考慮于零位改正中，擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差mb=±6″。第76頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月4.中天時(shí)間的測定誤差和擺幅的讀數(shù)誤差由式(3-47)知如考慮到零位改正(見式(3-42))，則

(9-44)因式(9-44)中N′和λ的測量誤差影響較小，一般可忽略不計(jì)?？紤]到ΔN=caΔt，則

(9-45)第77頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

故根據(jù)室內(nèi)在4h內(nèi)測定彼此不相關(guān)的不跟蹤擺動(dòng)周期共45個(gè)所求得的平均值T2平=38834s，用白塞爾公式求算得mT2=±0.137s；由圖3-28可知T2=ti+1-ti故則第78頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(7)NT的測定誤差mNT隨ΔN的增加而增大，根據(jù)實(shí)際資料分析：近似陀螺北偏離陀北的ΔH值小于5′為宜。取ΔH=5′。將上述有關(guān)數(shù)值代入式(9-45)，得

則=±8.86″所以，測線陀螺方位角一次測定中誤差為：

第79頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月三、陀螺儀定向?qū)Ь€的平差由于目前陀螺經(jīng)緯儀的定向精度在±15″~±60″之間，所以陀螺定向邊不能完全作為堅(jiān)強(qiáng)邊來控制±7″和±15″基本導(dǎo)線(±15″陀螺可控制±15″導(dǎo)線)，因而陀螺定向邊應(yīng)和導(dǎo)線邊一起作聯(lián)合平差。下面介紹兩種類型的陀螺儀定向?qū)Ь€的平差方法。第80頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月1.具有兩條陀螺定向邊導(dǎo)線的平差圖9-12具有兩條陀螺定向邊導(dǎo)線的平差示意圖圖9-12中的AB及CD邊為陀螺定向邊，其坐標(biāo)方位角分別為α1與α2

，平差步驟如下：(1)求算陀螺定向邊AB與CD的定向中誤差mα1與mα2及導(dǎo)線測角中誤差mβmα1與mα2可按式(9-40)、(9-41)求算，mβ或按導(dǎo)線的實(shí)際情況來求，或按閉合導(dǎo)線的閉合要求，或按雙次觀測列求得。第81頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)按條件觀測平差，列出角改正數(shù)條件方程式如圖9-12所示，導(dǎo)線的角閉合差為：

改正數(shù)條件方程式為：

式中——分別為陀螺定向邊坐標(biāo)方位角的改正數(shù)；

——導(dǎo)線中角度的改正數(shù)；

n——導(dǎo)線中角度個(gè)數(shù)。第82頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)確定定向邊方位角和角度的權(quán)當(dāng)?shù)染扔^測時(shí)，取導(dǎo)線的測角中誤差mβ為單位權(quán)中誤差μ。即pβ=1因?yàn)閜=μ2/m2d，則定向邊方位角的權(quán)為

(9-46)權(quán)倒數(shù)為：(9-47)第83頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)組成法方程式

NK+W=0其中(9-48)解法方程式得

(9-49)第84頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)計(jì)算各改正數(shù)導(dǎo)線各角度的改正數(shù)為：

(9-50)定向邊AB的方位角的改正數(shù)為：