三角形的中線高與角平分線課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

三角形的高、中線與角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的中線、角平分線、高的概念，并能在具體的三角形中畫出它們。2.培養(yǎng)空間觀念、推理能力和有條理的表達能力。知識點1三角形的中線

知識點1三角形的中線

三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心，如圖，AD,BF,CE是△ABC的中線，它們交于一點G，則點G是△ABC的重心。注意：三角形有三條中線，無論三角形的形狀如何，三條中線的交點都在三角形的內(nèi)部。

如圖，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC＝8cm，求邊AC的長.例題講解-利用中線求線段長

如圖，CD為△ABC的AB邊上的中線，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，AC＝6cm，求邊AC的長.應(yīng)用練習(xí)

如圖，BM是△的中線，若AB=4cm，BC=3cm，則△ABM和△CBM的周長差是.應(yīng)用練習(xí)

應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí)

如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，求AC的長。

已知：如圖,AD、BE分別是△ABC和△ABD的中線,若△ABC的面積是16cm2,則△ABE的面積是()A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2例題講解-利用中線求面積

如圖，在△ABC中，AD為中線，△ABD的面積為20，則△ABC的面積________．應(yīng)用練習(xí)

如圖，AD為△ABC的中線，E為邊AD上的中點，且△AEC的面積為3，則△ABC的面積為________．應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí)

有一質(zhì)地均勻的三角形鐵片，若阿龍想用木棒撐住此鐵片，則支撐點應(yīng)設(shè)在該三角形的

處最恰當(dāng).例題講解-重心及應(yīng)用

已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,點A，B，C，P均在格點上,則點P叫做△ABC的()A.內(nèi)心B.重心C.外心D.無法確定應(yīng)用練習(xí)知識點2三角形的角平分線

在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，AD是△ABC的角平分線，則AD平分∠BAC，即∠1=∠2.

三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點。

如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,已知∠ABC=80°,則∠DBC=___°.例題講解

如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=52°，AD平分∠BAC，求∠DAC的度數(shù).應(yīng)用練習(xí)

如圖,△ABC中∠A=100°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的角平分線且相交于O點，則∠BOC的度數(shù)為______。應(yīng)用練習(xí)知識點3三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。

如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，則AD⊥BC，垂足為點D.三角形的三條高所在的直線交于一點。知識點3三角形的高

三角形的高的情況

任意一個三角形都有三條高，它們所在的直線相交于一點，三條高所在直線的交點可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形上，也可能在三角形的外部，要按三角形的形狀進行討論。例題講解-三角形的高下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（

）下列說法錯誤的是（）A.任意三角形都有三條高線、中線、角平分線D.銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點應(yīng)用練習(xí)下列關(guān)于三角形的說法錯誤的是（）應(yīng)用練習(xí)例題講解-與三角形的高有關(guān)的計算

AEDBC應(yīng)用練習(xí)

如圖所示，△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、CE的交點，求∠BHC的度數(shù)。應(yīng)用練習(xí)在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)。如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)在圖中畫出BC邊上的高AE，并求∠DAE的度數(shù)。應(yīng)用練習(xí)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的長為多少?應(yīng)用練習(xí)

如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E為垂足.若△ABC的面積為6，問：PD+PE的值能否確定？若能確定，值是多少？若不能確定，請說明理由.應(yīng)用練習(xí)

如圖,若AD是△ABC的角平分線,DE∥AB(1)若DF∥AC，EF交AD于點O.試問：DO是否為△EDF的角平分線?并說明理由；(2)若DO是∠EDF的角平分線，試探索DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由。應(yīng)用練習(xí)已知等邊三角形ABC和點P,設(shè)點P到△ABC的三邊AB,AC,BC的距離為h1,h2,h3,△ABC的高AM為h.①當(dāng)點P在△ABC的一邊BC上。如圖(1)所示,此時h3=