量子物理基礎(chǔ)-氫原子光譜、玻爾理論

1900年普朗克為了克服經(jīng)典理論解釋黑體輻射規(guī)律的困難，引入了能量子概念，為量子力學(xué)的建立奠下了基石。1905年愛因斯坦針對(duì)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典理論的矛盾，提出了光量子假設(shè)，為量子理論的發(fā)展打開了局面。1913年玻爾為了克服經(jīng)典理論解釋氫原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律的困難提出了原子的量子理論。----玻爾理論。第三講氫原子光譜玻爾理論

除了黑體輻射、光電效應(yīng)及康普頓散射外，經(jīng)典物理還在原子的結(jié)構(gòu)和原子光譜的譜線規(guī)律上，遇到重大困難。

1897年，人們發(fā)現(xiàn)了電子，并從實(shí)驗(yàn)中知道，電子是所有原子的基本組成部分。在這之后，物理學(xué)的中心問題就是探索原子內(nèi)部的奧秘。

原子發(fā)光是重要的原子現(xiàn)象之一，對(duì)原子光譜的研究是了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要手段之一。01原子結(jié)構(gòu)經(jīng)典理論湯姆孫(J.J.Thomson)1898年提出1湯姆孫原子模型(西瓜模型)原子為半徑約10-10m的球體帶正電的物質(zhì)均勻地分布于球體內(nèi)電子鑲嵌在球內(nèi)一個(gè)個(gè)同心環(huán)上定性解釋了元素的周期性和光輻射不能解釋大量不同頻率的氫原子光譜電子在平衡位置上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并產(chǎn)生發(fā)射電磁輻射

復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果絕大多數(shù)的粒子沿著原來方向前進(jìn)少數(shù)粒子發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)極少數(shù)偏轉(zhuǎn)超過90度個(gè)別幾乎達(dá)到180度湯姆生通過陰極射線管，發(fā)現(xiàn)了電子并測(cè)出其荷質(zhì)比。2盧瑟福原子模型1911年盧瑟福——原子行星模型有核原子模型——原子質(zhì)量幾乎全部集中在很小的核心區(qū)域__原子核電子在核外繞核作軌道運(yùn)動(dòng)原子核帶正電，電子帶負(fù)電電子加速運(yùn)動(dòng)向外發(fā)射電磁波能量減小使電子落在原子核上!!發(fā)射電磁波導(dǎo)致電子的能量減小原子很穩(wěn)定??！02原子結(jié)構(gòu)的探索盧瑟福原子有核模型：①原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質(zhì)量，集中了原子中全部的正電荷。②電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。③原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m，原子核半徑10-14~10-15m

關(guān)于原子的結(jié)構(gòu)，人們提出各種不同的模型，經(jīng)公認(rèn)的是1911年盧瑟福在粒子散射實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出的核式結(jié)構(gòu)，即原子是由帶正電的原子核和核外作軌道運(yùn)動(dòng)的電子組成。

原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。早在17世紀(jì)，牛頓就發(fā)現(xiàn)了日光通過三棱鏡后的色散現(xiàn)象，并把實(shí)驗(yàn)中得到的彩色光帶叫做光譜

19世紀(jì)80年代，光譜學(xué)的發(fā)展，使人們意識(shí)到光譜規(guī)律實(shí)質(zhì)是顯示了原子內(nèi)在的機(jī)理。

光譜是電磁輻射（不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū)域）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄。有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。

光譜可分為三類：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時(shí)發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。

每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。

通過研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)原子理論的正確性。

光譜分析的應(yīng)用記錄原子光譜原理示意圖氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源氣體放電管：玻璃管中的稀薄氣體的分子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下會(huì)電離，成為自由移動(dòng)的正負(fù)電荷，于是氣體變成導(dǎo)體，導(dǎo)電時(shí)會(huì)發(fā)光。這樣的裝置叫做氣體放電管。真空管中充入少量H2，通過高壓放電氫原子產(chǎn)生可見光、紫外光和紅外光三棱鏡分光分析表明：氫原子發(fā)出的光是一系列分立的譜線14②電子會(huì)落到原子核上。盧瑟福的原子有核模型的困難經(jīng)典電磁理論：①原子發(fā)射的光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。實(shí)驗(yàn)事實(shí)：原子是穩(wěn)定的；原子所發(fā)射的光譜是線狀的，且具有一定的規(guī)律。++

1885年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末把氫原子在可見光的譜線歸納為巴耳末公式：

很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫氣放電管獲得的氫原子光譜，在可見光范圍內(nèi)有四條譜線。氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，其光譜也最簡(jiǎn)單。Ha：紅色656.210nm；Hb

；深綠486.074nmHg：青色434.010nm；Hd

；紫色410.120nm常數(shù)巴爾末公式02、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子巴爾末線系當(dāng)n=3，4，5，6,為四條可見光譜線H、H、H、H當(dāng)n=7，8，9，10，為四條紫外部分譜線。巴爾末公式Ha：紅色656.210nm；Hb

：深綠486.074nmHg：青色434.010nm；Hd

；紫色410.120nm1890年，瑞典物理學(xué)家里德伯提出普遍的方程——里德伯常數(shù)1908年，瑞士物理學(xué)家里茲提出組合原理波數(shù)表示光譜項(xiàng)巴爾末公式18萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普方德系

氫原子光譜不是不相關(guān)的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在其波數(shù)可用一普遍公式來表示：式中：n取從(k+1)開始的正整數(shù)，即對(duì)應(yīng)一個(gè)m就構(gòu)成一個(gè)譜線系。每一譜線的波數(shù)都等于兩項(xiàng)的差數(shù)。（廣義巴爾末公式）——?dú)湓痈髯V系的名稱賴曼線系__1914年__紫外區(qū)巴爾末系__1885年__可見光帕邢線系__1908年__紅外區(qū)布拉開系__1922年__紅外區(qū)普豐德系__1924年__紅外區(qū)哈弗萊系__1953年__紅外區(qū)

20氫原子能級(jí)躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系21萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普方德系

氫原子光譜不是不相關(guān)的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在其波數(shù)可用一普遍公式來表示：式中：n取從(m+1)開始的正整數(shù)，即對(duì)應(yīng)一個(gè)m就構(gòu)成一個(gè)譜線系。每一譜線的波數(shù)都等于兩項(xiàng)的差數(shù)。（廣義巴爾末公式）22令：有：稱為光譜項(xiàng)。氫原子光譜的規(guī)律：1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，譜線有確定的波長(zhǎng)值，而且彼此是分立的。2）譜線間有一定的關(guān)系，例如譜線構(gòu)成一個(gè)譜線系，它們的波長(zhǎng)可以用一個(gè)公式表達(dá)出來，不同系的譜線有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項(xiàng)。3）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差：（里茲合并原理）任一條譜線的波數(shù)都等于該元素所固有的許多光譜項(xiàng)中的兩項(xiàng)之差，這是里茲在1908年發(fā)現(xiàn)的。23

1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引用到原子中來。并結(jié)合原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，提出了關(guān)于氫原子模型的三個(gè)假設(shè)，奠定了原子結(jié)構(gòu)的量子理論基礎(chǔ)。為此他獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。玻爾的氫原子理論的三個(gè)重要假設(shè)：定態(tài)假設(shè)量子化條件假設(shè)頻率條件假設(shè)03玻爾理論電子圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)——有向心加速度電子在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)動(dòng)！應(yīng)用量子化概念結(jié)合里德伯—里茲組合原理玻爾提出三個(gè)基本假設(shè)作為氫原子理論的出發(fā)點(diǎn)玻爾關(guān)于氫原子的三個(gè)假設(shè)定態(tài)假設(shè)

——原子處于一系列能量不連續(xù)的穩(wěn)定軌道上頻率條件

——原子從定態(tài)En躍遷到定態(tài)Ek

發(fā)射或吸收光子量子化條件

——電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量取值不連續(xù)1)定態(tài)假設(shè)

——原子處于一系列能量不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)

——原子系統(tǒng)中的穩(wěn)定狀態(tài)___定態(tài)相應(yīng)能量氫原子的能級(jí)三個(gè)假設(shè)的具體內(nèi)容2)頻率條件

——原子從能量En定態(tài)躍遷到能量Ek的定態(tài)發(fā)射或吸收頻率為nk的光子——玻爾頻率公式3)量子化條件

——電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的歷史背景及意義：隨著英國物理學(xué)家埃萬斯對(duì)光譜的研究，玻爾理論被確立。但是任何重要的物理規(guī)律都必須得到至少兩種獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)方法的驗(yàn)證。隨后，在1914年，德國科學(xué)家夫蘭克和他的助手赫茲采用電子與稀薄氣體中原子碰撞的方法(與光譜研究相獨(dú)立)，簡(jiǎn)單而巧妙地直接證實(shí)了原子能級(jí)的存在，從而為玻爾原子理論提供了有力的證據(jù)。

1925年，由于他二人的卓越貢獻(xiàn)，他們獲得了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（1926年于德國洛丁根補(bǔ)發(fā)）。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)至今仍是探索原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要手段之一。所以，在近代物理實(shí)驗(yàn)中，仍把它作為傳統(tǒng)的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)。(JAMESFRANCK)(GUSTAVHERTZ)2電子軌道半徑和能量的計(jì)算——玻爾半經(jīng)典量子理論電子繞核運(yùn)動(dòng)量子化條件第n個(gè)穩(wěn)定軌道玻爾半徑電子軌道能量圓周運(yùn)動(dòng)電子能量玻爾的頻率假設(shè)波數(shù)表示定態(tài)電子的能量——與實(shí)驗(yàn)值吻合！——里德伯常數(shù)33（電離能）基態(tài)能量激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)34氫原子的電離能當(dāng)時(shí),這時(shí)電子已脫離原子核而成為自由電子，所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為電離態(tài)。電離能：把電子從基態(tài)到到無窮遠(yuǎn)所需能量。欲將電子從基態(tài)電離，擺脫氫原子的束縛而變?yōu)樽杂蓱B(tài)，外界至少要供給電子的能量為：基態(tài)和各個(gè)激發(fā)態(tài)中的電子都沒有脫離原子，統(tǒng)稱為束縛態(tài)。電離能——電子從不同高能量軌道躍遷到不同低能級(jí)軌道發(fā)出不同頻率光子，形成不同的譜線系電子能量譜線系的形成3玻爾理論的意義和缺陷1)玻爾量子化條件的物理基礎(chǔ)軌道半徑與德布羅意波長(zhǎng)滿足——駐波條件動(dòng)量角動(dòng)量——角動(dòng)量量子化條件37（1）正確地指出原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；2）玻爾氫原子理論的意義和困難（4）無法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；（5）把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道是不正確的；（6）是半經(jīng)典半量子理論，存在邏輯上的缺點(diǎn)，既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征。玻爾理論成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。為人們認(rèn)識(shí)微觀世界和建立近代量子理論打下了基礎(chǔ)。2)玻爾理論的成功3)玻爾理論的缺陷——提出了定態(tài)__能級(jí)能級(jí)躍遷決定光譜線頻率——量子力學(xué)的基本概念——用坐標(biāo)和軌道概念和牛頓力學(xué)計(jì)算電子軌道及能量——同時(shí)加以量子條件來限制穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的軌道——沒有一個(gè)完整的體系——解釋了氫原子光譜39例：在氣體放電管中，用能量為12.2eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子。請(qǐng)確定此時(shí)氫原子所能輻射的譜線波長(zhǎng)。解：氫原子吸收能量E后由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)由即12.2eV的能量不能全部被吸收

當(dāng)原子由這個(gè)能態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，將有可能發(fā)射三種不同波長(zhǎng)的電磁波。04氫原子光譜問題討論403→1屬于賴曼系3→2屬于巴爾末系2→1屬于賴曼系41例：氫原子從n＝5的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，能發(fā)射多少種不同的光子？解：由圖可見，可能有10種輻射光產(chǎn)生。例：

氫原子光譜的巴爾末線系中有一條光譜的波長(zhǎng)為434nm，計(jì)算1)與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？2)該譜線是氫原子由能級(jí)En躍遷到能級(jí)Ek產(chǎn)生的，

n和k各為多少？3)最高能級(jí)為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)譜系?

共幾條譜線？請(qǐng)?jiān)跉湓拥哪芗?jí)圖中表示出來并說明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線1)光子的能量2)

里德伯—里茲組合原理巴爾末線系3)最高能級(jí)為E5的大量氫原子——最多發(fā)射4個(gè)譜系波長(zhǎng)最短的譜線k=1，n=2,3,4,5共4條譜線——賴曼系__紫外k=2，n=3,4,5共3條譜線——巴爾末系_