第二控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

第二控制系統(tǒng)的數(shù)學模型第1頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1引言描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學表達式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學模型深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性，把準確建立它們的數(shù)學模型稱為建模

第2頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學模型的幾種表示方式數(shù)學模型時域模型頻域模型方框圖和信號流圖狀態(tài)空間模型第3頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有：

分析法——對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，物理規(guī)律、化學規(guī)律。

實驗法——人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。第4頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月分析法建立系統(tǒng)數(shù)學模型的幾個步驟：1.建立物理模型。2.列寫原始方程。利用適當?shù)奈锢矶伞缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等）3.選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時要求），消去中間變量，建立適當?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。第5頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗法（基于系統(tǒng)辨識的建模方法）建立系統(tǒng)數(shù)學模型的幾個步驟：1.已知知識和辨識目的2.實驗設計--選擇實驗條件3.模型階次--適合于應用的適當?shù)碾A次4.參數(shù)估計--最小二乘法5.模型驗證—將實際輸出與模型的計算輸出進行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個輸出之間在選定意義上的接近第6頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型

2.2.1線性元件的微分方程例2-1

圖2-1為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡。試寫以U1(t)為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡微分方程。第7頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

由(4)、(5)得解：設回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨?，列寫方程如下：第8頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月將i1、i2代入(1)、(3)，則得由(2)導出第9頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是RC組成的四端網(wǎng)絡的數(shù)學模型，是一個二階線性微分方程。第10頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-2試證明圖2-2中(a)、(b)所示的機、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)，即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型。第11頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月對電氣網(wǎng)絡(b)，列電路方程如下

解：對機械網(wǎng)絡(a)輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，列其運動方程式

(1)(2)(3)(4)第12頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月利用(1)、(2)、(3)求出代入將(1)兩邊微分得第13頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月力—電壓相似機系統(tǒng)(a)和電系統(tǒng)(b)具有相同的數(shù)學模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為機系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關系。為我們利用簡單易實現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機械系統(tǒng)......因為一般來說，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗進行研究。機械阻尼B1阻尼B2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣電阻R1電阻R2電容1/C1電容1/C2第14頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-3

圖2-3

所示為電樞控制直流電動機的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)（v）為輸入量，電動機轉速ωm(t)（rad/s）為輸出量，列寫微分方程。圖中Ra(Ω)、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(N·M)是折合到電動機軸上的總負載轉距。激磁磁通為常值。第15頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月解：電樞控制直流電動機的工作實質是將輸入的電能轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產生電磁轉距Mm(t)，從而拖動負載運動。因此，直流電動機的運動方程可由以下三部分組成。

電樞回路電壓平衡方程電磁轉距方程電動機軸上的轉距平衡方程

第16頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月電樞回路電壓平衡方程：(1)-電樞反電勢，它是當電樞旋轉時產生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即Ea=Ceωm（t）

(2)-反電勢系數(shù)(v/rad/s)第17頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月電磁轉距方程：-電動機轉距系數(shù)(N·m/A)是電動機轉距系數(shù)-是由電樞電流產生的電磁轉距(N·m)(3)(4)

電動機軸上的轉距平衡方程：-轉動慣量（電動機和負載折合到電動機軸上的）(kg·m)-電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)(N·m/rad/s)第18頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

(5)在工程應用中，由于電樞電路電感La較小，通常忽略不計，因而(5)可簡化為(6)電動機機電時間常數(shù)(s)

(3)、(4)求出ia(t)代入(1)，同時(2)亦代入(1)得：第19頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(7)電動機的轉速與電樞電壓成正比，于是電動機可作為測速發(fā)電機使用。如果電樞電阻Ra和電動機的轉動慣量Jm都很小而忽略不計時(6)還可進一步簡化為第20頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)最基本的數(shù)學模型是它的微分方程式建立微分方程的步驟如下：1.確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量2.將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學定律，列出各環(huán)節(jié)的線性化原始方程3.消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式第21頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2非線性元件微分方程的線性化具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化，可用切線法或小偏差法，在一個小范圍內，將非線性特性用一段直線來代替。一個變量的非線性函數(shù)在處連續(xù)可微，則可將它在該點附近用臺勞級數(shù)展開為第22頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月當增量較小時，略去其高次冪項，則有

令則線性化方程可簡化為函數(shù)在附近的線性化方程為其中，比例系數(shù)，是函數(shù)在的切線斜率。這種小偏差線性化方法對于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的，平衡點附近，偏差一般不會很大，都是“小偏差點”。

第23頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

兩個變量的非線性函數(shù)，同樣可在某工作點附近用臺勞級數(shù)展開為略去二級以上導數(shù)項，并令得線性化方程其中第24頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由于研究的區(qū)域為5≤x≤7、10≤y≤12，故選擇工作點x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=6×11=66，求在點x0=6，y0=11，z0=66附近非線性方程的線性化表達式。將非線性方程在點x0，y0，z0處展開成泰勒級數(shù)，并忽略其高階項，則有其中因此，線性化方程式為：當x=5，y=10時，z的精確值為：z=xy=5×10=50由線性化方程求得的z值為：z=11x+6y=55+60-66=49因此，誤差為50-49=1，表示成百分數(shù)：1/50=2%例2-7試把非線性方程z=xy在區(qū)域5≤x≤7、10≤y≤12上線性化。求用線性化方程來計算當x=5，y=10時z值所產生的誤差。第25頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.3

求解微分方程的數(shù)學工具

——拉普拉斯變換與反變換拉氏變換定義：設函數(shù)f(t)滿足①t<0時f(t)=0②t>0時，f(t)分段連續(xù)則f(t)的拉氏變換存在，其表達式記作

第26頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月典型函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)第27頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月等加速函數(shù)指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)第28頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月單位脈沖函數(shù)第29頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月拉氏變換基本定理線性定理

位移定理

延遲定理

終值定理第30頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月初值定理微分定理積分定理第31頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月拉氏反變換拉氏反變換：由象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)將F(s)化成下列因式分解形式：注：對于實際物理系統(tǒng)，分母多項式的冪次大于或等于分子多項式的冪次，將分n>m和n＝m兩種情況討論。第32頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1.n>mA(s)＝0無重根 第33頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1.n>mA(s)＝0有重根

第34頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1.n>mA(s)＝0有共扼復數(shù)根第35頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月1.N＝m第36頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-4求的原函數(shù)第37頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-5求的原函數(shù)第38頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月用拉氏變換法求解線性微分方程的一般步驟：對微分方程進行拉式變換；帶入初始條件；解變換方程；對響應函數(shù)的拉式變換展開成部分分式；對各部分分式進行拉式變換，求出微分方程的解。第39頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2-6一階線性微分方程設，初始條件，試用拉式變換法求解該微分方程。微分方程的拉式變換第40頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月初始條件帶入解變換方程展開微分方程的解第41頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月求象函數(shù)求原函數(shù)拉什變換法解微分方程作業(yè)第42頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型

2.3.1傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。第43頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：1.式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，ai和bj是與系統(tǒng)結構和參數(shù)有關的常系數(shù);2.設r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0時的值均為零，即零初始條件。則對上式中各項分別求拉氏變換，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得代數(shù)方程為：其中第44頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-8求例2-2中的機械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和解：1.機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)2.

電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第45頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月傳遞函數(shù)的性質：性質1傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù)，具有復變量函數(shù)的所有性質。m≤n，且所系數(shù)均為實數(shù)。性質2傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸入量與輸出量之間關系的表達式，它僅取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，與輸入量的形式無關。性質3G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結構。因為許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。性質4如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號作用下的輸出響應。性質5如果系統(tǒng)的G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。第46頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月性質5傳遞函數(shù)與微分方程之間有關系。性質6傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)如果將置換

第47頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-9在例1-1中，設當輸入為單位階躍函數(shù)，即時,求輸出解：根據(jù)例1得到的微分方程第48頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2傳遞函數(shù)的極點和零點對輸出的影響傳遞函數(shù)的零點“。”傳遞函數(shù)的極點“×”第50頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月極點是微分方程的特征根，決定了所描述系統(tǒng)自由運動的模態(tài)；零點影響各模態(tài)在響應中所占的比例，影響曲線的形狀；a.零點距極點的距離越遠，該極點所產生的模態(tài)所占比重越大b.零點距極點的距離越近，該極點所產生的模態(tài)所占比重越小3.如果零極點重合，由于分子分母相互抵消，該極點所產生的模態(tài)為零。第51頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月電位器，將線位移或角位移變換為電壓量的裝置。單個電位器用作為信號變換裝置。2.3.3典型元部件的傳遞函數(shù)

第52頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月電位器輸出電壓其中，單位角位移對應的輸出電壓E為電位器電源為電位器最大工作角電位器傳遞函數(shù)第53頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.4典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)式中K為增益特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器、齒輪、電阻（電位器）、感應式變送器等。2慣性環(huán)節(jié)式中T為時間常數(shù)特點：含一個儲能元件，對突變的輸入其輸出不能立即復現(xiàn)，輸出無振蕩實例：圖2-4所示的RC網(wǎng)絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。第54頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月3微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。4

積分環(huán)節(jié)特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。第55頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月5

振蕩環(huán)節(jié)式中

為阻尼比

為自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。6

純時間延時環(huán)節(jié)式中為延遲時間特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。第56頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月測速發(fā)電機是測量角速度并將它轉換成電壓量的裝置，常用的有直流測速發(fā)電機和交流測速發(fā)電機。(a)永磁式支流測速發(fā)電機轉子角速度輸出斜率傳遞函數(shù)第57頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月電樞控制直流伺服電動機第58頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月兩相伺服電動機，由互相垂直的兩相定子線圈和一個高電阻值的轉子組成。定子線圈的一相是激磁繞組，另一相是控制繞組，通常接在功率放大器的輸出端，提供數(shù)值和極性可變的交流控制電壓。兩相伺服電動機的轉矩-速度特性曲線有負的斜率，且呈非線性。圖2-13（b）是在不同控制電壓時，實驗測取的一組機械特性曲線?？紤]到在控制系統(tǒng)中，伺服電動機一般工作在零轉速附近，作為線性化的一種方法，通常把低速部分的線性段延伸到高速范圍，用低速直線近似代替非線性特性。此外，也可用小偏差線性化方法。第59頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中可用額定電壓時的堵轉轉矩確定，即如不考慮負載轉矩，則電動機輸出轉矩用來驅動負載并克服粘性摩擦，故得轉矩平衡方程為

一般，兩廂伺服電動機機械特性的線性化方程可表示為第60頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月取拉氏變換第61頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4控制系統(tǒng)的方塊圖、信號流圖與梅遜公式2.4.1方塊圖元素（1）信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。（2）方塊：表示輸入到輸出單向的傳輸函數(shù)。（3）比較點（合成點、綜合點）：對兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件?！?”表示相加可省略不寫，“-”表示相減。注意：進行相加減的量，必須具有相同的量綱。（4）分支點（引出點、測量點）：表示信號測量或引出的位置。第62頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：同一位置引出的信號大小和性質完全一樣。

第63頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2幾個基本概念及術語(1)前向通路傳遞函數(shù)假設N(s)=0，打開反饋后，輸出C(s)與R(s)之比，等價于C(s)與誤差E(s)之比(2)反饋回路傳遞函數(shù)假設N(s)=0，主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比第64頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)開環(huán)傳遞函數(shù)

假設N(s)=0，主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比(4)閉環(huán)傳遞函數(shù)

假設N(s)=0，輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比推導第65頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)誤差傳遞函數(shù)假設N(s)=0,誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比(6)輸出對擾動的傳遞函數(shù)假設R(s)=0

第66頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(7)誤差對擾動的傳遞函數(shù)假設R(s)=0

(8)線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為：注：由于N(s)極性的隨機性，因而在求E(s)時，不能認為利用N(s)產生的誤差可抵消R(s)產生的誤差第67頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）考慮負載效應分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù)，并將它們用方框（塊）表示。（2）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方塊連接起來，便可得到系統(tǒng)的方塊圖。2.4.3方塊圖的繪制第68頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月解：利用基爾霍夫電壓定律及電容元件特性可得對其進行拉氏變換得例2-10畫出下列RC電路的方塊圖第69頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月將圖(b)和(c)組合起來即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC網(wǎng)絡的方塊圖。第70頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-11畫出下列R-C網(wǎng)絡的方塊圖

(1)根據(jù)電路定理列出方程，寫出對應的拉氏變換，也可直接畫出該電路的運算電路圖如圖(b)；

解：由圖清楚地看到，后一級R2-C2網(wǎng)絡作為前級R1-C1網(wǎng)絡的負載，對前級R1-C1網(wǎng)絡的輸出電壓產生影響，這就是負載效應。第71頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)根據(jù)列出的4個式子作出對應的框圖；

(3)根據(jù)信號的流向將各方框依次連接起來。第72頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月如果在這兩極R-C網(wǎng)絡之間接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖2-22所示。則此電路的方塊圖下圖所示。第73頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月小結6種典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)比例、微分、積分、慣性、振蕩和時間延時3個電機模型電樞控制直流伺服電動機兩相交流伺服電動機測速發(fā)電機6個基本術語前向通路傳遞函數(shù)、反饋傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差（對輸入）傳遞函數(shù)、輸出對擾動傳遞函數(shù)第74頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。

在控制系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)主要由響應環(huán)節(jié)的方塊經串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。2.4.4方塊圖的簡化——等效變換第75頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)串聯(lián)連接特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量

結論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積第76頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)并聯(lián)連接特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和結論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和第77頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)比較點和分支點（引出點）的移動有關移動中，“前”、“后”的定義：按信號流向定義，也即信號從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

(3)

反饋連接第78頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月比較點移動示意圖

第79頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月

分支點移動示意圖

第80頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-12用方塊圖的等效法則，求圖2-28所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)

解：這是一個具有交叉反饋的多回路系統(tǒng)，如果不對它作適當?shù)淖儞Q，就難以應用串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進行化簡。本題的求解方法是把圖中的點A先前移至B點，化簡后，再后移至C點，然后從內環(huán)到外環(huán)逐步化簡，其簡化過程如下圖。圖2-28第81頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋公式串聯(lián)和并聯(lián)第82頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月例2-13將例2-11的系統(tǒng)方塊圖簡化

簡化提示：分支點A后移比較點B前移比較點1和2交換

第83頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月方塊圖的簡化過程

第84頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.5.1信號流圖中的術語2.4.5信號流圖和梅遜公式第85頁，課件共95頁，創(chuàng)作于2023年2月輸入節(jié)點：具有輸出支路的節(jié)點，如圖中的輸出節(jié)點（阱、坑）：僅有輸入支路的節(jié)點。有時信號流圖中沒有一個節(jié)點是僅具有輸入支路的。我們只要定義信號流圖中任一變量為輸出變量，然后從該節(jié)點變量引出一條增益為1的支路，即可形成一輸出節(jié)點，如圖中的混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點，如圖中的前向通路：開始于輸入節(jié)點，沿支路