第二章本征載流子濃度

第二章本征載流子濃度第1頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月22.6.1熱平衡狀態(tài)：熱平衡狀態(tài)：在一定的溫度下，電子從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)及電子從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)這兩個相反過程之間建立起動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。第2頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月熱平衡狀態(tài)是在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾，如光照、壓力或電場。在恒溫下，連續(xù)的熱能使電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，同時又有電子從導(dǎo)帶躍遷到價帶。即產(chǎn)生率=復(fù)合率。熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度不變。半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定值第3頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴；當(dāng)溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子濃度也將隨之發(fā)生變化，達(dá)到另一穩(wěn)定數(shù)值。熱平衡狀態(tài)時載流子濃度決定于：第4頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月52.6.2本征載流子濃度與費米能級概念：本征半導(dǎo)體：當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)小于由熱激發(fā)產(chǎn)生的電子空穴濃度時，此半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。本征激發(fā)：當(dāng)半導(dǎo)體的溫度T>0k時，本征半導(dǎo)體就有電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶去，同時價帶中產(chǎn)生了空穴的過程。第5頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月本征載流子濃度：在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶中每單位體積的電子數(shù)與價帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，電子與空穴濃度相同。即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度。導(dǎo)帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導(dǎo)帶底端(為簡單起見，將EC起始視為0)積分到頂端Etop：其中n的單位是cm－3，N(E)是單位體積下可允許的能態(tài)密度，F(xiàn)(E)為電子占據(jù)此能量范圍的幾率即費米分布函數(shù)，n(E)是在能量dE范圍內(nèi)的電子濃度。第6頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月7費米能級EF把半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力學(xué)系統(tǒng)，則費米能級是系統(tǒng)的化學(xué)勢，即：其中，μ：系統(tǒng)的化學(xué)勢；

F：系統(tǒng)的自由能；

N：電子總數(shù)，決定費米能級的條件是：上式的意義是：當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。半導(dǎo)體能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于電子總數(shù)第7頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月8處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費米能級；費米能級與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關(guān)；只要知道了費米能級的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定。每個費米子都占據(jù)能量最低的可供占據(jù)的量子態(tài)。最后一個費米子占據(jù)著的量子態(tài)可粗略認(rèn)為費米能級。在半導(dǎo)體物理和電子學(xué)領(lǐng)域中，費米能級常被當(dāng)做電子或空穴化學(xué)勢的代名詞。對于金屬，絕對零度下，電子占據(jù)的最高能級就是費米能級。費米能級的物理意義：該能級上的一個狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率是1/2。第8頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.3玻爾茲曼統(tǒng)計和費米-狄拉克統(tǒng)計1)玻爾茲曼統(tǒng)計是描述獨立定域粒子體系分布狀況的統(tǒng)計規(guī)律。所謂獨立定域粒子體系是指：粒子間相互沒有任何作用，互不影響，并且各個不同的粒子之間都是可以互相區(qū)別的。在量子力學(xué)背景下只有定域分布粒子體系中的粒子是可以相互區(qū)分的，因此這種體系被稱為獨立定域粒子體系。第9頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月而在經(jīng)典力學(xué)背景下，任何一個粒子的運動都是嚴(yán)格符合力學(xué)規(guī)律的，有著可確定的運動軌跡可以相互區(qū)分，因此所有經(jīng)典粒子體系都是定域粒子體系，在近獨立假設(shè)下，定域粒子體系都符合玻爾茲曼統(tǒng)計。第10頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月因而符合玻爾茲曼統(tǒng)計分布的粒子，當(dāng)他們處于某一分布（“某一分布”指這樣一種狀態(tài)：即在能量為{Ej}的能級上同時有nj個粒子存在著)時，當(dāng)從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態(tài)，而且在這些不同的分布狀態(tài)中，總有一些狀態(tài)出現(xiàn)的幾率特別的大，而其中出現(xiàn)幾率最大的分布狀態(tài)被稱為最可幾分布。第11頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月2)費米-狄拉克統(tǒng)計：

是費米子依從的統(tǒng)計規(guī)律。它們符合泡利不相容原理。

費米子：自旋為半整數(shù)的粒子，如電子、質(zhì)子、中子及其反粒子.費米-狄拉克統(tǒng)計表示在溫度T時，能級E的一量子態(tài)上平均分布的電子數(shù)。

(玻色子：自旋為整數(shù)的粒子，不受泡利原理限制，如光子、含有偶數(shù)個費米子的分子、原子等,遵從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計.)

第12頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月在熱平衡時，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性。對半導(dǎo)體材料中的電子體系，可把體系看做一個近獨立體系，即認(rèn)為電子之間的相互作用很弱，它們除了交換能量達(dá)到平衡外，其他影響可不必考慮。

所以費米-狄拉克統(tǒng)計的物理含義是：熱平衡時，每個能量為E的單量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率。第13頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)量子力學(xué)，費米子為自旋為半整數(shù)的粒子，其本征波函數(shù)反對稱，在費米子的某一個能級上，最多只能容納一個粒子。又稱費米-狄拉克分布，簡稱費米分布函數(shù)，可表示為：

其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度，EF是費米能級。費米能級是電子占有率為1/2時的能量。第14頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月152.6.4狀態(tài)密度一、概念第15頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月16首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)密度；然后算出k空間中與能量E~(E+dE)間所對應(yīng)的k空間體積，并和k空間中的狀態(tài)密度相乘，從而求得在該能量間隔的量子態(tài)數(shù)dZ；最后，根據(jù)式(1)求得狀態(tài)密度g(E).二、狀態(tài)密度的計算方法第16頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月17三、k空間中量子態(tài)的分布k空間中電子的波矢k只能取分立值，而不能取任意值，其允許值為：其中，L是半導(dǎo)體晶體的線度，V=L3是晶體體積。任一k值，沿一個坐標(biāo)軸方向均為1/L的整數(shù)倍，在k空間均勻分布k空間就是以波矢k的三個互相正交的分量kx、ky、kz為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系所描寫的空間。第17頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月18每個允許的能量狀態(tài)在k空間中與由整數(shù)組(nx，ny，nz)決定的一個代表點(kx，ky，kz)相對應(yīng)；每一個代表點占據(jù)K空間的體積為1/V=L3，K空間中代表點的密度為V。第18頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月19k空間中電子的允許量子態(tài)密度第19頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月20四、球形等能面情況下的狀態(tài)密度為簡單起見，先考慮能帶極值在k=0、球形等能面的情況。在k空間中，以|k|、|k+dk|為半徑作兩個球面，分別為能量E(k)和(E+dE)的等能面。兩個球殼間的體積是4πk2dk。則在能量E～(E+dE)之間的量子態(tài)數(shù)為：1.導(dǎo)帶底狀態(tài)密度第20頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月21代入上式可得：由式(2)可得：第21頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月22上式表明，導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大。即電子能量越高，狀態(tài)密度越大。如右圖所示狀態(tài)密度與能量的關(guān)系。第22頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月23對于價帶頂情況，其附近E(k)與k的關(guān)系為：2.價帶頂狀態(tài)密度第23頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月24五、旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況下的狀態(tài)密度對于實際的Si、Ge半導(dǎo)體，在其導(dǎo)帶底附近，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面；導(dǎo)帶底有s個(Si：6，Ge：4)狀態(tài)；極值Ec不在k=0處。則E(k)與k的關(guān)系為：利用前述方法可得：電子態(tài)密度有效質(zhì)量1.導(dǎo)帶底狀態(tài)密度第24頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月25在實際Si、Ge中，價帶中起作用的能帶是與極值相重合的兩個能帶，與這兩個能帶相對應(yīng)的有輕空穴有效質(zhì)量(mp)l和重空穴有效質(zhì)量(mp)h，因此價帶頂附近狀態(tài)密度應(yīng)為這兩個能帶的狀態(tài)密度之和，稱為價帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量(空穴態(tài)密度有效質(zhì)量)。價帶頂狀態(tài)密度式子與球形等能面情況下的價帶狀態(tài)密度式(5)有相同的形式，空穴態(tài)密度有效質(zhì)量2.價帶頂狀態(tài)密度第25頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月26第26頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月271、費米分布函數(shù)費米分布函數(shù)描述的是熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。服從泡利不相容原理2.6.5費米分布與玻爾慈曼分布函數(shù)第27頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月28當(dāng)E-EF

>>k0T時，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，費米分布變?yōu)椴６澛植?。電子的玻耳茲曼分布函?shù)在上述能量范圍，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，正是玻耳茲曼分布函數(shù)適用的范圍。費米分布函數(shù)遵循泡利不相容原理，而玻耳茲曼分布函數(shù)不遵循。第28頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月292、空穴的費米分布函數(shù)

f(E)表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率，因而1-f(E)就是能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率，這也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率。即空穴的費米分布函數(shù)為：當(dāng)EF

-E>>k0T時，得到空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)為：表明當(dāng)E遠(yuǎn)低于EF時，空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小，即該量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)第29頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月30E增大時，空穴占有幾率增加；EF增大時，空穴占有幾率減小，即電子的填充水平增高；服從玻耳茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體；服從費米分布的電子系統(tǒng)稱為簡并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體。第30頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月313、

費米分布函數(shù)的溫度特性由式可知：T=0K時：E<EF時，f(E)=1；E>EF時，f(E)=0；即：熱力學(xué)溫度為0K時，能量小于EF的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為100%，故這些量子態(tài)上都是有電子的；反之，則被電子占據(jù)的概率為0，故這些量子態(tài)上都沒有電子，是空的；熱力學(xué)溫度為0K時，費米能級可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。如下圖所示。第31頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月32費米分布函數(shù)與溫度關(guān)系曲線E=0f（E）=0E>0第32頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月33T>0K時：E<EF時，f(E)>1/2；E=EF時，f(E)=1/2；E>EF時，f(E)<1/2；即：系統(tǒng)熱力學(xué)溫度大于0K時，能量小于EF的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率大于50%；能量等于EF的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率等于50%；能量大于EF的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率小于50%；熱力學(xué)溫度大于0K時，費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的的一個標(biāo)志。如上圖所示；隨著溫度的升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的量子態(tài)的概率增大.第33頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月34在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài)基本上沒有被電子占據(jù)；能量小于費米能級的量子態(tài)基本上為電子所占據(jù)；電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是1/2；所以費米能級的位置比較直觀地標(biāo)志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況，通常就說費米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平；費米能級位置較高，說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。第34頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月費米能級是電子占有率為1/2時的能量。F(E)在費米能量EF附近呈對稱分布，當(dāng)E-EF>>3k0T時，能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率可簡化為：對于能量為E的能態(tài)被空穴占據(jù)的概率：圖2.20

不同溫度下費米分布函數(shù)F(E)對（E-EF）圖由于價帶中較高能級的電子更容易激發(fā)出來，因此較高能級上出現(xiàn)的空穴具有較低的空穴能量，即空穴能級的高低關(guān)系與電子能級的高低關(guān)系正好相反，可用負(fù)的電子能量來表示空穴的能量。第35頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月P35圖2.21由左到右所描繪的是能帶圖、態(tài)密度N(E)、費米分布函數(shù)及本征半導(dǎo)體的載流子濃度。利用：

可由圖求得載流子濃度，即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積可得到圖(d)中的n(E)對E的曲線（上半部的曲線）。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。圖2.21本征半導(dǎo)體

第36頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月

雖然在導(dǎo)帶在存在大量可允許的能態(tài)，然而對本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中卻不會有太多的電子，即電子占據(jù)這些能態(tài)的幾率很小。同樣，在價帶也有大量的可允許能態(tài)，但大部分被電子占據(jù)，其幾率幾乎為1，只有少數(shù)空穴。因此費米能級的位置接近禁帶的中間(即EF低于EC好幾個kT)。可得：第37頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月令：則：所以：其中：假如將導(dǎo)帶底部定為EC而不是零，則導(dǎo)帶的電子濃度為：在室溫下（300K），對硅而言NC是2.86×1019cm－3；對砷化鎵則為4.7×1017cm-3。第38頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，價帶中的空穴濃度p為：其中，NV是價帶中的有效態(tài)密度,且：在室溫下，對硅而言NV是2.66×1019cm-3；對砷化鎵則為7.0×1018cm-3。第39頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月404、本征載流子濃度：每單位體積的電子、空穴數(shù)相同。

式中，Eg=Ec-Ev

本征費米能級Ei費米分布函數(shù)可表示為：其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度，EF是費米能級。在室溫下，第二項比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的本征費米能級Ei相當(dāng)靠近禁帶的中央。第40頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月由于：所以：該式對非本征半導(dǎo)體同樣成立，稱為質(zhì)量作用定律。即：最終：其中，Eg=EC-EV。室溫(300K)時，硅的ni為1010cm-3量級，砷化鎵的ni為106cm-3量級。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對于溫度的變化情形。禁帶寬度越大，本征載流子濃度越?。粶囟仍礁?，本征載流子濃度越大。n0=p0=ni，n0p0=ni2圖2.2以溫度倒數(shù)為函數(shù)的硅及砷化鎵中本征載流子濃度第41頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月425、影響n0、p0的因素導(dǎo)帶中電子濃度n0和價帶中空穴濃度p0隨溫度T和費米能級EF的不同而變化；溫度的影響：一方面來源于有效態(tài)密度Nc和Nv；

另一方面，也是更主要的來源，即玻耳茲曼分布函數(shù)中的指數(shù)隨溫度迅速變化；另外，費米能級也與溫度及半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)情況密切相關(guān)。因此，在一定溫度下，由于半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和數(shù)量的不同，電子濃度及空穴濃度也將隨之而變化。第42頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月載流子濃度乘積n0p0該乘積和費米能級無關(guān)；半導(dǎo)體材料一定，該乘積只決定于T，與所含雜質(zhì)無關(guān)；溫度一定，該乘積只決定于半導(dǎo)體材料的Eg；半導(dǎo)體材料和溫度一定，該乘積就一定。第43頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月44總結(jié)熱平衡載流子濃度的普遍表示式。只要確定了EF，在一定溫度T時，導(dǎo)帶中電子濃度和價帶中空穴濃度就能計算出來：熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的普遍關(guān)系式(本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體)如下：特點：對一定的半導(dǎo)體材料，乘積n0p0是一定的。即當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時，載流子濃度的乘積保持恒定，如果電子濃度增加，空穴濃度就要減少，反之亦然。第44頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月456、兩種分布函數(shù)及適用范圍費米分布函數(shù)，遵守泡利不相容公式：

玻耳茲曼分布函數(shù)公式：k0是玻耳茲曼常數(shù)，T是絕對溫度，EF費米能級或費米能量。f(E)=11+expE-EF(k0T)適用：在E-EF>>k0T處，量子態(tài)為電子占據(jù)的幾率很小時。fB(E)=AeEk0T-A=eEFk0T其中第45頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月46非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計的。簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計的。費米能級是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標(biāo)志。費米統(tǒng)計與玻耳茲曼統(tǒng)計的主要區(qū)別在于：前者受到泡利不相容原理的限制。在E-EF>>K0T的條件下，泡利不相容原理失去作用，因而兩種統(tǒng)計的結(jié)果變成一樣了。第46頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月47表3、300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度各項參數(shù)Eg(ev)mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3)計算值ni(cm-3)測量值Ge0.670.56m00.37m01.05x10195.7x10182.0x10132.4x1013Si1.121.08m00.59m02.86x10192.66x10197.8x1099.65x109GaAs1.420.068m00.47m04.7x10177x10182.3x106

2.25x106第47頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月48§2.7施主與受主2.7.1施主與受主的雜質(zhì)和能級2.7.2雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度2.7.3非簡并半導(dǎo)體與簡并半導(dǎo)體第48頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月492.7.1施主與受主的雜質(zhì)和能級1.替位式雜質(zhì)與間隙式雜質(zhì)2.施主雜質(zhì)與施主能級3.受主雜質(zhì)與受主能級第49頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月501.間隙式雜質(zhì)：雜質(zhì)原子位于晶格原子間的間隙位置；一般原子比較小。替位式雜質(zhì)：雜質(zhì)原子取代晶格原子位于晶格處。要求替位式雜質(zhì)的大小與被取代的晶格原子的大小相近。且價電子殼層結(jié)構(gòu)相近。第50頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月施主：圖(a)顯示一個硅原子被一個帶有5個價電子的砷原子所取代（或替補）。此砷原子與4個鄰近硅原子形成共價鍵，而其第5個電子有相當(dāng)小的束縛能，能在適當(dāng)溫度下被電離成傳導(dǎo)電子。通常說此電子被施給了導(dǎo)帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負(fù)電載流子增加，硅變成n型半導(dǎo)體。圖2.23（a）帶有施主（砷）的n型硅當(dāng)本征半導(dǎo)體被摻入雜質(zhì)時，半導(dǎo)體變成非本征的，而且引入雜質(zhì)能級--非本征半導(dǎo)體。2.施主雜質(zhì)與施主能級第51頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月52施主雜質(zhì)(donor)V族：P,AsV族元素取代Si原子后，形成一個正電中心和一個多余的價電子。該價電子的運動狀態(tài)：比成鍵電子自由受到As＋的庫侖作用。As＋：不能移動的正電中心施主雜質(zhì)(n型雜質(zhì)）：能夠向晶體提供電子同時自身成為帶正電的離子的雜質(zhì)。第52頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月53雜質(zhì)電離(ImpurityIonization)雜質(zhì)電離：電子脫離雜質(zhì)原子的束縛,成為導(dǎo)電電子的過程.雜質(zhì)電離能：使這個多余的價電子掙脫束縛成為導(dǎo)電電子所需要的能量。ED<<Eg，

(P在Si中的電離能：44meV)施主電離：施主雜質(zhì)施放電子的過程。施主雜質(zhì)未電離時是中性的，稱為束縛態(tài)；電離后成為正電中心，稱為離化態(tài)。第53頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月54施主能級施主能級：被雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)。ED施主能級ED位于離導(dǎo)帶很近的禁帶中。用短線表示。分立能級，未形成帶。T=0K，束縛態(tài)T

0K，從能帶看：電子從ED

躍遷到EC，成為導(dǎo)帶電子。從空間看：電子脫離P+

離子的庫侖束縛，運動到無窮遠(yuǎn)離化態(tài)電離的原因：熱激發(fā)，遠(yuǎn)紅外光的照射等ED=EC-ED

第54頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月55N型半導(dǎo)體：在純凈半導(dǎo)體中摻入施主雜質(zhì)，雜質(zhì)電離后，導(dǎo)帶中的導(dǎo)電電子增多。依靠導(dǎo)帶電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體，對應(yīng)施主摻雜。第55頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月56受主雜質(zhì)(acceptor)III族元素：BB取代Si后，從別的硅原子中奪取一個價電子，產(chǎn)生一個負(fù)電中心(B-)和一個空穴。受主雜質(zhì)(p型雜質(zhì)）：能夠接受電子并使自身帶負(fù)電的雜質(zhì)。此即為p型半導(dǎo)體，而硼原子則被稱為受主。(a)B的三個價電子只能和四個近鄰硅原子形成三個共價鍵，在另一個鍵上出現(xiàn)一個電子空位；相當(dāng)于在價帶中出現(xiàn)一個空穴；(b)空穴從鄰近的原子的共價鍵中獲得一個電子。B形成負(fù)電中心。在空穴能量較低時，該負(fù)電中心將空穴束縛在自己周圍，形成空穴的束縛態(tài)。導(dǎo)電空穴是主要載流子3.受主雜質(zhì)與受主能級第56頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月可利用氫原子模型來計算施主的電離能(ionizationenergy)ED，并以電子有效質(zhì)量mn取代m0及考慮半導(dǎo)體介電常數(shù)εs得到下式即由：圖2.23（b）帶有受主（硼）的p型硅第57頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月58受主電離過程：電子的運動。價帶中的電子得到能量EA后，躍遷到受主能級上—受主電離，電子和束縛在受主能級上的空穴復(fù)合，并在價帶中產(chǎn)生了一個空穴，該空穴可以認(rèn)為是從雜質(zhì)能級轉(zhuǎn)移到價帶的，是可以自由運動的導(dǎo)電空穴，同時也就形成了一個不可移動的受主離子。

（也可看成是空穴得到能量后，躍遷到價帶）EA空穴能量受主能級：被受主雜質(zhì)所束縛的空穴的能量狀態(tài)；位于離價帶頂很近的禁帶中。EA，EA=EA-EV第58頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單的氫原子模型雖然無法精確地解釋電離能,尤其對半導(dǎo)體中深層雜質(zhì)能級(即電離能≥kT),但可用它來粗略推算淺層雜質(zhì)能級的電離能大小。如圖是對含不同雜質(zhì)的硅及砷化鎵所推算得的電離能大小?？梢姡瑔我辉又杏锌赡苄纬稍S多能級。一般情況，深能級雜質(zhì)會產(chǎn)生多重能級。其補償作用。圖2.24

不同雜質(zhì)在硅及砷化鎵中的電離能第59頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月4深能級雜質(zhì)重金屬元素?fù)饺氚雽?dǎo)體中會引入深能級?！?”或“-”號分別表示該能級是施主或受主能級一個深能級雜質(zhì)能產(chǎn)生多個雜質(zhì)能級。如I族的銅、銀、金能產(chǎn)生三個受主能級；II族元素鋅、鎘、汞在硅、鍺中各產(chǎn)生兩個受主能級。其原因是什么呢？第60頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月金在鍺中的多能級金(Au

)是1價元素，中性的金有一個價電子。在鍺中，金的價電子若電離躍入導(dǎo)帶，則成為施主。然而，此價電子被多個共價鍵束縛，電離能很大，故為“深施主”。另一方面，金比鍺少三個電子。鍺的整體結(jié)構(gòu)要求每個原子為四價，因此，金有可能接受三個電子，形成EA1、EA2、EA3三個受主能級。當(dāng)金接受了一個電子后，成為Au-，再接受一個電子將受到負(fù)電中心的排斥作用，難度更大。因而受主能級EA2將更大。EA3最大，能級最深，非?？拷鼉r帶。金含量很少，作用是捕獲電子，即電子陷阱。由于它能夠消除積累的空間電荷，減少電容，故可提高器件速度。看P38圖2.24第61頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月622.7.2

雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度雜質(zhì)能級與能帶中的能級是有區(qū)別的，在能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子；而對于雜質(zhì)能級只能是如下兩種情況的一種：被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)；不接受電子。施主能級不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)，故不能用費米分布函數(shù)來表示電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率，雜質(zhì)半導(dǎo)體電子的統(tǒng)計分布比本征半導(dǎo)體復(fù)雜的多：第62頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月63一、雜質(zhì)能級上的電子和空穴前面的費米分布適用于電子相互獨立的狀態(tài)，但雜質(zhì)上的電子并非如此，對類氫施主，電子可按兩種自旋狀態(tài)占據(jù)，因為占據(jù)施主態(tài)的電子是未配對的，一旦某一電子占據(jù)該能級，不可能有第二個電子占據(jù)另一自旋狀態(tài)（若占據(jù)需要很高能量），故電子占據(jù)施主雜質(zhì)能級的概率為：1.施主能級情況施主雜質(zhì)能級上的電子濃度nD(沒有電離的施主濃度)，ND施主雜質(zhì)濃度：第63頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月64電離施主濃度nD+：施主能級與費米能級的相對位置反映了電子占據(jù)施主能級的情況：當(dāng)ED-EF>>k0T時，nD≈0；nD+≈ND。即當(dāng)費米能級遠(yuǎn)在ED之下時，施主雜質(zhì)幾乎全部電離；反之，當(dāng)ED-EF<<k0T時，nD≈ND；nD+≈0。即EF遠(yuǎn)在ED之上時，施主雜質(zhì)基本上沒有電離，

當(dāng)EF=ED重合時，nD≈2ND/3，nD+≈ND/3

。即施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離。第64頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月65空穴占據(jù)受主雜質(zhì)能級的概率為：2.受主能級情況受主能級上的空穴濃度pA(未電離的受主濃度)：NA受主雜質(zhì)濃度第65頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月66電離受主濃度pA+

：受主能級與費米能級的相對位置反映了空穴占據(jù)受主能級的情況：當(dāng)EF-EA>>k0T時，pA≈0；pA+≈NA。即當(dāng)費米能級遠(yuǎn)在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；反之，EF遠(yuǎn)在EA之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離，即：pA≈NA；pA+≈0。當(dāng)EF=EA重合時，pA≈2NA/3，pA+≈NA/3

。即受主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離。第66頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月67二、n型半導(dǎo)體的載流子濃度溫度一定則可決定EF第67頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月68當(dāng)溫度由低到高變化時，對不同溫度還可將上式進(jìn)一步簡化，分以下幾種情況：第68頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月69(一)雜質(zhì)離化區(qū)第69頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月701.處在低溫弱電離區(qū)時，當(dāng)溫度很低時，大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子所占據(jù)，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進(jìn)入了導(dǎo)帶，這種情況稱為雜質(zhì)弱電離。該情況下導(dǎo)帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)所提供。施主雜質(zhì)能級上的電子濃度nD(沒有電離的施主濃度)，ND施主雜質(zhì)濃度，空穴濃度遠(yuǎn)低于電子濃度.則電中性條件變?yōu)椋簄=ND-nD,<<ND,電離施主濃度nD+=n=ND-nD，nD=NDfD,根據(jù)電中性條件和近似，可以求出費米能級EF和電子濃度n,第70頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月71（1）費米能級弱電離下，EF

在ED之上，所以第71頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月72

即費米能級位于導(dǎo)帶底和施主能級間的中線處。費米能級與溫度的變化關(guān)系

第72頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月73溫度升高到一定程度，則有dEF/dT=0,由上式可得：表明費米能級達(dá)到了極值。雜質(zhì)含量越高，費米能級達(dá)到極值的溫度也越高。溫度繼續(xù)升高時，低溫弱電離區(qū)EF與T的關(guān)系第73頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月74（2）載流子濃度(低溫弱電離）將前面得到的費米能級公式代入下式：得：在低溫下，由施主雜質(zhì)提供的載流子-電子濃度，遠(yuǎn)超于本征激發(fā)載流子濃度，所以，空穴濃度P0趨于0.第74頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月75溫度很低時，隨著溫度升高，n0呈指數(shù)上升：n0～T關(guān)系：關(guān)系圖為一直線，其斜率為，故可通實驗測定n0～T關(guān)系，確定出雜質(zhì)電離能，從而得到雜質(zhì)能級的位置。第75頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月762.中間電離區(qū)溫度繼續(xù)升高，當(dāng)2Nc>ND后，式：中的第二項為負(fù)值，EF下降到(Ec+ED)/2以下；當(dāng)溫度升高到使EF=ED時，由式：可得，施主雜質(zhì)有1/3電離。=1/3ND第76頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月773.強電離區(qū)當(dāng)溫度升高到大部分雜質(zhì)都電離時稱為強電離。（1）費米能級

一般摻雜濃度下,Nc>ND，故上式第二項為負(fù)；費米能級處于禁帶中。費米能級由溫度和施主雜質(zhì)濃度決定；

一定溫度T時，ND越大，EF越向?qū)Х较蚩拷伙柡蛥^(qū)：施主雜質(zhì)全部電離時，n0(與溫度無關(guān))保持等于雜質(zhì)濃度的溫度范圍。第77頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月78一定ND時，溫度T越高，EF越向本征費米能級Ei方向靠近。硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系第78頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月79（2）載流子濃度（強電離）既適用于本征半導(dǎo)體，也適用于非簡并的雜質(zhì)半導(dǎo)體第79頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月80（3）強電離與弱電離的區(qū)別第80頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月81（4）決定雜質(zhì)全電離的因素第81頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月82(二)過渡區(qū)當(dāng)半導(dǎo)體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū)。這時導(dǎo)帶中的電子一部分來源于全部電離的雜質(zhì)，另一部分則由本征激發(fā)提供，價帶中產(chǎn)生了一定量的空穴。1.費米能級第82頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月83同理可得：第83頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月84將這兩個載流子濃度公式代入電中性條件：n0=ND+p0式得：一定溫度時，已知ni和ND，即可求得(EF-Ei)；ND/(2ni)很小時，即EF接近Ei，半導(dǎo)體接近于本征激發(fā)情況.ND/(2ni)增大時，即EF-Ei也增大，向飽和區(qū)方面接近。EF=Ei+k0T/2*ln(ND/ni)第84頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月852.載流子濃度（過渡區(qū)）第85頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月86討論：當(dāng)ND>>ni時，時第86頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月87第87頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月88(三)高溫本征激發(fā)區(qū)溫度升高到一定程度，本征激發(fā)產(chǎn)生的本征載流子數(shù)遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離產(chǎn)生的載流子數(shù)，即n0>>ND，p0>>NA。這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體情形一樣，因此稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)。這時，費米能級接近禁帶中線，載流子濃度隨溫度而迅速增加；顯然，雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。第88頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月89(四)舉例：n型Si中電子濃度與溫度關(guān)系低溫時，電子濃度隨溫度升高而增加；溫度在100～500K時，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度；溫度高于500K后，本征激發(fā)開始起主要作用。第89頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月90例題1：已知在室溫下（300K）三塊半導(dǎo)體硅材料的空穴濃度分別為：（1）分別計算這三種硅材料的電子濃度；（2）判斷這三種材料的導(dǎo)電類型；（3）分別計算這三種材料的費米能級的位置。第90頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月91解：（1）根據(jù)載流子濃度乘積公式，可求出：即：第91頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月92（2）因為，即，故該材料為p型半導(dǎo)體。

因為，即，故該材料為本征半導(dǎo)體。

因為，即，故該材料為n型半導(dǎo)體。

第92頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月93（3）（i）對p型材料有：

即p型半導(dǎo)體的費米能級在禁帶中線下0.37eV處。

（ii）同（i），因為

所以，即費米能級位于禁帶中線位置。第93頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月94（iii）對n型材料有：即對n型材料，費米能級在禁帶中線上0.35eV處。第94頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月95三、p型半導(dǎo)體的載流子濃度對于只含一種受主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體，可進(jìn)行類似的討論:(一)低溫弱電離區(qū)第95頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月96(二)強電離(飽和區(qū))第96頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月97(三)過渡區(qū)第97頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月98(四)總結(jié)摻有某種雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定：對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程；費米能級從位于雜質(zhì)能級附近逐漸移近禁帶中線處；當(dāng)溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)濃度所決定：對于n型半導(dǎo)體，隨施主濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向?qū)У赘浇?；對于p型半導(dǎo)體，隨受主濃度的增加，費米能級從禁帶中線逐漸移向價帶頂附近；說明在雜質(zhì)半導(dǎo)體中，費米能級的位置不但反映了半導(dǎo)體的

導(dǎo)電類型，而且還反映了半導(dǎo)體的摻雜水平：對于n型半導(dǎo)體，費米能級位于禁帶中線以上，ND越大，費米能級位置第98頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月99越高；對于p型半導(dǎo)體，費米能級位于中線以下，NA越大，費米能級位置越低。不同摻雜情況下的費米能級：強p型中，NA大，導(dǎo)帶中電子最少，價帶中電子也最少。即強p型半導(dǎo)體中，電子填充能帶的水平最低，EF也最低；弱p型中，導(dǎo)帶及價帶中電子稍多，能帶被電子填充的水平也稍高，EF也升高了；本征半導(dǎo)體，無摻雜，導(dǎo)帶和價帶中載流子數(shù)一樣多；弱n型中，導(dǎo)帶及價帶中電子更多，能帶被電子填充的水平也更高，EF升到禁帶中線以上；強n型中，導(dǎo)帶及價帶中電子最多，能帶被電子填充的水平最高，EF也最高。第99頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月100不同摻雜情況下的費米能級第100頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月101四、少數(shù)載流子濃度

n型半導(dǎo)體中的電子和p型半導(dǎo)體中的空穴稱為多數(shù)載流子(簡稱多子，和雜質(zhì)濃度及溫度之間的關(guān)系如上分析)。

n型半導(dǎo)體中的空穴和p型半導(dǎo)體中的電子稱為少數(shù)載流子(簡稱少子)。下面給出在強電離情況下的少子濃度。(一)n型半導(dǎo)體(強電離)第101頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月102(二)p型半導(dǎo)體(強電離)總之，少子濃度和本征載流子濃度的平方成正比，與多子濃度成反比。第102頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月103五、雜質(zhì)補償若半導(dǎo)體中同時含有施主和受主雜質(zhì)，在低溫下，施主上的電子首先填充受主能級，二者之間有相互抵消的作用。這種情況即是雜質(zhì)補償。設(shè)NＤ

、NA為施主受主濃度，NＤ>NA，則補償?shù)慕Y(jié)果是：在較高溫度下施主最多只能向?qū)峁㎞Ｄ–NA個電子。由價帶和施主提供的總電子數(shù)為n=p+ND-nD,

（nD為施主雜質(zhì)上的電子濃度。）必須等于導(dǎo)帶和受主接受的電子數(shù)。

由電中性條件：n+NA-pA=,p+ND-nD，在低溫下，只要NＤ-NA>NA，則施主最多只是部分電離，費米能級EF在ED上下。第103頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月104其中，u函數(shù)是與晶格同周期的周期函數(shù)。第104頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月105第105頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月106雜質(zhì)高度補償?shù)牟牧现?，雜質(zhì)雖多，但不能向?qū)Ш蛢r帶提供電子和空穴。該材料容易被誤認(rèn)為高純半導(dǎo)體，實際上含雜質(zhì)很多，性能很差，一般不能用來制造半導(dǎo)體器件。第106頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月1072.7.3非簡并半導(dǎo)體與簡并半導(dǎo)體一、非簡并半導(dǎo)體-----服從玻耳茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為非簡并半導(dǎo)體；電子或空穴的濃度遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價帶中有效態(tài)密度。或者說費米能級EF比EV高3kT或比EC低3kT。對淺層施主：完全電離時，電子濃度n=ND（ND施主濃度），

費米能級，EC-EF=kTln（Nc/ND）對淺層受主：完全電離時，空穴濃度P=NA

費米能級，EF-EV=kTln（Nv/NA)如何求出以上公式？第107頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月非簡并半導(dǎo)體對于Si及GaAs的淺層施主，室溫下的熱能就能提供所有施主雜質(zhì)電力所需的ED，因此可在導(dǎo)帶中提供與施主雜質(zhì)等量的電子數(shù)。這種情形稱為完全電離，如右圖。完全電離時，電子濃度為圖2.25

（a）施主離子的非本征能帶表示圖第108頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月由：和同樣，對如圖所示的淺層受主能級，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA。由：和p=NA可見，施主濃度越高，能量差(EC-EF)越小，即費米能級往導(dǎo)帶底部移近。同樣地，受主濃度越高，費米能級往價帶頂端移近。圖2.25(b)

受主離子的非本征半導(dǎo)體能帶圖第109頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2.26顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意np＝ni2），其步驟與求本征半導(dǎo)體時類似。但在此例中費米能級較接近導(dǎo)帶底部，且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。圖2.26n型半導(dǎo)體第110頁，課件共121頁，創(chuàng)作于2023年2月以本征載流子濃度ni及本征費米能級Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因為Ei常被用作討論非本征半導(dǎo)體時的參