新教材人教A版4.2第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其圖象性質(zhì)(一)課件（35張）

指數(shù)函數(shù)第1課時(shí)

指數(shù)函數(shù)及其圖象、性質(zhì)(一)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.4.感悟數(shù)學(xué)抽象的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)直觀在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用.自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、指數(shù)函數(shù)的概念【問題思考】1.請(qǐng)看以下兩個(gè)問題:問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),每次每個(gè)細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞,則1個(gè)這樣的細(xì)胞第1次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞,第2次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞,第3次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞,……設(shè)第x次分裂后變?yōu)閥個(gè)細(xì)胞;問題2:質(zhì)量為1的一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過1年剩留的質(zhì)量約是原來的60%,設(shè)經(jīng)過x年后剩留的質(zhì)量為y.(1)以上兩個(gè)問題中,y關(guān)于x的函數(shù)解析式分別是什么?提示:①y=2x;②y=0.6x.(2)以上兩個(gè)函數(shù)解析式的共同特征是什么?提示:函數(shù)的解析式是冪的形式,底數(shù)是常數(shù),未知數(shù)x出現(xiàn)在指數(shù)位置上.2.填空:一般地,函數(shù)

y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域是

R.3.做一做:下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(

)答案:C二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【問題思考】1.函數(shù)的性質(zhì)包括哪些?如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?提示:函數(shù)的性質(zhì)通常包括定義域、值域、單調(diào)性、最值、奇偶性等.可以先通過列表、描點(diǎn)、連線的方法作出具體的指數(shù)函數(shù)的圖象,再研究其性質(zhì),最后推廣到一般.2.填寫下表:指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案:D【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)函數(shù)y=x3是指數(shù)函數(shù).(×)(2)任何指數(shù)函數(shù)的圖象都在x軸上方.(√)(3)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),則f(x)是指數(shù)函數(shù).(×)(4)若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),且f(1)>1,則f(x)是增函數(shù).(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

指數(shù)函數(shù)的概念反思感悟指數(shù)函數(shù)的解析式要符合以下三個(gè)特征(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù);(2)自變量x出現(xiàn)在指數(shù)位置上;(3)ax的系數(shù)等于1.解析:②⑤為指數(shù)函數(shù).答案:C探究二

指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】

(1)已知函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1,b<0B.a>1,b>0<a<1,b>0<a<1,b<0(2)若函數(shù)f(x)=ax+5-2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

解析:(1)因?yàn)閳D象從左往右看是下降的,所以函數(shù)f(x)在定義域上是遞減的.所以0<a<1.又由圖象知0<f(0)<1,即0<a-b<1.又因?yàn)?<a<1,所以-b>0,即b<0.故選D.(2)當(dāng)x+5=0,即x=-5時(shí),y=a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(-5,-1),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,-1).答案:(1)D

(2)(-5,-1)反思感悟1.指數(shù)函數(shù)圖象問題的處理技巧(1)抓住圖象上的特殊點(diǎn),如指數(shù)函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn);(2)利用圖象變換,如函數(shù)圖象的左右平移、上下平移;(3)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,奇偶性確定函數(shù)的對(duì)稱情況,單調(diào)性決定函數(shù)圖象的走勢(shì).2.指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)的求法形如y=k·ax+c+b(k≠0,a>0,a≠1)的函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題,可令x+c=0,得x=-c,此時(shí)y=k+b,所以過定點(diǎn)(-c,k+b).【變式訓(xùn)練2】

若函數(shù)y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的圖象不經(jīng)過第二象限,則有(

)A.a>1,且b<1 <a<1,且b≤1<a<1,且b>0 D.a>1,且b≤0解析:由指數(shù)函數(shù)圖象的特征可知當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的圖象必經(jīng)過第二象限,故排除選項(xiàng)B,C.又函數(shù)y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的圖象不經(jīng)過第二象限,則其圖象與y軸的交點(diǎn)不在x軸上方,所以當(dāng)x=0時(shí),y=a0+(b-1)≤0,即b≤0,選項(xiàng)D正確.答案:D探究三

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用【例3】

比較下列各組數(shù)的大小:(1)1.60.7和1.60.8;

(2)0.3-2.4和0.3-2.1;(3)3.10.5和0.81.2; (4)0.80.9和0.90.8.解:(1)設(shè)f(x)=1.6x,因?yàn)?.6>1,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.又因?yàn)?.7<0.8,所以f(0.7)<f(0.8),即1.60.7<1.60.8.(2)設(shè)f(x)=0.3x,因?yàn)?<0.3<1,所以f(x)在R上單調(diào)遞減.又因?yàn)?2.4<-2.1,所以f(-2.4)>f(-2.1),即0.3-2.4>0.3-2.1.(3)因?yàn)?.10.5>3.10=1,0.81.2<0.80=1,所以3.10.5>0.81.2.(4)先比較0.80.9與0.80.8的大小,設(shè)f(x)=0.8x,又因?yàn)?<0.8<1,所以f(x)在R上單調(diào)遞減.因?yàn)?.9>0.8,所以0.80.9<0.80.8.再比較0.80.8與0.90.8的大小,設(shè)g(x)=x0.8,因?yàn)?.8>0,所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又因?yàn)?.8<0.9,所以0.80.8<0.90.8.故有0.80.9<0.80.8<0.90.8,即0.80.9<0.90.8.反思感悟比較冪值大小的方法(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪值的大小,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷;(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪值的大小,利用冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷;(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪值的大小,則通過中間值來判斷.易

錯(cuò)

辨

析忽視對(duì)底數(shù)的分類討論致錯(cuò)【典例】

若函數(shù)f(x)=ax+2(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]上的最大值等于6,則實(shí)數(shù)a的值等于

.

錯(cuò)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+2(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增,所以最大值為f(2)=a2+6,解得a=2.以上解題過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上錯(cuò)解是由于忽視了對(duì)底數(shù)a的取值范圍的討論而導(dǎo)致的,事實(shí)上,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減,其最大值為f(-1)=6,因此還有另外一解.正解:(1)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax+2(a>0,a≠1)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增,所以最大值為f(2)=a2+2=6,解得a=2.防范措施解決指數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題時(shí),如果底數(shù)中參數(shù)的取值范圍不確定,那么應(yīng)對(duì)底數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論,以確定該函數(shù)的單調(diào)性,從而解決相應(yīng)問題.【變式訓(xùn)練】

若指數(shù)函數(shù)y=ax在區(qū)間[-1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a=

.

隨

堂

練

習(xí)解析:設(shè)f(x)=ax(a>0,a≠1),則a3=8,解得a=2,所以f(x)=2x.答案:B2.函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的大致圖象可能是(

)解析:如果函數(shù)的圖象是選項(xiàng)A,那么1-a=1,即a=0,這與a>0且a≠1相矛盾,故選項(xiàng)A不可能;如果函數(shù)的圖象是選項(xiàng)B,那么a1-a<0,即0<0,這是不可能的,故選項(xiàng)B不可能;如果函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C,那么0<1-a<1,即0<a<1,且a1-a=0,故選項(xiàng)C可能正確;如果函數(shù)的圖象是選項(xiàng)D,那么a1-a<0,即0<0