人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè) 5《三角形的三邊關(guān)系》教案

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)5《三角形的三邊關(guān)系》教案人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，理解和掌握“較短兩邊的和大于第三邊”的判斷方法。

2.在操作活動(dòng)中探究三角形的三邊關(guān)系，在探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中培育推理意識(shí)。

3.體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合等思想方法在探究過(guò)程中的作用。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學(xué)難點(diǎn):較短兩根小棒的長(zhǎng)度之和等于第三根小棒的長(zhǎng)度時(shí)能不能圍成三角形。

教學(xué)過(guò)程

一、基于經(jīng)驗(yàn)，理解三角形的三邊關(guān)系

（一）借助生活經(jīng)驗(yàn)，找到最近的路

師：（出示圖1）這是老師課前讓大家做的一道題，能看懂他的想法？

圖1

生：上面那條路要轉(zhuǎn)個(gè)彎，下面這條路是走直線，肯定是下面這條路最短。

生：兩點(diǎn)之間線段最短。

師：大家都同意這種想法嗎？

生：（齊）同意。

師：在生活中遇到這種情況，我們肯定會(huì)走下面這條路，這是常識(shí)。在數(shù)學(xué)上，兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

（二）基于測(cè)量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證最近的路

師：（出示圖2）這位同學(xué)量出了每條線段的長(zhǎng)度，你能根據(jù)他的數(shù)據(jù)，說(shuō)出小明家到學(xué)校的紙上距離是多少嗎？

圖2

生：小明家到學(xué)校的紙上距離是8.5厘米。

生：如果從郵局繞道的話，紙上距離就是4＋5＝9（厘米）。

【思考：通過(guò)對(duì)前測(cè)的分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有“走直線最短”的生活經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)把學(xué)生樸素的生活理解改造成更加規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)——兩點(diǎn)之間線段最短。之后呈現(xiàn)測(cè)量的方法，是為了讓學(xué)生直觀感受“兩點(diǎn)之間線段最短”，強(qiáng)化“兩點(diǎn)間的距離”這一概念，為后續(xù)推導(dǎo)三角形的三邊關(guān)系打好基礎(chǔ)?！?/p>

（三）基于交流研討，得出初步結(jié)論

師：這三條路組成的圖形是一個(gè)什么圖形？（學(xué)生回答：三角形）設(shè)三角形三條邊的邊長(zhǎng)分別設(shè)為a、b、c（標(biāo)注字母，呈現(xiàn)圖3）根據(jù)剛才的結(jié)論，我們可以用一個(gè)什么算式來(lái)表示這三條邊之間的關(guān)系？

圖3

生：a＋b＞c。

師：按照上面的思路，你還能得出三角形三條邊的其他關(guān)系嗎？

生：如果小明從家去郵局，直接走過(guò)去最近，我們可以得到b＋c＞a。

生：如果小明從學(xué)校去郵局，直接走過(guò)去最近，我們可以得到a＋c＞b。

師：根據(jù)a＋b＞c、b＋c＞a、a＋c＞b這三個(gè)式子，你能用一句來(lái)概括三角形的三邊關(guān)系嗎？

生：三角形兩條邊的和大于剩下的邊。

生：我覺(jué)得應(yīng)該是三角形任意兩邊的和大于剩下的邊。

師：你能解釋一下“任意”兩個(gè)字的意思嗎？

生：就是隨便哪兩條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)，都肯定大于第三邊。因?yàn)閺膱D上可以看出，走兩條路肯定比走一條路要遠(yuǎn)。

（四）基于豐富案例，再次驗(yàn)證結(jié)論

師：（板書(shū)：三角形任意兩邊的和大于第三邊）剛才我們的研究都基于同一個(gè)三角形，那么是不是所有的三角形都符合這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)三角形，同桌交換驗(yàn)證。

（學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐、集體交流。）

師：這樣看來(lái)，至少我們畫(huà)出來(lái)的這些三角形都符合這個(gè)結(jié)論。有沒(méi)有人畫(huà)出來(lái)的不符合這個(gè)結(jié)論？

【思考：學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)得出了“三角形任意兩邊的和大于剩下的邊”這一結(jié)論，但還需在充分交流、研討的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量的舉例進(jìn)行辨析和驗(yàn)證。雖然小學(xué)階段對(duì)這一結(jié)論的驗(yàn)證過(guò)程屬于不完全歸納，無(wú)法得出準(zhǔn)確的推導(dǎo)過(guò)程，但經(jīng)歷這樣的探究，可以發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)，幫助他們體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和理性。】

二、基于實(shí)踐操作，交流判定方法

[出示：學(xué)具袋中有7根小棒（包含3厘米小棒3根，4厘米、5厘米、7厘米、8厘米小棒各1根），請(qǐng)你選擇其中的3根小棒圍一個(gè)三角形。想想哪些組合一定能圍成三角形，哪些組合一定不能，為什么？先用小棒圍一圍，再用畫(huà)草圖的方式記錄。]

（一）交流能圍成三角形的方案

師：哪些情況能圍成三角形？

生：我選擇了4厘米、7厘米、8厘米這3根小棒，能圍成三角形。

師：你能用跟剛才的結(jié)論解釋嗎？

生：因?yàn)?＋7＞8，4＋8＞7，7＋8＞4，滿足任意兩邊的和大于第三邊，所以能圍成三角形。

生：我選擇了3厘米、7厘米、8厘米這3根小棒，也可以圍成三角形。我認(rèn)為只要較短的兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒就可以確定了，因?yàn)榱硗鈨煞N組合，兩根小棒中的一根已經(jīng)比第三根長(zhǎng)了，不用比就知道兩根小棒的長(zhǎng)度和肯定大于第三根。

師：他說(shuō)只要看較短兩根的和是不是大于第三根就可以了，大家同意嗎？

生：（齊）同意。

師：看來(lái)，我們的判斷方法可以簡(jiǎn)化一下了。（板書(shū)：三角形較短的兩邊的和大于第三邊）原來(lái)要看三組關(guān)系，現(xiàn)在只需看一組就行了。用這個(gè)方法來(lái)快速判斷一下還有哪些情況是肯定能圍成三角形的？

生：“3、3、3”“3、3、4”“3、3、5”“3、4、5”“3、5、7”“4、5、7”“4、5、8”“5、7、8”一共8種。

師：在這些三角形中，哪些比較特殊？

生：我發(fā)現(xiàn)“3、3、3”是等邊三角形，“3、3、4”“3、3、5”是等腰三角形。

生：我發(fā)現(xiàn)“3、4、5”這個(gè)三角形比較特殊，應(yīng)該是一個(gè)直角三角形。

生：我知道，就是“勾三股四弦五”。

師：對(duì)，你知道得真多！“3、4、5”是直角三角形，它是不是也滿足較短的兩邊的和大于第三邊？

生：（齊）是。

【思考：在利用性質(zhì)判定“三根小棒能否圍成三角形”的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生既要?jiǎng)佑靡呀?jīng)習(xí)得的三邊關(guān)系結(jié)論，又要借助自行繪制的草圖進(jìn)行推理驗(yàn)證。在思考想象和動(dòng)手實(shí)踐的共同作用下，學(xué)生鞏固了三角形的三邊關(guān)系結(jié)論，進(jìn)一步提煉出簡(jiǎn)潔的判定方法，并在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)行檢驗(yàn)。討論過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)了“勾三股四弦五”的直角三角形判定方法，一方面，教師應(yīng)肯定學(xué)生的課外學(xué)習(xí)成果，另一方面，也應(yīng)發(fā)揮教學(xué)智慧，及時(shí)將課堂拉回原先的討論中?！?/p>

（二）交流不能圍成三角形的方案

師：有圍不起來(lái)的嗎？

生：我選擇了3厘米、4厘米、8厘米這3根小棒，發(fā)現(xiàn)圍不成三角形。

師：不對(duì)啊，4＋8＞3，兩邊之和大于第三邊了，應(yīng)該能圍成三角形啊。

生：雖然4＋8＞3符合“兩邊之和大于第三邊”，但是3＋4＜8卻不符合，所以不行。

師：誰(shuí)能再把他的話補(bǔ)充完整？

生：我覺(jué)得要么看較短兩邊的和是否大于第三邊，要么就把三組關(guān)系都比較完，才能得出結(jié)論，像老師這樣只看其中一組是不行的。

師：說(shuō)得真好。還有其他圍不成的情況嗎？

生：我選擇了3厘米、4厘米、7厘米這3根小棒，發(fā)現(xiàn)也圍不成。

生：我選擇的也是3厘米、4厘米、7厘米這3根小棒，我覺(jué)得能圍成。

師：請(qǐng)你們上來(lái)用小棒圍一圍。（學(xué)生演示，形成圖4。）大家有什么想說(shuō)的？

生：上面的那種圍法正確，3＋4＝7，不可能圍成三角形，短的兩條邊的和等于第三邊，所以重合了。

生：那下面圍成的不是三角形嗎？

生：不是的，你看右邊那里兩條邊沒(méi)有首尾連接起來(lái)。如果3、4、7能圍成三角形，那不就意味著走彎路和走直路一樣長(zhǎng)了嗎？

生：嗯，你說(shuō)的有道理。

師：（課件動(dòng)態(tài)演示拼組過(guò)程）所以較短兩邊的和小于或者等于第三邊，都不能圍成三角形。像這樣不能圍成三角形的情況有哪些呢？

生：一共有“3、3、7”“3、3、8”“3、4、7”“3、4、8”“3、5、8”這幾種。

師：最后這組“3、5、8”為什么不能圍成三角形？

生：因?yàn)?＋5＝8，較短兩邊的和等于第三邊了。

師：那么把哪根小棒的長(zhǎng)度換一下，就可以圍成三角形了？

生：可以把8厘米這根換成比它短的就可以了。

師：如果規(guī)定是整數(shù)的話，你覺(jué)得可以是哪些數(shù)？

生：可以是7、6、5、4、3、2、1。

生：我覺(jué)得2和1都不可以，因?yàn)椤?、1、5”和“3、2、5”這兩種情況都圍不成三角形，較短兩根小棒的和比第三根短了。

師：那你覺(jué)得第三根小棒的長(zhǎng)度應(yīng)該是怎樣的呢？

生：應(yīng)該比3＋5的和小，但是比5－3的差大，所以7、6、5、4、3都可以。

師：如果邊長(zhǎng)可以是小數(shù)呢？

生：那只要比2大、比8小就可以了。

【思考：如果給學(xué)生提供小棒來(lái)探究圍成三角形的情況，那么學(xué)生可以根據(jù)圖像快速而直觀地得出結(jié)論，對(duì)發(fā)展推理思維不利。因此，筆者給出了數(shù)據(jù)和“畫(huà)草圖”的提示，讓學(xué)生先推理，在推理遇到困難時(shí)（如“3、4、7”這類臨界狀況），再借助圖像和小棒直觀判斷，推理得出較短兩邊的和等于第三邊時(shí)也不能圍成三角形，充分鍛煉學(xué)生的推理能力，發(fā)展他們的推理思維。后續(xù)通過(guò)對(duì)第三根小棒取值范圍的討論，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固和理解三角形三邊關(guān)系的同時(shí)，培育他們的推理意識(shí)?！?/p>

三、拓展反思，總結(jié)提升

師：把一根10厘米的小棒剪成三段，圍成三角形，小明的第一刀剪在5厘米處，小紅的第一刀剪在6厘米處，你覺(jué)得誰(shuí)剪出的小棒能圍成三角形？為什么？請(qǐng)大家開(kāi)動(dòng)腦筋試一試吧！沒(méi)有思路的話，可以畫(huà)草圖分析。

（學(xué)生畫(huà)圖探究，教師巡視引導(dǎo)。）

生：小明的剪法不行。如果第一刀剪在5厘米處，那就變成了兩根一樣長(zhǎng)的小棒，不管把哪一根小棒再剪成兩段，這兩段的和都等于第三根。小紅的剪法可以。

師：那么小紅的第一刀剪完后，你覺(jué)得第二刀應(yīng)該剪在哪里？你是怎么想的？

生：第二刀應(yīng)該剪在比較長(zhǎng)的那一段上，不管剪在哪里，這兩根小棒的長(zhǎng)度都大于第三根（4厘米）。第二刀如果剪在4厘米的那一段，那么剪出來(lái)的兩根小棒的和就一定小于第三根了，也就不能圍成三角形了。

生：不對(duì)！第二刀剪在長(zhǎng)的那段上的時(shí)候，不能剪出小于1厘米或者等于1厘米的，不然和4厘米那段的和就小于第三段了。

師：真棒！今天這節(jié)課我們有什么收獲？

生：我們知道了三角形任意兩邊的和大于