數(shù)字圖像處理中的圖像變換課件

第三講圖像變換劉春國河南理大學(xué)測繪與國上信息工程學(xué)院圖像與圖像變換圖像的表示a空間域口頻率域?qū)D像看成是線性疊加系統(tǒng)¤圖像由像素組成,像素在圖像空間中按某種規(guī)律排列的,圖像在空間域上具有很強(qiáng)的相關(guān)性。圖像變換是將圖像從空間域變換到其它域如頻率域的數(shù)學(xué)變換圖像變換的目的在于:口①使圖像處理問題簡化;a②有利于圖像特征提取—日③有助于從概念上增強(qiáng)對圖像信息的理解。一圖像變換概述■圖像變換通常是一種二維正交變換。a一般要求正交變換①正交變換必須是可逆的②正變換和反變換的算法不能太復(fù)雜;圖像正交變換¤③正交變換的特點(diǎn)是在變換域中圖像能量將集中分布在低頻率成分上,邊緣、線狀信息反映在高頻率成分上。口借助于正交變換的特性可使得在空間域上的復(fù)雜計(jì)算轉(zhuǎn)換到頻率域后得到簡化,更有利于獲得圖像的各種特性和進(jìn)行特殊處理線性系統(tǒng)系統(tǒng)的定義:接受一個(gè)輸入,并產(chǎn)生相應(yīng)輸出x()-系統(tǒng)軸yt)的任何實(shí)體,系統(tǒng)的輸入是一個(gè)或兩個(gè)變量的函數(shù),輸出是相同變量的函數(shù)■線性系統(tǒng)的定義:對于某特定系統(tǒng)有:aX1(t)->y1(t)口X2(t)->y2(t)x2(t)y2(t)口該系統(tǒng)是線性的,當(dāng)且僅當(dāng)X1()+x2(t)->y1(t)+y2(t)線性系統(tǒng)移不變性■線性系統(tǒng)移不變性的定義:口對于某線性系統(tǒng),有(t)->y(t)a當(dāng)輸入信號沿時(shí)間軸平移T,有:x(t-T->y(t-T¤則稱該線性系統(tǒng)具有移不變性二維線性位移不變系統(tǒng)如果對二維函數(shù)施加運(yùn)算T[],滿足Tf(x,y)=TIf(*,y)T[f(x,y)+f(,y)]=7[f(x,y)]+T[f(xy)raf(x,y=arff(x,yl則稱該運(yùn)算為二維線性運(yùn)算。由它描述的系統(tǒng),稱為二維線性系統(tǒng)。I系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng):激勵(lì)為零時(shí),僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)X(O}所引起的響應(yīng)yx(t)零狀態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí),僅有輸入信號f(t所引起的響應(yīng)y()■LT系統(tǒng)的完全響應(yīng)為ay(t)=yx(+y(t)■單位沖激響應(yīng):LT系統(tǒng),系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí),由輸入單位沖激信號δ(t)所引起的單位沖激響應(yīng)h(),它與零輸入響應(yīng)具有相同的函數(shù)形式卷積定義對于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入f(t)和輸出y(t),其間必定存在關(guān)系y(o)=f(o*h(t)=f(t)h(t-rddrah(稱為線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)函數(shù),其含義為:當(dāng)線性系統(tǒng)輸入f(t)為單位脈沖函數(shù)時(shí),線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)上式稱之為卷積積分,兩個(gè)函