連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)分析課件

第六章連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都是連續(xù)體,它們具有連續(xù)分布的質(zhì)量與彈性,因而又稱連續(xù)系統(tǒng)或分布參數(shù)系統(tǒng)確定連續(xù)體上無數(shù)質(zhì)點(diǎn)的位置需要無限多個(gè)坐標(biāo),因此連續(xù)體是具有無限多自由度的系統(tǒng)一連續(xù)體的振動(dòng)要用時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)來描述,其運(yùn)動(dòng)方程不再像有限多自由度系統(tǒng)那樣是二階常微分方程組,它是偏微分方程在物理本質(zhì)上,連續(xù)體系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)沒有什么差別連續(xù)體振動(dòng)的基本概念與分析方法與有限多自由度系統(tǒng)是完全類似的教學(xué)內(nèi)容一維波動(dòng)方程·梁的彎曲振動(dòng)假設(shè)條件(1)線性彈性體,即虎克定律(2)材料均勻連續(xù);各向同性(3)振動(dòng)滿足微振動(dòng)的前提彈性體:弦:張力,橫向振動(dòng)桿:拉壓力、扭矩,縱向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)梁:剪力、彎矩,橫向彎曲振動(dòng)連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)/一維波動(dòng)方程一維波動(dòng)方程丶動(dòng)力學(xué)方程丶固有頻率和模態(tài)函數(shù)主振型的正交性桿的縱向強(qiáng)迫振動(dòng)連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)/一維波動(dòng)方程(1)弦的橫向振動(dòng)弦的定義:很細(xì)長TTIITNp(D弦兩端固定,以張力T拉緊在分布力作用下作橫向振動(dòng)振動(dòng)中認(rèn)為張力不變微段受力情況單位長度弦的質(zhì)量p(x,1)單位長度弦上分布的作用力微振≈建立坐標(biāo)系XOyy(x,)弦上距原點(diǎn)x處的橫截面在時(shí)刻的橫向位移mt。÷達(dá)朗貝爾慣性力達(dá)朗貝爾原理:hxOyT(oart)-T0+p(x,t)dx令:a=√并考慮到:=ax2ax2P+-p(x,D)α彈性橫波的縱向傳播速度弦的橫向強(qiáng)迫振動(dòng)方程連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)/一維波動(dòng)方程(2)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)P(x,t)細(xì)長圓截面等直桿在分布扭矩作用下作扭轉(zhuǎn)振動(dòng)桿參數(shù):截面的極慣性矩材料密度p切變模量G微段dx受力p(x,):單位長度桿上分布的外力偶矩aM假定振動(dòng)過程中各橫截面仍保持為平面(x,)為桿上距離原點(diǎn)x處的截面在時(shí)刻達(dá)朗貝爾t的角位移ar2慣性力偶截面處的扭矩為Mtpndx:微段繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)/一維波動(dòng)方程達(dá)朗貝爾原理:P(x,t)pl,dx=d,+Mida-M,+dx0E--4--6*----+--7a-8aM+p(x,t)微段dx受力材料力學(xué):M,=GMppars/0M.+)+p(x,D)圓截面桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)方程等直桿,抗扭轉(zhuǎn)剛度GJ為常數(shù)02p(x,t)剪切彈性波的縱向傳播速度連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)/一維波動(dòng)方程(3)桿的縱向振動(dòng)P(x,t)討論等截面細(xì)直桿的縱向振動(dòng)0桿參數(shù):桿長l截面積A材料密度p彈性模量E假定振動(dòng)過程中各橫截面仍保持為平面忽略由縱向振動(dòng)引起的橫向變形p(x,1)單位長度桿上分布的縱向作用力連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)/一維波動(dòng)方程微段分析0(x1)桿上距原點(diǎn)x處截面在時(shí)刻t的縱向位移Adx(u+dr微