函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)

2.3函數(shù)的奇偶性與周期性第二章內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定

義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有

,那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

關(guān)于

對(duì)稱

奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有

,那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

關(guān)于

對(duì)稱

f(-x)=f(x)y軸

f(-x)=-f(x)原點(diǎn)

2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):T為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,則需滿足條件:①T≠0;②

對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立.

(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)

,那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期.

(3)周期不唯一:若T是函數(shù)y=f(x)(x∈R)的一個(gè)周期,則nT(n∈Z,且n≠0)也是函數(shù)f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x)

最小的正數(shù)最小的正數(shù)常用結(jié)論1.函數(shù)奇偶性的五個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)=0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(|x|).(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.(4)在公共定義域內(nèi)有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(5)只有f(x)=0(定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦常用結(jié)論2.周期性的三個(gè)常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x(a,b為非零常數(shù)):(1)若f(x+a)=-f(x),則T=2a;(2)若f(x+a)=,則T=2a;(3)若f(x+a)=f(x-b),則T=a+b.3.對(duì)稱性的四個(gè)常用結(jié)論(1)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),即f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦常用結(jié)論(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(3)若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),即f(-x+b)+f(x+b)=0,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱;(4)若y=f(x)對(duì)任意的x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)

中心對(duì)稱.(5)已知函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=m,若f(x)在區(qū)間(m,+∞)上單調(diào)遞增,則當(dāng)|x1-m|>|x2-m|時(shí),f(x1)>f(x2);若f(x)在區(qū)間(m,+∞)上單調(diào)遞減,則當(dāng)|x1-m|>|x2-m|時(shí),f(x1)<f(x2).【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是偶函數(shù).(

)(2)偶函數(shù)的圖象不一定過原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn).(

)(3)若函數(shù)y=f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.(

)(4)如果函數(shù)f(x),g(x)是定義域相同的偶函數(shù),那么F(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù).(

)(5)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(

)(6)若T為y=f(x)的一個(gè)周期,則nT(n∈Z)是函數(shù)f(x)的周期.(

)×××√√×【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=alnx+a.若f(-e)=4,則f(0)+f(1)=(

)A.-1 B.0 C.-2 D.1答案

C

解析

由題意f(-e)=-f(e)=-2a=4,可得a=-2.所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2ln

x-2,所以f(1)=-2.又因?yàn)閒(0)=0,所以f(0)+f(1)=-2.故選C.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦3.(2019全國(guó)2,文6)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex-1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(

)A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案

D

解析

∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦A.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

A

【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦5.(2020江蘇,7)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=,則f(-8)的值是

.

答案

-4

解析

本題考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì).∵y=f(x)是奇函數(shù),∴f(-8)=-f(8)==-4.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦關(guān)鍵能力學(xué)案突破【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦考點(diǎn)1函數(shù)奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(2)由題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x>0時(shí),-x<0,此時(shí)f(x)=-x2+2x+1,f(-x)=x2-2x-1=-f(x);當(dāng)x<0時(shí),-x>0,此時(shí)f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).故對(duì)于x∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有f(-x)=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù).【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦思考判斷函數(shù)的奇偶性要注意什么?解題心得

判斷函數(shù)的奇偶性要注意兩點(diǎn):(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提.(2)判斷關(guān)系式f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù))是否成立.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月模擬,3)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)·g(x)是偶函數(shù)

B.|f(x)|·g(x)是奇函數(shù)C.f(x)·|g(x)|是奇函數(shù)

D.|f(x)·g(x)|是奇函數(shù)【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

(1)C

(2)B

解析

(1)∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),故函數(shù)f(x)·g(x)是奇函數(shù),故A錯(cuò)誤;|f(-x)|·g(-x)=|f(x)|·g(x),故函數(shù)|f(x)|·g(x)是偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;f(-x)·|g(-x)|=-f(x)·|g(x)|,故函數(shù)f(x)·|g(x)|是奇函數(shù),故C正確;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)·g(x)|,故函數(shù)|f(x)·g(x)|為偶函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選C.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例2】(1)設(shè)f(x)-x2=g(x),x∈R,若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則g(x)的解析式可以為(

)A.g(x)=x3 B.g(x)=cosxC.g(x)=1+x D.g(x)=xex(2)已知函數(shù)y=f(x+1)-2是奇函數(shù),g(x)=,且f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則x1+x2+…+x6+y1+y2+…+y6=

.

(3)(2020河北武邑中學(xué)三模,5)已知f(x)是定義在[2b,1-b]上的偶函數(shù),且在[2b,0]上單調(diào)遞增,則f(x-1)≤f(2x)的解集為(

)【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

(1)B

(2)18

(3)B

解析

(1)因?yàn)閒(x)=x2+g(x),且函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以有(-x)2+g(-x)=x2+g(x),即g(-x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù),由選項(xiàng)可知,只有選項(xiàng)B中的函數(shù)為偶函數(shù),故選B.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)-2為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,

關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,則(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=2×3+4×3=18.故答案為18.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(3)∵f(x)是定義在[2b,1-b]上的偶函數(shù),∴2b+1-b=0,∴b=-1.∵f(x)在[-2,0]上單調(diào)遞增,∴f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減.由f(x-1)≤f(2x)可得|x-1|≥|2x|,即(x-1)2≥4x2,且-2≤x-1≤2,-2≤2x≤2,求得-1≤x≤,故選B.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦思考函數(shù)的奇偶性有哪幾個(gè)方面的應(yīng)用?解題心得

1.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用主要有:利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式;利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的奇偶性解不等式;利用函數(shù)的奇偶性求最值等.2.已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,往往要抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f(x)的方程,從而可得f(x)的解析式.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若x>0時(shí),f(x)=xlnx,則x<0時(shí),f(x)=(

)A.xlnx B.xln(-x)C.-xlnx D.-xln(-x)(3)(2020湖南師大附中一模,理13)已知函數(shù)f(x)=ax-log2(2x+1)+cosx(a∈R)為偶函數(shù),則a=

.

【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

(1)B

(2)B

(3)

解析

(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=-xln(-x).又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=xln(-x).故選B.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦考點(diǎn)3函數(shù)周期性的應(yīng)用【例3】(1)(2018全國(guó)2,理11)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(

)A.-50 B.0C.2 D.50(2)(2020江西名校大聯(lián)考,理13)已知函數(shù)f(x)=則f(5+log26)的值為

.

解題心得

利用函數(shù)的周期性,可將其他區(qū)間上的求值、求零點(diǎn)個(gè)數(shù)、求解析式等問題,轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的相應(yīng)問題,再進(jìn)行求解.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

(1)C

(2)12

解析

(1)∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期為4.∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.(2)由題意當(dāng)x>4時(shí),函數(shù)f(x)=f(x-1),所以f(x)在(4,+∞)上的周期為1.因?yàn)?<log26<3,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),所以f(5+log26)=f(1+log26)==2×6=12.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020陜西西安中學(xué)八模,理8)已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽且滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),若f(1)=4,則f(6)+f(7)=(

)A.-8 B.-4 C.0 D.4(2)(2020陜西二模,文6)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=4x,則f(-)+f(2019)=(

)A.-2 B.2 C.4 D.6答案

(1)B

(2)A

解析

(1)由f(-x)=-f(x),得f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0.由f(x)=f(2-x)=-f(x-2),則f(x-2)=-f(x-4)=-f(x),所以f(x)的周期為4.f(6)+f(7)=f(2)+f(-1)=f(0)-f(1)=0-4=-4.故選B.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦考點(diǎn)4函數(shù)的對(duì)稱性A.0 B.m

C.2m D.4m【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

B

【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦思考你知道的函數(shù)的對(duì)稱性的結(jié)論有哪些?解題心得函數(shù)對(duì)稱性的判斷與應(yīng)用(1)對(duì)定義域的要求:無論是軸對(duì)稱還是中心對(duì)稱,均要求函數(shù)的定義域要關(guān)于對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心對(duì)稱.(2)軸對(duì)稱的等價(jià)描述:①f(a-x)=f(a+x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱(當(dāng)a=0時(shí),恰好就是偶函數(shù));②f(a-x)=f(b+x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x=軸對(duì)稱;③f(x+a)是偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a),進(jìn)而可得到f(x)的圖象關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(3)中心對(duì)稱的等價(jià)描述:①f(a-x)=-f(a+x)?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱(當(dāng)a=0時(shí),恰好就是奇函數(shù));②f(a-x)=-f(b+x)?f(x)的圖象關(guān)于(,0)中心對(duì)稱;

③f(x+a)是奇函數(shù),則f(x+a)=-f(-x+a),進(jìn)而可得到f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增.若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=

.

答案

-8

解析

∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x-4)=-f(x)可化為f(x)=-f(x-4)=f(4-x),即f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)可知函數(shù)周期為8.不妨設(shè)x1<x2<x3<x4,則x1+x2=2×(-6)=-12,x3+x4=2×2=4,∴x1+x2+x3+x4=-8.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦考點(diǎn)5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例5】

(1)(2020江西名校大聯(lián)考,理9)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(log24.1),b=g(-20.2),c=g(π),則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(3)(2020山東濰坊二模,5)設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex-cosx,則不等式f(2x-1)+f(x-2)>0的解集為(

)【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

(1)C

(2)C

(3)D

解析

(1)因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在R上是增函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,有0<f(x1)<f(x2),故g(x1)<g(x2),所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)間(-x)=-xf(-x)=xf(x),所以g(x)為偶函數(shù).又因?yàn)閘og24.1∈(2,3),20.2∈(1,2),所以1<20.2<log24.1<π,而b=g(-20.2)=g(20.2),所以b<a<c,故選C.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(3)當(dāng)x≥0時(shí),f'(x)=ex+sin

x>0,則f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.f(x)為奇函數(shù),則f(x)在區(qū)間(-∞,0]上也單調(diào)遞增,故f(x)為R上的增函數(shù).由f(2x-1)+f(x-2)>0,可得f(2x-1)>-f(x-2),即f(2x-1)>f(2-x),又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù),所以2x-1>2-x,解得x>1,故選D.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦思考解有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性綜合問題的策略有哪些?解題心得函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合.注意奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.(2)周期性與奇偶性結(jié)合.此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的定義域內(nèi)求解.(3)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合.解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,再利用奇偶性和單調(diào)性求解.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2020河南開封三模,文12,理11)若函數(shù)f(x)對(duì)?a,b∈R,同時(shí)滿足當(dāng)a+b=0時(shí)有f(a)+f(b)=0;當(dāng)a+b>0時(shí)有f(a)+f(b)>0,則稱f(x)為Ω函數(shù).下列函數(shù):①f(x)=x-sinx,②f(x)=ex-e-x,③f(x)=ex+e-x,④

是Ω函數(shù)的為(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦1∈(2,3),20.∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.g(x)=1+x D.因?yàn)?<log26<3,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,則(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=2×3+4×3=18.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦當(dāng)x<0時(shí),-x>0,此時(shí)f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦解析(1)因?yàn)閒(x)=x2+g(x),且函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以有(-x)2+g(-x)=x2+g(x),即g(-x)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù),由選項(xiàng)可知,只有選項(xiàng)B中的函數(shù)為偶函數(shù),故選B.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦f(x)為奇函數(shù),則f(x)在區(qū)間(-∞,0]上也單調(diào)遞增,故f(x)為R上的增函數(shù).【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦1∈(2,3),20.函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性,知二斷一.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x(a,b為非零常數(shù)):【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(1)(2020河南開封三模,文12,理11)若函數(shù)f(x)對(duì)?a,b∈R,同時(shí)滿足當(dāng)a+b=0時(shí)有f(a)+f(b)=0;當(dāng)a+b>0時(shí)有f(a)+f(b)>0,則稱f(x)為Ω函數(shù).(2)(2020河北張家口二模,文6,理6)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),f(x+1)為奇函數(shù),并且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=1-|x-2|,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(x)在(-3,-2)上為減函數(shù),且f(x)>0B.f(x)在(-3,-2)上為減函數(shù),且f(x)<0C.f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)>0D.f(x)在(-3,-2)上為增函數(shù),且f(x)<0【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案

(1)A

(2)C

解析

(1)當(dāng)a+b=0時(shí)有f(a)+f(b)=0,即f(-a)=-f(a),則f(x)為R上的奇函數(shù);當(dāng)a+b>0時(shí)有f(a)+f(b)>0,即當(dāng)a>-b時(shí)有f(a)>-f(b)=f(-b),可得f(x)為R上的增函數(shù).則函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且為增函數(shù).由①f(x)=x-sin

x,定義域?yàn)镽,f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sin

x=-f(x),即有f(x)為奇函數(shù);又f'(x)=1-cos

x≥0,可得f(x)為R上的增函數(shù),故①是Ω函數(shù).②f(x)=ex-e-x,定義域?yàn)镽,f(-x)=e-x-ex=-f(x),即有f(x)為奇函數(shù),又f'(x)=ex+e-x>0,可得f(x)為R上的增函數(shù),故②是Ω函數(shù).③f(x)=ex+e-x,定義域?yàn)镽,f(-x)=e-x+ex=f(x),可得f(x)為偶函數(shù),故③不是Ω函數(shù).【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦答案(1)B(2)A又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,往往要抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f(x)的方程,從而可得f(x)的解析式.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減思考解有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性綜合問題的策略有哪些?因?yàn)?<log26<3,所以5+log26∈(7,8),1+log26∈(3,4),【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)-2為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,(1)函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是偶函數(shù).(3)(2020山東濰坊二模,5)設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex-cosx,則不等式f(2x-1)+f(x-2)>0的解集為()∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)=0.【名校課堂】獲獎(jiǎng)PPT-函數(shù)的奇偶性與周期性課件高考數(shù)學(xué)（文科）推薦一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)（最新版本）推薦(3)若函數(shù)y=f(x-2)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f