新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷七（原卷版+教師版）

新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分).1.已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.(x2+2)(x﹣1)10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.8B.4C.3D.23.設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y＝3X﹣1，X～BSKIPIF1<0，則V(Y)＝()A.4B.5C.6D.74.袋中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，不放回地依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到藍(lán)球的概率是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<05.6名同學(xué)和1名老師去參觀“偉大征程——慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年特展”，參觀結(jié)束后他們排成一排照相留念.若老師站在正中間，甲、乙兩同學(xué)相鄰，則不同的排法共有()A.240B.192C.120D.966.函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0的圖象大致為()AB.C.D.7.如圖，洛書(shū)(古稱(chēng)龜書(shū))，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，SKIPIF1<0，則()A.f(4)＞ef(3)B.f(﹣4)＞e2f(﹣2)C.e2f(4)＜f(2)D.ef(﹣4)＞f(﹣3)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0.9.若直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條切線，則函數(shù)SKIPIF1<0可以是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<010.設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011.在一次滿分為150分的數(shù)學(xué)測(cè)試中，某校共有800名學(xué)生參加，學(xué)生的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(110，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則下列說(shuō)法正確的是()附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ﹣σ＜ξ＜μ+σ)＝06826，P(μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ)＝0.9544，P(μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ)＝0.9974.A.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為110B.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.該校數(shù)學(xué)成績(jī)140分以上的人數(shù)大于5D.該校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.9712.中國(guó)古代中“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”主要指德育；“樂(lè)”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，一天內(nèi)連續(xù)安排六節(jié)課，則下列說(shuō)法正確的是()A.某學(xué)生從中選3門(mén)學(xué)習(xí)，共有20種選法B.“禮”和“射”不相鄰，共有400種選法C.“樂(lè)”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有504種選法D.“書(shū)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有108種選法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.寫(xiě)出一個(gè)使得z﹣z4＝0成立的虛數(shù)z＝__________________.14.甲乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.9，08.若兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則恰有一人不中靶的概率為_(kāi)______.15.設(shè)a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，則a值為_(kāi)____.16.在18世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉格日在他的《解析函數(shù)論》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陳述如下，如果函數(shù)f(x)區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)(存在導(dǎo)函數(shù))，在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈(a，b)，使得f(b)﹣f(a)＝SKIPIF1<0(b﹣a)，則x＝x0稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的中值點(diǎn)，則關(guān)于x的f(x)＝ex+mx在區(qū)間[﹣1，1]上的中值點(diǎn)x0的值為_(kāi)_________________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.(1)求正整數(shù)n的值；(2)求SKIPIF1<0二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).18.在①曲線y＝f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與y軸垂直，②f(x)的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為﹣SKIPIF1<0，③函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù).這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問(wèn)題.已知函數(shù)f(x)＝x3+ax+b，且滿足____.(1)求a值；(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值的和為7，求b值.19.為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡踢足球，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：性別是否喜歡踢足球男女總計(jì)喜歡踢足球40y70不喜歡踢足球x270z總計(jì)500(1)求x，y，z的值；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)？附：X2＝SKIPIF1<0.P(X2≥x0)0.150.100.0500250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82820.歐拉(1707﹣1783)，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的θ取作π就得到了歐拉恒等式eπi+1＝0，它是令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)，兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，圓周率π，兩個(gè)單位——虛數(shù)單位i和自然數(shù)單位1，以及被稱(chēng)為人類(lèi)偉大發(fā)現(xiàn)之一的0，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”，請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解決以下問(wèn)題：(1)將復(fù)數(shù)SKIPIF1<0寫(xiě)成a+bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)的形式；(2)求SKIPIF1<0(θ∈R)的最大值.21.甲乙丙三人進(jìn)行兵兵球練習(xí)賽，約定練習(xí)賽規(guī)則如下：比賽前抽簽決定先比賽的兩個(gè)人，另一個(gè)人做裁判，每場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，勝的一方在下一局與裁判進(jìn)行比賽，負(fù)的一方在下一局做裁判，每局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都是SKIPIF1<0，第一局通過(guò)抽簽確定甲先當(dāng)裁判.(1)求丙前4局都不做裁判的概率；(2)求第3局甲當(dāng)裁判的概率；(3)記前4局乙當(dāng)裁判的次數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.22.函數(shù)f(x)＝ex﹣2sinx﹣1，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.證明：(1)m(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上存在唯一的極小值點(diǎn)；(2)f(x)在SKIPIF1<0上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).新教材高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分).1.已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】把已知的等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，然后由共軛復(fù)數(shù)的定義得出答案即可．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.(x2+2)(x﹣1)10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.8B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】(x2+2)(x﹣1)10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于(x﹣1)10的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的2倍，所以先求出(x﹣1)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再求其常數(shù)項(xiàng)即可得答案【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式(x﹣1)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令10﹣r＝0，解得r＝10，故(x2+2)(x﹣1)10的展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為2×1＝2，故選：D.3.設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿足：Y＝3X﹣1，X～BSKIPIF1<0，則V(Y)＝()A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)及方差的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閄～B(2，SKIPIF1<0)，則V(X)＝2×SKIPIF1<0×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，又Y＝3X﹣1，所以V(Y)＝V(3X﹣1)＝SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤故選：A.4.袋中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，不放回地依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到藍(lán)球的概率是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由條件概率可計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)榈谝淮蚊郊t球，所以還剩下3個(gè)紅球和2個(gè)籃球，所以在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到藍(lán)球的概率是SKIPIF1<0.故選：D5.6名同學(xué)和1名老師去參觀“偉大征程——慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年特展”，參觀結(jié)束后他們排成一排照相留念.若老師站在正中間，甲、乙兩同學(xué)相鄰，則不同的排法共有()A.240B.192C.120D.96【答案】B【解析】【分析】分步，老師站正中間，甲乙二人相鄰在老師的兩側(cè)有4種可能站法，然后其余4人全排列．【詳解】解：共有7個(gè)人，老師在正中間，則老師左右各3人，所以甲乙相鄰在老師左右共有4種情況滿足，剩下4人全排即可，所以不同的排法共有4×SKIPIF1<0＝192種，故選：B.6.函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式及奇偶性的定義判斷SKIPIF1<0的奇偶性，再由SKIPIF1<0上SKIPIF1<0知SKIPIF1<0的大致圖象.【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇函數(shù)，排除A、D，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，排除B，故選：C.7.如圖，洛書(shū)(古稱(chēng)龜書(shū))，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用組合計(jì)數(shù)原理可求得從九個(gè)數(shù)中隨機(jī)選三個(gè)數(shù)的取法種數(shù)，并求出所取的三個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意，四個(gè)陰數(shù)為4個(gè)偶數(shù)，2，4，6，8，五個(gè)陽(yáng)數(shù)為5個(gè)奇數(shù)，1，3，5，7，9，所以基本事件的個(gè)數(shù)共有SKIPIF1<0個(gè)，選取的3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則有SKIPIF1<0個(gè)，故所求的概率為SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.故選：C.8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，SKIPIF1<0，則()A.f(4)＞ef(3)B.f(﹣4)＞e2f(﹣2)C.e2f(4)＜f(2)D.ef(﹣4)＞f(﹣3)【答案】B【解析】【分析】引入新函數(shù)F(x)＝SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性后，利用單調(diào)性比較．【詳解】解：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，令F(x)＝SKIPIF1<0，F(xiàn)′(x)＝SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜f(x)，所以F′(x)＜0，函數(shù)F(x)是減函數(shù)，所以F(4)＜F(3)，可得f(4)＜ef(3)，所以A不正確；F(4)＜F(2)，可得f(4)＜e2f(2)，所以C不正確；則﹣f(4)＞﹣e2f(2)，即f(﹣4)＞e2f(﹣2)，所以B正確；f(4)＜ef(3)，﹣f(4)＞﹣ef(3)，可得f(﹣4)＞ef(﹣3)，所以D不正確；故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0.9.若直線SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條切線，則函數(shù)SKIPIF1<0可以是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】求得已知直線的斜率SKIPIF1<0，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)分別求導(dǎo)，可令導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，解方程即可判斷結(jié)論【詳解】解：直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，即切線的斜率小于0，故A不正確；由SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0有解，故C正確；由SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值法可判斷AD選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，D錯(cuò).故選：BC.11.在一次滿分為150分的數(shù)學(xué)測(cè)試中，某校共有800名學(xué)生參加，學(xué)生的成績(jī)X服從正態(tài)分布N(110，100)，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則下列說(shuō)法正確的是()附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ﹣σ＜ξ＜μ+σ)＝0.6826，P(μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ)＝0.9544，P(μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ)＝0.9974.A.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為110B.該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.該校數(shù)學(xué)成績(jī)140分以上的人數(shù)大于5D.該校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.97【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布概念及其特殊區(qū)間的概率公式計(jì)算概率可得．【詳解】解：因?yàn)樯某煽?jī)X服從正態(tài)分布N(110，100)，則該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為110，故選項(xiàng)A正確；該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該校數(shù)學(xué)成績(jī)140分以上的概率為P＝SKIPIF1<0，所以該校數(shù)學(xué)成績(jī)140分以上的人數(shù)為0.0013×800≈1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.12.中國(guó)古代中“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”主要指德育；“樂(lè)”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”指數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，一天內(nèi)連續(xù)安排六節(jié)課，則下列說(shuō)法正確的是()A.某學(xué)生從中選3門(mén)學(xué)習(xí)，共有20種選法B.“禮”和“射”不相鄰，共有400種選法C.“樂(lè)”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有504種選法D.“書(shū)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有108種選法【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，從6個(gè)中選3個(gè)，則有SKIPIF1<0種；對(duì)于B，利用插空法求解；對(duì)于C，分兩類(lèi)求解，一是若“數(shù)”排在第一節(jié)，二是若“數(shù)”不排在第一節(jié)，也不排在最后一節(jié)；對(duì)于D，分三類(lèi)，利用捆綁法，①若“書(shū)”排在第一節(jié)，且“射”和“御”相鄰，②若“書(shū)”排在第二節(jié)，且“射”和“御”相鄰，③若“書(shū)”排在第三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，然后利用分類(lèi)加法原理求解【詳解】解：對(duì)于A，某學(xué)生從中選3門(mén)學(xué)習(xí)，共有SKIPIF1<0種選法，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，“禮”和“射”不相鄰，則有SKIPIF1<0種，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，①若“數(shù)”排在第一節(jié)，則排法有SKIPIF1<0種；②若“數(shù)”不排在第一節(jié)，也不排在最后一節(jié)，則排法有SKIPIF1<0種，所以“樂(lè)”不能排在第一節(jié)，且“數(shù)”不能排在最后，共有120+384＝504種選法，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，①若“書(shū)”排在第一節(jié)，且“射”和“御”相鄰，則有SKIPIF1<0種；②若“書(shū)”排在第二節(jié)，且“射”和“御”相鄰，則有SKIPIF1<0種；③若“書(shū)”排在第三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，則有SKIPIF1<0種.所以“書(shū)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”相鄰，共有48+36+36＝120種選法，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.寫(xiě)出一個(gè)使得z﹣z4＝0成立的虛數(shù)z＝__________________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】直接解方程可得虛數(shù)z滿足z3＝1(z≠1)，從而可求出答案【詳解】解：要使z﹣z4＝0，需z＝z4，∴z＝0(舍去)，或z3＝1(z≠1)，∴z＝cosSKIPIF1<0+isinSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，或z＝cosSKIPIF1<0+isinSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<014.甲乙兩人射擊，中靶的概率分別為0.9，08.若兩人同時(shí)獨(dú)立射擊，則恰有一人不中靶的概率為_(kāi)______.【答案】026【解析】【分析】?jī)扇送瑫r(shí)獨(dú)立射擊，則恰有一人不中靶包括：甲中乙不中和甲不中乙中，利用獨(dú)立事件的概率公式求解【詳解】解：因?yàn)榧滓覂扇松鋼?，中靶的概率分別為0.9，08，所以恰有一人不中靶的概率為P＝0.9×(1﹣0.8)+(1﹣0.9)×0.8＝0.18+0.08＝0.26.故答案為：0.26.15.設(shè)a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a能被17整除，則a的值為_(kāi)____.【答案】13【解析】【分析】化簡(jiǎn)得42021+a＝4×(SKIPIF1<0×171010﹣SKIPIF1<0×171009+SKIPIF1<0×171008﹣SKIPIF1<0×171007+…+SKIPIF1<0×(﹣17)+1)+a，它除以17的余數(shù)為4×1+a，即得解.【詳解】解：a∈Z，且0≤a≤16，若42021+a＝4×161010+a＝4×(17﹣1)1010+a＝4×(SKIPIF1<0×171010﹣SKIPIF1<0×171009+SKIPIF1<0×171008﹣SKIPIF1<0×171007+…+SKIPIF1<0×(﹣17)+1)+a，故它除以17的余數(shù)為4×1+a，由于它能被能被17整除，則a＝13，故答案為：13.16.在18世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉格日在他的《解析函數(shù)論》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陳述如下，如果函數(shù)f(x)區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)(存在導(dǎo)函數(shù))，在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈(a，b)，使得f(b)﹣f(a)＝SKIPIF1<0(b﹣a)，則x＝x0稱(chēng)為函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的中值點(diǎn)，則關(guān)于x的f(x)＝ex+mx在區(qū)間[﹣1，1]上的中值點(diǎn)x0的值為_(kāi)_________________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由拉格朗日中值定理可得SKIPIF1<0,求導(dǎo)函數(shù)，代入計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，由拉格朗日中值定理可得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∵f'(x)＝ex+m，∴SKIPIF1<0+m，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.在SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.(1)求正整數(shù)n的值；(2)求SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】(1)6；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0；(2)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再由二項(xiàng)式定理得結(jié)論．【詳解】解：(1)∵在(x+SKIPIF1<0)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝64，∴n＝6.(2)(x+SKIPIF1<0)2n＝(x+SKIPIF1<0)12的二項(xiàng)展開(kāi)式中共13項(xiàng)，第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)7＝SKIPIF1<0?36.18.在①曲線y＝f(x)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與y軸垂直，②f(x)的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為﹣SKIPIF1<0，③函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù).這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問(wèn)題.已知函數(shù)f(x)＝x3+ax+b，且滿足____.(1)求a值；(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值的和為7，求b值.【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)選條件①，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由已知得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0；選條件②：可得SKIPIF1<0最小值為a，即可求出；選條件③：可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的根，即可求出；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出最值，即可建立關(guān)系求出SKIPIF1<0.【詳解】解：選條件①：(1)SKIPIF1<0，所以切線斜率為SKIPIF1<0，因?yàn)榍€SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與y軸垂直，所以切線斜率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，(2)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值的和為7，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；選條件②：(1)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為a，SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，(2)同①；選條件③：(1)SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的根，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，(2)同①.19.為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡踢足球，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：性別是否喜歡踢足球男女總計(jì)喜歡踢足球40y70不喜歡踢足球x270z總計(jì)500(1)求x，y，z的值；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)？附：X2＝SKIPIF1<0.P(X2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)x＝160，y＝30，z＝430；(2)有.【解析】【分析】(1)根據(jù)列聯(lián)表直接計(jì)算x，y，z的值；(2)利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求X2，然后根據(jù)臨界值表中數(shù)據(jù)得出結(jié)論即可【詳解】解：(1)由列聯(lián)表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，X2＝SKIPIF1<0，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān).20.歐拉(1707﹣1783)，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的θ取作π就得到了歐拉恒等式eπi+1＝0，它是令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)，兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e，圓周率π，兩個(gè)單位——虛數(shù)單位i和自然數(shù)單位1，以及被稱(chēng)為人類(lèi)偉大發(fā)現(xiàn)之一的0，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”，請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解決以下問(wèn)題：(1)將復(fù)數(shù)SKIPIF1<0寫(xiě)成a+bi(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)的形式；(2)求SKIPIF1<0(θ∈R)的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)2.【解析】【分析】(1)利用歐拉公式將SKIPIF1<0化為三角形式，進(jìn)而根據(jù)特殊角的函數(shù)值寫(xiě)出其代數(shù)形式即可；(2)由歐拉公式及復(fù)數(shù)模的求法，可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求其最大值.【詳解】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴當(dāng)cosθ＝1，即θ＝2kπ，k∈Z時(shí)，SKIPIF1<0(θ∈R)的最大值為2.21.甲乙丙三人進(jìn)行兵兵球練習(xí)賽，約定練習(xí)賽規(guī)則如下：比賽前抽簽決定先比賽的兩個(gè)人，另一個(gè)人做裁判，每場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，勝的一方在下一局與裁判進(jìn)行比賽，負(fù)的一方在下一局做裁判，每局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都是SKIPIF1<0，第一局通過(guò)抽簽確定甲先當(dāng)裁判.(1)求丙前4局都不做裁判的概率；(2)求第3局甲當(dāng)裁判的概率；(3)記前4局乙當(dāng)裁判的次數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)計(jì)算丙前三局全部取勝，即丙前4局都不做裁判的概率可得答案；(2)計(jì)算出乙當(dāng)裁判的概率、丙當(dāng)裁判的概率，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得答案；(3)算出X的可能取值和對(duì)應(yīng)的概率可得答案.【詳解】(1)當(dāng)丙前三局全部取勝，即丙前4局都不做裁判，∵每場(chǎng)比賽雙方獲勝概率都是SKIPIF1<0，∴丙前4局都不做裁判的概率為SKIPIF1<0.(2)∵第二局中可能是乙當(dāng)裁判，其概率為SKIPIF1<0，也可能是丙當(dāng)裁判，其概率為SKIPIF1<0，∴第三局甲當(dāng)裁判的概率為SKIPIF1<0.(3)由題意X的可能的取值為0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0