《一次函數(shù)的應(yīng)用課件》課件-2022年北師大版數(shù)學(xué)課件

第四章一次函數(shù)

4.一次函數(shù)的應(yīng)用北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1回顧與思考1.什么是一次函數(shù)?2.一次函數(shù)的圖象是什么？３.一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？假設(shè)兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱(chēng)y是x的一次函數(shù).一條直線

2引例V/(米/秒)t/秒O某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v〔米/秒〕與其下滑時(shí)間t〔秒〕的關(guān)系如右圖所示：(1)請(qǐng)寫(xiě)出v與t的關(guān)系式；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)〔２，５〕設(shè)Ｖ＝kt;∵(2,5)在圖象上∴５＝2kk∴Vt

3想一想確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？一個(gè)兩個(gè)

4學(xué)以致用例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y〔厘米〕是所掛物體質(zhì)量x〔千克〕的一次函數(shù)。一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。解：設(shè)y=kx+b(k≠0)由題意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)x=4時(shí)，y＝０.５×４＋〔厘米〕.即物體的質(zhì)量為４千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為１６.５厘米.1、由一次函數(shù)的圖象可確定k和

b的符號(hào)；2、由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；3、可直接觀察出:x與y的對(duì)應(yīng)值；4、由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的圖象的解析式。知識(shí)回憶：一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？1：理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義

3利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)〞轉(zhuǎn)化為“形〞由“形〞定“數(shù)〞2：分析〔看的是自變量還是因變量〕，通過(guò)做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值原圖應(yīng)用與延伸〔1〕圖1⑵加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?

解：加油前，摩托車(chē)每行駛100千米消耗2升汽油.加油后，x從400增加到600時(shí)，油從

6減少到2升，200千米用了4升，,因此摩托車(chē)每行駛100千米消耗2升汽油。(400,6)(600,2)9〔400，2〕上題中摩托車(chē)行至加油站加完油后，摩托車(chē)油箱的剩余油量y〔升〕和摩托車(chē)行駛路程x〔千米〕之間的關(guān)系變?yōu)閳D1:中考點(diǎn)擊

原圖應(yīng)用與延伸

圖1⑶假設(shè)乙地與加油站之間還有250千米,要到達(dá)乙地所加的油是否夠用?答：夠理由：由圖象上觀察的：400千米處設(shè)加油站，到700米處油用完，說(shuō)明所加油最多可供行駛300千米。上題中摩托車(chē)行至加油站加完油后，摩托車(chē)油箱的剩余油量y〔升〕和摩托車(chē)行駛路程x〔千米〕之間的關(guān)系變?yōu)閳D1:中考點(diǎn)擊

原圖應(yīng)用與延伸〔2〕

如果摩托車(chē)油箱的剩余油量y（升）和摩托車(chē)行駛路程x（千米）之間的關(guān)系變?yōu)閳D1:圖1觀察圖1設(shè)想一下發(fā)生了什么情況?

⑴加油站距離出發(fā)地多少千米?加油多少升?⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？⑶假設(shè)乙地與加油站之間還有250千米,要到達(dá)乙地所加的油是否夠用?圖2若變?yōu)閳D2呢?觀察圖象變化，你看出了些什么？設(shè)想一下此時(shí)又發(fā)生了什么情況?

9練一練631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度為ycm,圖中的l反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象答復(fù)以下問(wèn)題：(1)植物剛栽的時(shí)候多高？2〕3天后該植物多高？3〕幾天后該植物高度可達(dá)21cm9cm12cm12天〔3，12〕〔12，21〕試一試某地長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖：(1)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？⑵超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？3030千克0。2元能力提升？y/毫安x/天某手機(jī)的電板剩余電量y毫安是使用天數(shù)x的一次函數(shù)x和y關(guān)系如圖：試一試此種的電板最大帶電量是多少？1000毫安

一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？

從上面的例題和練習(xí)不難得出下面的答案：1、從“數(shù)〞的方面看，當(dāng)一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。2、從“形〞的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1-2-3xy議一議通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

回顧小結(jié)1、知識(shí)方面：通過(guò)一次函數(shù)的圖象獲取相關(guān)的信息；3、數(shù)學(xué)能力：初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)識(shí)圖能力，應(yīng)用能力。2、數(shù)學(xué)思維：①數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的思想

②利用函數(shù)圖像解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題第五章二元一次方程組

2.求解二元一次方程組北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)用代入法解二元一次方程組第一課時(shí)回憶與思考

昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買(mǎi)門(mén)票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童.

我們列出的二元一次方程組為:我們?cè)趺传@得這個(gè)二元一次方程組的解呢?

想想以前學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次方程，能不能解決這一問(wèn)題?解：設(shè)去了x個(gè)成人，那么去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？解：設(shè)去了x個(gè)成人，去了y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例解以下方程組：⑴前面解方程組的方法取個(gè)什么名字好?⑵解方程組的根本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考解二元一次方程組的根本思路是消元，把“二元〞變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；假設(shè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，那么選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：第一步：在方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.用加減法解二元一次方程組第二課時(shí)把②變形得可以直接代入①呀！

還可以怎樣解下面的二元一次方程組?解：由②得:把當(dāng)做整體將③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程組的解為和互為相反數(shù)……相加……

還能怎樣解下面的二元一次方程組?解：根據(jù)等式的根本性質(zhì),方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程組的解為()()()左邊右邊

例解以下二元一次方程組方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為注意:要檢驗(yàn)哦!

()()()左邊右邊前面這些方程組有什么特點(diǎn)?解這類(lèi)方程組根本思路是什么？主要步驟有哪些？

思考特點(diǎn):某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)根本思路:加減消元二元一元主要步驟:加減消元消去一個(gè)未知數(shù)解一元一次方程代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解

思考例解以下二元一次方程組x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，有沒(méi)有方法用加減消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.將y=2代入①，得：x=3.所以原方程組的解是(1)加減消元法解二元一次方程組的根本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

思考(1)用加減消元法解二元一次方程組的根本思路仍然是“消元〞.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等．②加減消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

．

11111ABOCDExyzw2345x2=2，冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來(lái)嗎？注意!一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2

=

a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“

”，讀作“根號(hào)a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．1.〔口答〕說(shuō)出以下各數(shù)的算術(shù)平方根:0196210(-5)201365練習(xí)3.平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于的數(shù)呢？

如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕。2.9的算術(shù)平方根是____，即〔〕2，還有其它的數(shù)，它的平方也是9嗎？33-3議一議〔1〕一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？〔2〕0有幾個(gè)平方根？〔3〕負(fù)數(shù)呢？

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.0只有一個(gè)平方根，它是0本身.

正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根；另一個(gè)是，它們是一對(duì)互為相反數(shù)，合起來(lái)是求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方根的表示方法：其中a叫做被開(kāi)方數(shù).開(kāi)平方與乘方是互為逆運(yùn)算.例1求以下各數(shù)的平方根：〔1〕64；〔3〕;(4)(-25)2

解：例2判斷：〔1〕2是4的平方根；〔〕〔2〕-2是4的平方根；〔〕〔3〕4的平方根是2；〔〕〔4〕4的算術(shù)平方根