函數(shù)的圖象課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)（下）第19章一次函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第2課時(shí)描述函數(shù)的方法1.全面理解函數(shù)的三種表示方法。2.會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立函數(shù)模型并解決具體問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.函數(shù)的圖象一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.2.函數(shù)圖象的畫(huà)法步驟1列表：表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.2描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn).3連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).回顧舊知通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道要表示一個(gè)具體的函數(shù)，除了可以寫(xiě)出函數(shù)解析式，還可以用哪些方式表示嗎？還可以列表格還可以畫(huà)函數(shù)圖像導(dǎo)入新知解：函數(shù)解析式為s＝240－30t(0≤t≤8)，畫(huà)函數(shù)圖象略3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.優(yōu)點(diǎn)：直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì).從式子y=2x+3可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表.(1)請(qǐng)問(wèn)汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？解析式法有什么優(yōu)缺點(diǎn)呢？解：由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).4．一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總價(jià)y(元)與所售豆子的重量x(千克)之間的關(guān)系如下：8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等例3根據(jù)以上例題列出的表格，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象.描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn).(1)請(qǐng)問(wèn)汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？（3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米？3m/h，那么函數(shù)y=0.解：(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過(guò)2h，即t=5+2=7(h)時(shí)，水位高度y=0.5)之間的線段AB.（2）水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.∴0<x<10，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10-x(0<x<10).解析式法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函數(shù)解析式.

新知一解析式法我們之前是怎么求函數(shù)解析式的？合作探究例1

已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，AB的長(zhǎng)為y，BC的長(zhǎng)為x．寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式(x為自變量).解：依題意得2x+2y=20，

即y=10-x，∵x，y

為矩形的邊長(zhǎng)，∴x>0，y>0，∴0<x<10，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10-x(0<x<10).優(yōu)點(diǎn)能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.很難直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用解析式法表示出來(lái)，如氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.缺點(diǎn)解析式法有什么優(yōu)缺點(diǎn)呢？列表法通過(guò)自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.

新知二列表法例2以下式子，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表.y=2x+3x……-2-1012……y……-11357……從式子y=2x+3可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表：列表法有什么優(yōu)/缺點(diǎn)呢？?jī)?yōu)點(diǎn)：一目了然，對(duì)表格中已有自變量的每一個(gè)值，可直接找到與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.缺點(diǎn)：列出的對(duì)應(yīng)值有限，而且在表格中不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律.

新知三圖象法圖象法用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.例3根據(jù)以上例題列出的表格，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象.O123414-3-2-1x……-2-1012……y……-11357……7xy從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=2x+3隨之增大.優(yōu)點(diǎn)：直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì).圖象法有什么優(yōu)缺點(diǎn)呢？缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)函數(shù)的準(zhǔn)確值.表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)為了全面的認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要同時(shí)使用幾種方法.14．小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示．6(元/千克)，(76－64)÷(1.5LD．3.(1)請(qǐng)問(wèn)汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？3m/h，那么函數(shù)y=0.我們之前是怎么求函數(shù)解析式的？6．(資陽(yáng)中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是()由此猜想，如果畫(huà)出這5h內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.(2)因?yàn)槠嚦霭l(fā)前油箱有油50升，汽車每小時(shí)用油12升，所以y＝－12t＋50(0≤t≤3)從式子y=2x+3可以看出，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.∴0<x<10，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10-x(0<x<10).當(dāng)x＞20時(shí)，y＝3.用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.(3)根據(jù)你的推測(cè)，出售________千克豆子，可售得21元．11．(東營(yíng)中考)甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是()如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.優(yōu)點(diǎn)：直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì).5LD．3.例4一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？解：如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上.5h等)及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.會(huì)根據(jù)實(shí)際情況建立函數(shù)模型并解決具體問(wèn)題。(2)若該城市某戶4月份的水費(fèi)平均每噸2.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.∴0<x<10，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10-x(0<x<10).∴0<x<10，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=10-x(0<x<10).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表.5LD．3.一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，試用不同的方法表示汽車行駛距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.解：如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).4．一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總價(jià)y(元)與所售豆子的重量x(千克)之間的關(guān)系如下：11．(東營(yíng)中考)甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是()全面理解函數(shù)的三種表示方法。解：如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).10．一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是()5．(赤峰中考)如圖是九年級(jí)某考生做的水滴入一個(gè)玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，能正確反映容器中水的高度h與時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的大致圖象是()結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.解：(1)當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y＝2.6．(資陽(yáng)中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是()6．(資陽(yáng)中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是()（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m.由此猜想，如果畫(huà)出這5h內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.（2）水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).開(kāi)始時(shí)水位高度為3m，以后每小時(shí)水位上升0.3m.函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過(guò)th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t+3)m.其圖象是圖中點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(5，4.5)之間的線段AB.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.（2）水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米？解：(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過(guò)2h，即t=5+2=7(h)時(shí)，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).（3）據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測(cè)再過(guò)2h水位高度將達(dá)到多少米？把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對(duì)應(yīng)的位置，從圖象也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1m.一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，試用不同的方法表示汽車行駛距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.解：（1）解析式法：

鞏固新知解：（2）列表法：t/h…00.511.522.53…s/km…0306090120150180…在自變量的取值范圍之內(nèi)，選取合適的t.一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，試用不同的方法表示汽車行駛距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.解：（3）圖象法：一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛，試用不同的方法表示汽車行駛距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.函數(shù)表示法解析式法列表法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函數(shù)解析式.通過(guò)自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.圖象法用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.歸納新知D

課堂練習(xí)2．現(xiàn)有200本筆記本分給學(xué)生，每人5本，余下的本數(shù)y和學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)解析式為_(kāi)_________，自變量x的取值范圍是_____________．y＝200－5x0≤x≤40h5080100150m25405075C

解：由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).其圖象是圖中點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(5，4.5LD．3.(2)因?yàn)槠嚦霭l(fā)前油箱有油50升，汽車每小時(shí)用油12升，所以y＝－12t＋50(0≤t≤3)3元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．6．(資陽(yáng)中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是()11．(東營(yíng)中考)甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是()這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．用圖象表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.3a－16，解得a＝32.第2課時(shí)描述函數(shù)的方法解：如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).4．一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總價(jià)y(元)與所售豆子的重量x(千克)之間的關(guān)系如下：（2）水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.5)之間的線段AB.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？5千克豆子售價(jià)為_(kāi)___元；4．一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總價(jià)y(元)與所售豆子的重量x(千克)之間的關(guān)系如下：(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________；(2)出售2.5千克豆子售價(jià)為_(kāi)___元；(3)根據(jù)你的推測(cè)，出售________千克豆子，可售得21元．x00.511.522.5y012345y＝2x510.55．(赤峰中考)如圖是九年級(jí)某考生做的水滴入一個(gè)玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，能正確反映容器中水的高度h與時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的大致圖象是()D6．(資陽(yáng)中考)爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是()B7．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖，那么這種汽油的單價(jià)是每升_______元．5.098．小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克的西瓜到市場(chǎng)去銷售，在銷售了一部分西瓜后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完，銷售金額與所賣西瓜數(shù)量之間的關(guān)系如圖，求小李一共賺了多少元錢(qián)？解：64÷40＝1.6(元/千克)，(76－64)÷(1.6－0.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.8＝76－40＝36(元)，故小李一共賺了36元錢(qián)9．八(1)班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度與砝碼質(zhì)量關(guān)系時(shí)，通過(guò)試驗(yàn)得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是圖中的()D砝碼質(zhì)量x/克050100150200250300400500彈簧長(zhǎng)度y/厘米2345677.57.57.510．一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是()A．5L，3.75LB．2.5L，5LC．5L，2.5LD．3.75L，5LA11．(東營(yíng)中考)甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是()A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了126米C．在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等D．從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢C12．一輛汽車由A地駛向相距240千米的B地，它的平均速度為30千米/時(shí)，求汽車距B地的路程s(