數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2012年新編）2-1 整式（第3課時(shí)）多項(xiàng)式（教學(xué)設(shè)計(jì)）

2.1整式（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章“整式的加減”2.1整式第3課時(shí)，內(nèi)容包括多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念.2.內(nèi)容解析多項(xiàng)式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念，并使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)．通過(guò)多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)加深對(duì)整式的認(rèn)識(shí)．多項(xiàng)式既是學(xué)生學(xué)過(guò)單項(xiàng)式后的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究整式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)．此外也可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)關(guān)系以及解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：多項(xiàng)式以及有關(guān)概念．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、整式的概念；（2）會(huì)用多項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項(xiàng)式中字母的值求多項(xiàng)式的值；（3）會(huì)用整式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性和一般性．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：會(huì)根據(jù)概念判斷多項(xiàng)式，能確定多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并能說(shuō)出判斷的依據(jù)，能舉例說(shuō)明．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠正確地用多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系．目標(biāo)（3）是“內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法”，學(xué)生需要在分析多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征過(guò)程中，經(jīng)歷由特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)識(shí)過(guò)程，感受多項(xiàng)式是一種重要的數(shù)學(xué)式子，從中提高觀察、分析、歸納、概括能力．學(xué)生需要從列多項(xiàng)式的過(guò)程中，進(jìn)一步感受整式中的字母表示數(shù)，整式可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，整式更具有簡(jiǎn)潔性和一般性．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析七年級(jí)的學(xué)生注意力易分散，學(xué)習(xí)新的知識(shí)需要較長(zhǎng)的理解過(guò)程，就本節(jié)課知識(shí)而言，容易將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念混淆，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明了、深入淺出地分析，帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識(shí)，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)的積極性．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)，并且掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)鞏固，引入新課問(wèn)題1：什么叫單項(xiàng)式？單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫作單項(xiàng)式的系數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．問(wèn)題2：填空：1.單項(xiàng)式－5y的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.2.單項(xiàng)式a3b的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.3.單項(xiàng)式的系數(shù)是_____，次數(shù)是____.4.5x2yz與－15xzyn是同次單項(xiàng)式，則n=.答案：1.－5；1；2.1；43.；24.2.師生活動(dòng)：學(xué)生討論，學(xué)生代表回答，教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行評(píng)價(jià)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固單項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，為形成多項(xiàng)式的概念打下基礎(chǔ)，形成對(duì)比．（二）新知探究問(wèn)題3：觀察這些式子：v+2.5，v－2.5，3x+5y+2z，，x2+2x+18？它們有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流，自由發(fā)言回答上面的問(wèn)題．教師參與小組討論，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)．教師進(jìn)一步提出問(wèn)題，以上各式顯然不是單項(xiàng)式，它們與單項(xiàng)式有聯(lián)系嗎？教師給出定義：這些式子都可以看作是幾個(gè)單項(xiàng)式的和．多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式由幾個(gè)單項(xiàng)式組成，就把它叫做幾項(xiàng)式，如2x－3可以叫做二項(xiàng)多項(xiàng)式，3x+5y+2z可以叫做三項(xiàng)多項(xiàng)式．教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究多項(xiàng)式次數(shù)的概念．學(xué)生可以發(fā)揮自己的想象去探究給多項(xiàng)式的次數(shù)命名的方法．教師不必苛求學(xué)生怎樣想，讓學(xué)生大膽發(fā)言，只要能發(fā)揮他們的想象力即可．教師在這一過(guò)程中教師可以引導(dǎo)，多項(xiàng)式的次數(shù)是不是也可以將所有字母的指數(shù)加在一塊呢？如果字母多的話是不是有點(diǎn)太亂呢?如果這樣的話我們是不是派個(gè)代表就行了，派誰(shuí)當(dāng)代表呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，以次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)作為代表．教師總結(jié)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．同單項(xiàng)式一樣，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是幾，我們就稱它為幾次式．如2x－3可以叫做一次二項(xiàng)式，3x+5y+2z可以叫做一次三項(xiàng)式．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引出多項(xiàng)式的概念，進(jìn)而通過(guò)教師的導(dǎo)與學(xué)生的學(xué)很自然地得出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念.針對(duì)訓(xùn)練：1．判斷下列各式哪些是多項(xiàng)式？（1）a；（2）；（3）2x－1；（4）x2+xy+y2．解：多項(xiàng)式有（3）和（4）．（1）和（2）是單項(xiàng)式．2．多項(xiàng)式x2+y－z是單項(xiàng)式___，___，___的和，它是___次___項(xiàng)式．（x2；y；－z；）3．多項(xiàng)式3m3－2m－5+m2的常數(shù)項(xiàng)是____，二次項(xiàng)是_____，一次項(xiàng)的系數(shù)是_____．（－5；m2；－2；）4.一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是3，則這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)次數(shù)（D）A．都等于3 B．都小于3 C．都不小于3 D．都不大于3師生活動(dòng)：在總結(jié)前面知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步歸納，至此我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．教師進(jìn)一步提問(wèn)，你能說(shuō)一說(shuō)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式三者之間的關(guān)系嗎?學(xué)生討論后回答．教師根據(jù)學(xué)生回答情況予以點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)．教師點(diǎn)撥：①多項(xiàng)式的項(xiàng)，要包括它前面的性質(zhì)符號(hào)；②對(duì)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)來(lái)講來(lái)，有系數(shù)．但對(duì)常數(shù)項(xiàng)不說(shuō)系數(shù)，對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有系數(shù)的概念；③多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)自主觀察、小組討論交流，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)，并通過(guò)特征描述，抽象概括出多項(xiàng)式的概念．通過(guò)觀察、分析每個(gè)單項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上定義多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念及整式的概念．在討論中激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多項(xiàng)式填空：（1）溫度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_(kāi)________．解：（1）（t－5）；（2）．例2：如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2．當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5cm2．針對(duì)訓(xùn)練：一個(gè)花壇的形狀如圖所示，這的兩端是半徑相等的半圓，求：（1）花壇的周長(zhǎng)L；（2）花壇的面積S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花壇的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積與兩個(gè)半圓的面積之和，即S=2ar+πr2．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成例1，例2由教師板書(shū)示范.此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),再次體驗(yàn)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的概念,教師從中及時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況,進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式的有關(guān)概念,同時(shí)體會(huì)用字母表示數(shù)的意義和學(xué)習(xí)求多項(xiàng)式的值的方法．（四）當(dāng)堂鞏固1．指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)a5－a2b+ab－b3．解：多項(xiàng)式的項(xiàng)：a5，－a2b，ab，－b3；多項(xiàng)式的次數(shù)：5．2．式子3xa+1+4x–2b是四次二項(xiàng)式，試求a，b的值．解：因?yàn)槭阶拥拇螖?shù)是四次，所以a+1=4，所以a=3．又因?yàn)槭阶邮嵌?xiàng)式，所以2b=0，即b=0．所以a=3，b=0．3．下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)：，，x2+y2－1，x，32t3，，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念.（五）能力提升1．多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？其中最高次項(xiàng)是哪項(xiàng)？最高次項(xiàng)的系數(shù)是多少？解：n＋2次多項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)系數(shù)是．2．多項(xiàng)式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99項(xiàng)是，第2022項(xiàng)是，第n項(xiàng)是．（－99a99；2022a2022；(－1)n?n?an．）3．某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人10元/張；學(xué)生5元/張．（1）一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人、學(xué)生y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代數(shù)式，得10x＋5y=10×37＋5×15＝445．因此，他們應(yīng)付445元門(mén)票費(fèi)．【設(shè)計(jì)意圖】提升學(xué)生靈活應(yīng)用多項(xiàng)式及相關(guān)的概念解決問(wèn)題的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021?青海2/25）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)10x+y．故選：D．2．（8分）（2021?河北20/26）某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和n本乙種書(shū)，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購(gòu)進(jìn)5×104本甲種書(shū)及3×103本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．【解答】（1）由題意可得：Q＝4m+10n；（2）將m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).（七）課堂小結(jié)1．說(shuō)一說(shuō)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式各有什么特點(diǎn)？2．它們?nèi)咧g的關(guān)系是怎樣的？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念及整式的概念，體會(huì)多項(xiàng)式在實(shí)際中的應(yīng)用，感受由“數(shù)”到“式”，由特殊（具體）到一般（抽象）的數(shù)學(xué)思想.（八）布置作業(yè)1．P59：習(xí)題2.1：第3、4題；2．P60：習(xí)題2.1：第6、7題．五、教學(xué)反思在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊的作用．教材遵循“由特殊