數(shù)學人教七年級上冊（2012年新編）2-2 整式的加減（第2課時）去括號（教學設計）

2.2整式的加減（第2課時）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章“整式的加減”2.2整式的加減第2課時，內(nèi)容包括利用去括號進行整式的化簡.2.內(nèi)容解析去括號是本小節(jié)的主要內(nèi)容，也是本章的難點，它是整式加減的基礎，也是今后學習因式分解、分式運算及解方程的基礎．對于“式”的運算，遇到括號時，可以完全類比“數(shù)”的運算，得到：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．其中，運用由“數(shù)”到“式”歸納“變化規(guī)律”的方法，可以對“運算中去括號的算理”以及“數(shù)式通性”的認識更加清晰，使得整式加減運算法則的學習水到渠成．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點為：去括號時符號的變化規(guī)律．二、目標和目標解析1.目標（1）通過類比討論、歸納去括號時符號變化的規(guī)律．（2）能熟練、準確地應用去括號、合并同類項將整式化簡．2.目標解析達成目標（1）的標志是：類比數(shù)的運算中去括號的算理，分析式子的運算中去括號前后各項符號的變化情況，得到去括號的符號變化規(guī)律，讓學生能準確地表述出：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．達成目標（2）的標志是：學生能準確地化簡，掌握去括號的過程中應對括號內(nèi)的每一項的符號都要考慮，做到“要變都變”“要不變都不變”；另外，括號內(nèi)原有幾項，去掉括號后仍有幾項．三、教學問題診斷分析本節(jié)課中，括號中符號的處理是教學的難點，也是學生容易出錯的地方．掌握去括號的關鍵是讓學生理解去括號的依據(jù)，并進行一定量的訓練．學生在進行去括號時，有時不能做到改變括號內(nèi)每一項的符號；括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時經(jīng)常沒有把數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘，出現(xiàn)漏乘的現(xiàn)象．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號都要變號.四、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引出新知問題：（本章引言中的問題（3））青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度可以達到120km/h，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:（3）在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5h，如果列車通過凍土地段要th，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少km？師生活動：教師引導學生思考，共同得出：如果列車通過凍土地段要th，那么它通過非凍土地段的時間為(t－0.5)h，于是，凍土地段的路程為100tkm，非凍土地段的路程為120(t－0.5)km，因此，這段鐵路全長（單位：km）為100t+120(t－0.5)，①凍土地段與非凍土地段相差（單位：km）100t－120(t－0.5).②【設計意圖】教科書從課本的章前引言入手，引出對去括號的探究．追問1：上面的式子①②都帶有括號，類比數(shù)的運算，它們應如何化簡？師生活動：讓學生嘗試回答，利用分配律，可以去括號，再合并同類項，得100t+120(t－0.5)=100t+120t－120×0.5=220t－60；100t－120(t－0.5)=100t－120t+120×0.5=－20t+60.追問2：比較上面兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?師生活動：鼓勵學生通過觀察，比較、分析去括號前后，括號內(nèi)各項的符號有了怎樣的變化，試用自己的語言敘述去括號時符號變化的規(guī)律，然后教師板書（或用屏幕）展示：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．特別地，+(x－3)與－(x－3)可以分別看做1與－1分別乘(x－3)．利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：+(x－3)=x－3（括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號）－(x－3)=－x+3（括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號）去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予以考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變．另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項．【設計意圖】學生在小學時已經(jīng)學習了數(shù)的去括號法則，在教學中引導學生運用類比的方法，由數(shù)的去括號法則，得到整式在去括號時符號變化的規(guī)律，由“數(shù)”到“式”順理成章.（二）鞏固訓練，熟能生巧1.填空（1）a+(b－c)=；（2）a－(b+c)=；（3）a－(b－c)=；（4）(a+b)－(c+d)=；（5）(a+b)－(c－d)=．答案：（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.判斷：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x答案：（1）錯；（2）錯；（3）錯；（4）對；【設計意圖】進一步鞏固去括號法則，加深對法則的理解與掌握.（三）典例分析例1：化簡下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．解：（1）8a+2b+(5a－b)=8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)=5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a+3b．師生活動：教師板書示范，同時引導學生每一步的計算依據(jù)．針對訓練：化簡：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.【設計意圖】去括號應對括號內(nèi)的每一項的符號都要考慮，做到“要變都變”“要不變都不變”．另外，括號內(nèi)原來有幾項，去掉括號后仍有幾項．例2：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后兩船相距多遠？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：兩小時后兩船相距200千米，兩小時后甲船比乙船多航行4a千米.師生活動：教師展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路．教師點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度－水流速度．因此，甲船速度為(50+a)km/h，乙船速度為(50－a)km/h，2h后，甲船行程為2(50+a)km，乙船行程為2(50－a)km．所以2h后兩船相距[2(50+a)+2(50－a)]km，2h后甲船比乙船多航行[2(50+a)－2(50－a)]km．【設計意圖】去括號時強調(diào)：①括號內(nèi)每一項都要乘2；②括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號．為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號．例3：先化簡，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2.當x＝－4，y＝時，原式=5×(－4)×=－5.【設計意圖】讓學生感受去括號在整式化簡求值中的應用.（四）當堂鞏固1.下列去括號中，正確的是（C）A.a2－(2a－1)=a2－2a－1B.a2+(－2a－3)=a2－2a+3C.3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D.－(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改變代數(shù)式的值，把代數(shù)式括號前的“－”號變成“＋”號，a－(b－3c)結(jié)果應是（D）A.a+(b－3c)B.a+(－b－3c)C.a+(b+3c)D.a+(－b+3c)3.已知a－b=－3，c+d=2，則（b+c）－(a－d)的值為（B）A.1B.5C.－5D.－14.化簡：（1）12(x－0.5)；（2）；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）．解：（1）12(x－0.5)=12x－12×0.5=12x－6；（2）=；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)=－5a+3a－2－3a+7=－5a+5；（4）==3y－1+2y+2=5y+1．5.先化簡，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.解：原式=－5a2＋5a＋2.當a＝－2時，原式=－8.6.飛機的無風航速為akm/h，風速為20km/h.飛機順風飛行4h的行程是多少？飛機逆風飛行3h的行程是多少？兩個行程相差多少？解：飛機順風飛行的速度是(a+20)km/h，順風飛行4h的行程（單位：km）為：4(a+20)=4a+80．飛機逆風飛行的速度是(a－20)km/h，逆風飛行3h的行程（單位：km）為：3(a－20)=3a－60．兩個行程相差的里程（單位：km）是：4(a+20)－3(a－20)=4a+80－3a+60=a+140．【設計意圖】通過練習，使學生加深對去括號法則的理解和掌握，同時培養(yǎng)學生分析解決問題的能力.（五）能力提升化簡下列各式：（1）－(a－b)－(－c－d)；（2）(5a+4c+7b)+(5c－3b－6a)；（3）(8xy－x2+y2)－(x2－y2+8xy)；（4）；（5）3x2－[7x－(4x－3)－2x2]；（6）3b－2c－[－4a+(c+3b)]+c；（7）4(a+b)+2(a+b)－(a+b)；（8）3(x+y)2－7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)－11(x+y)2．解：（1）－a+b+c+d；（2）－a+4b+9c；（3）－2x2+2y2；（4）；（5）5x2－3x－3；（6）4a－2c；（7）5a+5b；（8）－x－y．【設計意圖】使學生能更加熟練地運用去括號法則進行去括號與合并同類項的運算.（六）感受中考1.（4分）（2020?重慶B卷5/26）已知a+b=4，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．1 C．0 D．－1【解答】解：當a+b=4時，原式=1+2=3，故選：A．2.（4分）（2020?廣東14/25）已知x=5－y，xy=2，計算3x+3y－4xy的值為．【解答】解：因為x=5－y，所以x+y=5，當x+y=5，xy=2時，原式=3(x+y)－4xy=3×5－4×2=15－8=7，故答案為：7．【設計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓練，使學生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（七）課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學習的主要內(nèi)容是什么