廣西壯族自治區(qū)南寧市育賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市育賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8參考答案：D2.（理科）地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在東經(jīng)30°處，點(diǎn)B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧長(zhǎng)與A、B兩點(diǎn)的球面距離之比是

（

）

A．4：3

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、是方程的兩個(gè)根，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊上無(wú)限增加時(shí)，正多邊形的面積可無(wú)限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”.利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率，利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，如圖所示，則輸出的（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.右圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開(kāi)圖，則多面體的體積為A.2

B.

C.

D.參考答案：D多面體為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其體積，選D.7.在如圖的表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱行成等比數(shù)列,則a＋b＋c的值為

A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：A8.甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說(shuō)：“丙被錄用了”；乙說(shuō)：“甲被錄用了”；丙說(shuō)：“我沒(méi)被錄用”.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（

）A.丙被錄用了

B.乙被錄用了

C.甲被錄用了

D.無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了參考答案：C9.已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，則A∩（?UB）=（）A．[﹣1，2） B．[﹣1，2] C．[2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：B={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，則?UB={x|x≤2}，則A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故選：B10.設(shè)相量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2垂直，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出m+、﹣2的坐標(biāo)，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程求出m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（4，﹣1），∵m+與﹣2垂直，∴4（2m﹣1）﹣（3m+2）=0，解得m=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：則___________.參考答案：123略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是

參考答案：右準(zhǔn)線方程為，漸近線為，則，，，，則.13.已知關(guān)于變量x,y的線性約束條件為，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．

參考答案：-5略14.直線的傾斜角=______

___________．參考答案：15.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一個(gè)正方形草地ABCD，現(xiàn)欲在其中修建一個(gè)正方形花壇EFGH，若已知花壇面積為正方形草地面積的，則________參考答案：或【分析】設(shè)，，用，表示出草地和正方形的面積，根據(jù)面積比列出方程得出．【詳解】設(shè)，則．∵花壇面積為正方形草地面積的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：或令，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則說(shuō)明，即二次函數(shù)的判別式，即，即，解得或，所以的取值范圍是或.17.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1．因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）當(dāng)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．（1）時(shí)，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．..............（5分）（2），．或又，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：..................（10分）19.（本小題滿分14分）已知，，且直線與曲線相切．（1）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得對(duì)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立；（3）求證：．參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有．

（*），．

（**）由（*）、（**）兩式，解得，．

……………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必須恒成立．

設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，則是增函數(shù)，，是增函數(shù)，，．

…5分因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對(duì)內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值．，解得．因此，的最大值為．

………10分（3）證明（法一）：當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，時(shí)，，即．

………………11分令，得，

化簡(jiǎn)得，

…………13分．

……………14分（法二）數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，時(shí)，，即．令，得，即．因此，時(shí)不等式成立．

……………………11分（另解：，，，即．）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，則當(dāng)時(shí),，要證時(shí)命題成立，即證，即證．在不等式中，令，得

．

時(shí)命題也成立．…………13分根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可得不等式對(duì)一切成立．…………14分20.如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（1）設(shè)，證明：；（2）設(shè)直線AB的方程是，過(guò)、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程。

參考答案：解:(1)由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得

①設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則是方程①的兩根，所以由得，又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而所以(2)由得的坐標(biāo)分別為拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為3.設(shè)圓C的方程是，則解之得故，圓C的方程是略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)M(5，a)，曲線C的參數(shù)方程