2022-2023學(xué)年浙江省寧波市蘭江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市蘭江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（

）A．200

B．100

C．20

D．10參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由于也適合，所以，所以，選C．2.函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù),使得,則的取值范圍為

(

) A．

B． C

D．參考答案：B3.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若是關(guān)于的二次函數(shù)，則設(shè)為，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng),,只有當(dāng)時(shí)，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)為二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，所以“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.參考答案：若是關(guān)于的二次函數(shù)，則設(shè)為，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng),,只有當(dāng)時(shí)，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)為二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，所以“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.【答案】D4.在中,已知,則的面積是

A．

B．

C．或 D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．C8

【答案解析】C

解析：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時(shí)，△ABC的面積為ABBCsinB=×4×4×=4，當(dāng)BC=8時(shí)，△ABC的面積為ABBCsinB=×4×8×=8，故選C．【思路點(diǎn)撥】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為ABBCsinB運(yùn)算求得結(jié)果．5.在程序框圖中，當(dāng)n∈N（n＞1）時(shí)，函數(shù)fn（x）表示函數(shù)fn﹣1（x）的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)fn（x）可化為(

) A．sin（x﹣） B．﹣sin（x﹣） C．sin（x+） D．﹣sin（x+）參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：先根據(jù)流程圖弄清概括程序的功能，然后計(jì)算分別f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，從而求出f2015（x）的解析式．解答： 解：由框圖可知n=2015時(shí)輸出結(jié)果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，…所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用、同時(shí)考查周期性及三角變換，屬于中檔題．6.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故選：B．8.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A由圖象知，f(x)＝0有3個(gè)根，0，±，g(x)＝0有3個(gè)根，其中一個(gè)為0，設(shè)與x軸另兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由圖象可以看出f(x)＝0有3個(gè)根，而f(x)＝x0有4個(gè)根，f(x)＝－x0只有2個(gè)根，加在一起共有9個(gè)根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故選A.9.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△

(

）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C10.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（a，b∈R)，則|z|=A.1 B.

C.2

D.3參考答案：A由題意得為純虛數(shù)，所以，故。所以。選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

．（為虛數(shù)單位）參考答案：因?yàn)?12.已知O是△ABC內(nèi)心，若=+，則cos∠BAC=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】過O作OD∥AC，OE∥AB，因?yàn)镺是內(nèi)心，得到四邊形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四邊形法則得到，設(shè)AB=5k，過O作OF∥BC交AB于F，通過數(shù)據(jù)線相似得到BF，OF的長(zhǎng)度，在三角形ODF中，利用余弦定理求cos∠DFO．【解答】解：如圖，過O作OD∥AC，OE∥AB，因?yàn)镺是內(nèi)心，所以四邊形ADOE是菱形，并且=λ=+，所以，又AD=AE，所以，設(shè)AB=5k，則AC=10k，OD=2k，過O作OF∥BC交AB于F，則∠4=∠5，又∠3=∠4，所以∠3=∠5，所以BF=OF，又△ABC∽△DFO，所以BF：AB=DO：AC，則DF=k，所以BF=AB﹣AD﹣DF=5k﹣2k﹣k=2k，所以O(shè)F=2k，所以cos∠BAC=cos∠FDO==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則以及利用余弦定理求角；關(guān)鍵是適當(dāng)作出輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為解三角形．屬于難題．13.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為

。參考答案：如圖，過球心O向AC作垂線OE由球的對(duì)稱性知一定垂直平分AC，由長(zhǎng)方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.14.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_

_.參考答案：10

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3解析：由得，，令得，故含項(xiàng)的系數(shù)為．【思路點(diǎn)撥】先由二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n,再利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)即可.15.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_____________;參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中φ為實(shí)數(shù)），若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈r恒成立，且sinφ＜0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；（k∈Z）參考答案：[kπ+，kπ+]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由若f（x）≤|f（）||對(duì)x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合sinφ＜0，易求出滿足條件的具體的φ值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案．解答： 解：若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此時(shí)φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、三角函數(shù)的單調(diào)性，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于基礎(chǔ)題．17..直線與圓：交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)最大時(shí)，的最小值為

．參考答案：

解：由已知，圓方程化為,所以圓心為，當(dāng)最大時(shí)，直線經(jīng)過圓心，所以，即，即所以當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知D為的邊BC上一點(diǎn)，且

（1）求角A的大??；

（2）若的面積為，且，求BD的長(zhǎng)。參考答案：解：設(shè)，則……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分19.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中．記，，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因?yàn)?，所以?/p>

………………8分（Ⅲ）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明．

…………9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，．下面證明．法一：對(duì)任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；………10分當(dāng)時(shí)，綜上，．

………13分略20.學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)驗(yàn)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（每班50人）：（1）成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)？

成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）從兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)?cè)赱50,60)的所有學(xué)生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒有的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān).（2）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中，甲班有3人，分別記為；乙班有4人，分別記為，總的基本事件有：共21個(gè)其中事件包含的基本事件有：共12個(gè)所以.故事件發(fā)生的概率為.21.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。參考答案：解：（1）

……4分 （2），由正弦定理可得：

由（1）可知

，得到

…………8分由余弦定理可得

…………10分由可得或，所以或

………12分本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。（1）因?yàn)椋玫浇Y(jié)論。（2），由正弦定理可得：

由（1）可知，結(jié)合面積公式得到的值，結(jié)合余弦定理求解得到a,b,c的值。