(9)12.9兩階段最小二乘法

§12.9二階段最小二乘法(2SLS法)一、2SLS法的基本思想工具變量法對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程是有效的。但對過度識別方程雖然能夠給出過度識別結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計，但這種方法不是有效的。其原因在于選擇工具變量的任意性和失去了未被選用的前定變量所提供的信息。

那么如何解決在模型中選取前定變量來構(gòu)造內(nèi)生說明變量的工具變量呢?一個很自然的想法是，如果模型中每個內(nèi)生說明變量的工具變量都在前定變量中選取，那么工具變量的最普遍的形式便是模型中所有前定變量的線性組合，也就是我們可以利用間接最小二乘法將約簡型方程估計式作為工具變量。這就解決了選擇工具變量的唯一性和合理性的問題。所謂合理就是指工具變量與它所代表的內(nèi)生說明變量相關(guān)性最強。二、二階段最小二乘法的步驟設有結(jié)構(gòu)模型

(12.9.1)其中y1、y2是內(nèi)生變量，x１、x

2是外生變量。第一階段，寫出結(jié)構(gòu)模型(12.9.1)對應的約簡型(12.9.2)

對約簡型的每個方程應用OLS法，得

(12.9.3)

于是有

(12.9.4)其中ε1t,ε2t分別為v1t，v2t的OLS估計量。第二階段將(12.9.4)代入被估計的結(jié)構(gòu)方程(12.9.1)的右邊的內(nèi)生變量：

(12.9.５)

其中對模型(12.9.5)中每一個方程分別應用OLS法，得出結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計值，便是二階段最小二乘估計量。在計算時需要用到的估計值和，應通過(12.9.3)算出。由于這個方法是在二個階段分別應用最小二乘法，故叫做二階段最小二乘法。在實際應用二階段最小二乘法時，第一階段對約簡型方程應用OLS法只需求出我們所需要的，并不需要求出相應的εit的值。第二階段只需用代替所估計方程右邊的yit即可應用OLS法，只不過這里的ε*it已不是原來uit罷了。綜上所述，二階段最小二乘法第一階段的任務是產(chǎn)生一個工具變量。第二階段的任務是通過一種特殊形式的工具變量法得出結(jié)構(gòu)參數(shù)的一致估計量。三、應用舉例用2SLS法估計一個農(nóng)產(chǎn)品供需模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)(12.9.7)

其中內(nèi)生變量分別代表需求量，供給量和價格；外生變量Yt,Wt分別代表收入和氣候條件。把(12.9.7)模型改寫成：

(12.9.8)

可以證明兩個方程皆可恰好識別。樣本數(shù)據(jù)列表于表12.9.1。第一階段：寫出約簡式：Pt＝Π10

+Π11Yt+Π12Wt+v1t(12.9.9)對方程(12.9.9)應用OLS法，得P的估計量的約簡方程，如圖12.9.1所示：圖12.9.1(12.9.10)

第二階段：將(12.9.10)中的代替模型(12.9.8)中的變量Pt：

(12.9.11)

其中的數(shù)值由第一階段的OLS估計式(12.9.10)算出(見表12.9.1)。再用OLS法分別對模型(12.9.11)中每個方程進行估計，得出模型(12.9.11)的2SLS估計式，如圖12.9.2和圖12.9.3所示：圖12.9.2

圖12.9.3

圖12.9.2和圖12.9.3中P1即為模型中的。(12.9.12)

在EViews軟件中，二階段最小二乘法，選擇工具變量Y、W可以直接應用TSLS來實現(xiàn)，對模型(12.9.8)

應用TSLS結(jié)果如圖12.9.4和圖12.9.5所示：

圖12.9.4

圖12.9.5同樣方法可以估計第二個方程：