高中數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊3.1　不等式的性質(zhì)（Word含解析）

第第頁高中數(shù)學(xué)北師大版必修第一冊3.1不等式的性質(zhì)（Word含解析）3.1不等式的性質(zhì)

課后訓(xùn)練鞏固提升

一、選擇題

1.設(shè)a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結(jié)論正確的是().

A.a+c>b+dB.a-c>b-d

C.ac>bdD.

2.(多選題)若2D.|a|-|b|=|a-b|

3.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元,而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是().

A.2枝玫瑰的價(jià)格高B.3枝康乃馨的價(jià)格高

C.價(jià)格相同D.不確定

4.設(shè)0A.B.aC.2aD.a2+b2

5.設(shè)a,b∈R,若a+|b|0B.a3+b3>0

C.a2-b2b>0,則

D.若cb>0,則的大小關(guān)系是().

A.B.

C.D.無法確定

8.若A=+3,B=+2,則A,B的大小關(guān)系是().

A.A>BB.A1時(shí),比較x3與x2-x+1的大小;

(2)已知ab>0,c|c|.

(1)求證:b+c>0;

(2)求證:;

(3)在(2)中的不等式中,能否找到一個(gè)代數(shù)式,滿足b,c>d,所以a+c>b+d成立;對于B,當(dāng)a=2,b=1,c=1,d=0時(shí)就不成立;對于C,當(dāng)a=2,b=-1,c=-1,d=-2時(shí)就不成立,同時(shí)D也不成立.

答案:A

2.解析:∵2.∴C正確;

令a=-1,b=-2,代入驗(yàn)證知,D不正確.

答案:ABC

3.解析:設(shè)1枝玫瑰和1枝康乃馨的價(jià)格分別為x元、y元,則由題意,可得

設(shè)2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,則解得

∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的價(jià)格高.

答案:A

4.解析:由0由00,即a2+b2>a,故a最小.

答案:B

5.解析:本題可采用特殊值法,取a=-2,b=1,則a-b0,排除A,B,C,故選D.

答案:D

6.解析:A項(xiàng)不正確,比如a=-2,b=1滿足題中條件,但.

B項(xiàng)正確,因?yàn)?C項(xiàng)正確,因?yàn)閍>b>0,所以>0,所以.

D項(xiàng)不正確,如b=0,滿足題中條件,但cb2=ab2=0.

答案:BC

7.解析:因?yàn)閍>b>0,所以>0,ab>b2>0,所以>0,>b,所以()2-()2=a+b-2-a+b=2b-2=2(b-)0.

所以A>B.

答案:A

9.解析:因?yàn)?答案:(1,14)

10.解析:因?yàn)?x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x0,所以x2+2>3x.

答案:x2+2>3x

11.證明∵a,b,m,n均為正數(shù),且1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.

(2)因?yàn)?所以0.②

綜合①②知ab|c|,b>0,c-c,所以b+c>0.

(2)證明:因?yàn)閏-d>0.

又a>b>0,所以a-c>b-d>0.

所以(a-c)2>(b-d)2>0.

所以0b,d>c,所以a+d>b+c,所